teoria de la relatividad

Teoría de la Relatividad

J. C. Cersosimo

Departamento de Física y Electrónica - UPR en Humacao

 

Introducción

La teoría especial de la relatividad es la visión que tiene Einstein acerca del espacio, el tiempo y el movimiento. La teoría esta elaborada sobre dos  postulados, una de ellas asume que la velocidad de la luz es constante. El otro postulado se refiere a las leyes físicas del Universo, y afirma que tales leyes son invariantes, no importa respecto de que marco de referencia hagamos las medidas. A partir de estos postulados Einstein llega a la conclusión de que los sucesos que un observador percibe como simultáneos, no lo son necesariamente para todos los observadores. Este es un descubrimiento fundamental porque incumbe a las medidas de longitud del espacio y el tiempo.

Una de las conclusiones más importante de la teoría es que el tiempo es relativo, y transcurre de modo distinto para diferentes observadores, del mismo modo las distancias son relativas respecto al observador. El origen de estas conclusiones proviene de suponer que la velocidad de la luz es un límite extremo, que no puede ser alcanzado ni sobrepasado por la materia en movimiento. Finalmente se concluye que el tiempo puede interpretarse como una coordenada de un continuo espacio-tiempo de cuatro dimensiones por el que navegamos en todo momento.

Algo que no se puede despreciar de la Teoría de Einstein es que la física de Newton se convierte así en una lenta aproximación de un universo relativista. Solo cerca de la velocidad de la luz, la física de Newton debe ser reemplazada por la física relativista.


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Albert Einstein

(1879 - 1955)

   

La Física del Siglo XX

La visión física newtoniana el mundo comienza a cambiar cuando aparece la teoría  electrodinámica a  principios del siglo XX. La electrodinámica se inicia con Ampere y los trabajos experimentales de  Faraday quien estudia la relación entre campos magnéticos y corrientes. Luego los trabajos experimentales   de Maxwell  sobre los hallazgos de Faraday, dan contenido matemático a la teoría. Las ecuaciones de Maxwell sirven para un marco de referencia en reposo, no serian válidas para otro observador en movimiento relativo.  Por lo tanto cargas en movimiento o cuerpos cargados en movimiento tienen sentido en la teoría  Maxwell.

Hasta aquí se consideran cuerpos cargados y en reposo, pero Hertz  hace importante contribuciones introduciendo los cuerpos cargados  en movimiento. Además Hertz da un paso mas adelante e introduce el principio de relatividad de Galileo a las ecuaciones. Dice que las ecuaciones del electromagnetismo de los cuerpos en movimiento son equivalentes respecto de dos marcos de referencia cualesquiera.  Hertz dice que las ecuaciones que valen en un laboratorio, también valen en otro con movimiento relativo. Además Hertz da un paso mas adelante e introduce el principio de relatividad de Newton a las ecuaciones. Dice que las ecuaciones del electromagnetismo de los cuerpos en movimiento son equivalentes respecto de dos marcos de referencia cualesquiera.  En resumen, Hertz dice que las ecuaciones que valen en un laboratorio, también valen en otro con movimiento relativo.

Para resumir; Maxwell representa al electromagnetismo de los cuerpos en reposo, mientras que Hertz representa el electromagnetismo de los cuerpos en movimiento. Maxwell hace una teoría fenomenológica (corriente filosófica que toma las experiencias intuitivas del fenómeno como el punto de partida y trata de extraer lo esencial de la experiencia) .

La generalización introducida por Hertz no se cumple en la experiencia. Hay diferencias cuantitativas entre lo que afirma Hertz y los resultados experimentales. Este error formal hace que se dude del principio de relatividad aplicado por Hertz; entonces aparece Lorentz en escena con una nueva electrodinámica. Él hace una teoría explicativa, contrariamente a lo que había hecho Maxwell y Hertz.

Con la aparición de Lorentz surge una nueva electrodinámica en la que introduce la electricidad. Es decir que para Lorentz existe la electricidad, y las cargas eléctricas. Con las explicaciones de Lorentz aparentemente desaparecen los errores. En la teoría explicativa de Lorentz, en la cual se crea la teoría del electrón en el interior de los metales, la corriente eléctrica no es más que movimiento de los electrones en el metal. Lorentz dice que todas las corrientes eléctricas son debidas a cargas en movimiento, y las ecuaciones de transformación que introduce corrigen los errores que tiene la teoría de Hertz. 

Es importante resaltar que las ecuaciones de Lorentz valen en el espacio absoluto. Esto significa un retroceso porque la teoría revalida la teoría de éter. En consecuencia se está planteando la existencia de un espacio absoluto. Y sencillamente esto no aparecía en Maxwell porque simplemente no era necesario hablar de marcos de referencia, ya que como dijimos antes, las ecuaciones se planteaban para los marcos de referencia en reposo.


