Esse métodode Gauss serve pra tranformar um sistema Linear, num sistema triangular equivalente, de modo que os elementos da diagonal principal de SL.E(sistema linear equivalente), OU SEJA a11,a22.a33,nao sejam NULOS....
Por exemplo um S.L de 3 equacoes e 3 incognitas...
a11x+a12y+a13z=b1(equação 1)
a21x+a22y+a23z=b2(eq 2)
a31x+a32y+a33z=b3(eq 3)
Os coeficintes dessa nova equação são os valores de determinantes de 2ª ordem
Monte a matriz :
|a11 a12| y + |a11 13| z = |a11 b1|
|a21 a22| |a21 a23| |a21 b2|
RESOLVA os determinantes , vai achar uma equacao eq com 2 incognitas neste caso...
Agora monte a outra matriz:
|a11 a12| y + |a11 a13| z = |a11 b1|
|a31 a32| |a31 a33| |a31 b3|
Resolva os determinantes , vai achar outra eq com 2 incognitas...
Pegue essas 2 novas eq e faça o mesmo processo, colocando numa matriz e resolvendo o determinante, vai obter direto o valor de uma incognita, daí é só substituir numa das eq equivalentes,achando a outra incognita e depois substitua os valores numa das eq principais e pronto acabou a tortura...
Mais uma OBS, jamais resolva o sistema se os valores da diagonal principal forem menores apresentados(dizemos que o sistema está mal condicionado)...Calma que vou fazer um exemplo...Esse é o método mais simples e rápido de resoluçao
Obs2: a11(primeiro elemento da primeira linha e primeira coluna)
Bem, considere esse sistema
x+4y-z=6 (eq1)
x-y+2z=5(eq2)
2x+3y-z=5(eq3)
Note que o sistema está mal condicionado, se fizer a matriz desse jeito estará tudo errado, logo perceba na suposta eq 1 devemos admitir sempre o maior valor da primeira incognita no caso x(a11), entao x deve ter seu maior valor que no caso se encontra na eq 3 (2x)
Agora o mesmo raciocínio para a segunda incognita(a22)
no nosso caso o y e portanto como ele é a segunda incognita a segunda eq do sistema deve apresentar o maior valor de y que no caso está na suposta eq 1, onde o y vale 4
Na ultima eq neste caso a terceira, a terceira incognita no caso o z deve apresentar o maior valor que está na suposta eq 2...
Montando entao agora o sistema correto, ou seja depois que colocamos os maiores valores na diagonal principal, que foi o que acabamos de fazer aí sim montaremos as matrizes...Vamos lá
Eq1 2x+3y-z=5
Eq2 x+4y-z=6
Eq3 x-y+2z=5
Agora façamos as matrizes das eq 1 e 2
|2 3 | y + |2 -1| z = |2 5|
|1 -1| | 1 2| = |1 5|
Resolvendo vai dar :-5y+5z=5
Fazendo as matrizes das eq 1 e 3
|2 3| y + |2 -1| z = |2 5|
|1 4| |1 -1| = |1 6|
Resolvendo vai dar : 5y -z=7
O novo sistema será as novas eq q vc achou na resolucao dos determiantes...
-5y+5z=5
5y-z=7
Faça a mesma coisa , monte a matriz e resolva...
|-5 5| z = |-5 5 |
|5 -1| = | 5 7|
Resolva o determinante que vai dar -20z=-60
Logo ache o valor de z=3
So substituir numa das eq onde só tenha y e ache que o valor do y=2, feito isso pegue qq uma das equacoes onde tenha x y e z e ache o x = 1
Pronto, fácil nao? Com isso vc resolve qq sistema linear, mas nunca esqueca de colocar o maior valor dos elemntos na diagonal principal!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bjosssss, te amo Ike
-|-DarknessLover-|-
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