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James C. Maxwell

(1831-1879)

 

 

Michelson y Morley

Todo esto se desarrollaba entre los años 1880 y 1890, en esos momentos aun prevalecía  la famosa teoría del éter, sería el substrato donde se apoya la luz. Se quiere comprobar si existe el éter o no. Si existe, entonces la velocidad de la luz no es constante, pues moverse respecto del éter, significa moverse respecto de lo absoluto. En el éter, "marco de referencia  absoluto"   la luz tiene velocidad constante. Moverse respecto de lo absoluto implicaría que debemos aplicar la adición de velocidades, tal como lo hace Galileo,  entonces la luz no seria constante para todos los observadores. 

 Las famosas experiencias de Michelson y Morley dan, como sabemos, resultados negativos, no se midió diferencias en la velocidad de la luz.  Lorentz interviene en estos asuntos y dice, señores, yo explico esto con mi teoría (las ecuaciones de transformación). Y para explicar los resultados negativos crea la famosa contracción  la contracción de Lorentz. Las medidas de Michelson y Morley dicen que la velocidad de la luz es constante porque los brazos del interferómetro sufren una contracción.

Para Lorentz y para Fitzgeral, la contracción es real, y para todos los observadores respecto del espacio absoluto, es decir cuando un cuerpo se contrae, lo hace realmente  para todos los observadores del universo respecto del espacio absoluto.

 

Edward Morley (1838-1923)

Albert A. Michelson(1852 -1931)

En 1887 él inventó el interferómetro para hacer el clásico experimento. En colaboracin con Morley, este experimento fue el comienzo de la teoria de la Relatividad

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Demasiada especulación

 La contracción de Lorentz dice que un objeto en reposo respecto del éter, con longitud Lo,  se  observa  con longitud L, (mas corta que Lo,) cuando  está en movimiento respecto del éter, como si sufriera  una contracción,  es la contracción de Lorentz. El factor de contracción es matemáticamente dependiente de la velocidad relativa del observador (respecto del éter) comparada con la velocidad de la luz.  Por ejemplo en el experimento, la magnitud de la velocidad del marco de referencia es  la velocidad de la Tierra en su órbita (30 km/s) . La velocidad de la luz es c=299,792 km/s (medida por Roemer  en 1676). Lorentz concluye que los brazos del interferómetro sufren una contracción, en consecuencia se obtiene un resultado negativo para medir la velocidad de la luz respecto del éter.

El significado de esta percepción tanto para Lorentz como para Poincaré (1854,1912) suponer que la velocidad de la luz es constante es un resultado fenomenológico, en el sentido de que, cuando medimos la velocidad de la luz, los brazos del interferómetro se acortan y resulta de casualidad que c es constante.

 

Henri Poincaré (1854 - 1912)


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Einstein en escena

Aquí aparece en escena Einstein, su contribución impulsa una teoría fenomenológica al estilo de Maxwell, sostiene que las cosas no se acortan debido al movimiento, y que no existe el éter.

 Einstein se ponía a competir con científicos altamente capacitados, que conocían todo los que sucedía en la física hasta ese momento desde los inicios. Einstein era muy pequeño al lado de Poincaré y de Lorentz, nadie lo conocía, era simplemente un empleado en la oficina de Pesas y Medidas de París y no estaba en la Universidad. Sus conocimientos eran magros, por eso se animó a hacer una geometría analítica, porque la teoría  que izo Einstein  se puede explicar con pura geometría analítica. Toma dos sistemas de coordenadas y establece ciertas relaciones para que le den las famosas transformadas.

En el análisis que hace Einstein, la constancia de la velocidad de la luz no es lo de antes, para él es un postulado mas, y todas las relaciones que se obtienen, no son mas que simples relaciones de pase de coordenadas, para él los cuerpos no se acortan, ni el tiempo aumenta, para el simplemente lo que pasa es: de pende donde está la regla y donde está el observador.

Las ecuaciones de transformación fueron primeramente deducidas por Lorentz en 1895, al ser usadas en cualquier problema se las llama “transformaciones de Lorentz”. Lorentz dedujo estas ecuaciones suponiendo una contracción de los cuerpos móviles en un éter, mientras que Einstein las dedujo en 1905 suponiendo que la velocidad de la luz es invariante. En el congreso de Física de 1900, Poincaré, expone su informe diciendo que serán excluidos de los principios generales, los resultados negativos de Michelson. Lorentz se une a Poincaré en esta cuestión, desea liberar de su carácter artificioso a la hipótesis de la contracción, y obtener las contracciones transversales partiendo de las ecuaciones básicas de la teoría electrónica. Introduce el concepto de tiempo local y llega a las famosas transformaciones de coordenadas y de tiempo. Es necesario tener en cuenta que este problema fue resuelto de manera completa y rigurosa por Einstein.


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La teoría  especial de la relatividad

En la teoría especial de la relatividad tiene como base dos postulados. Para plantearlos es necesario, en primer lugar explicar que existen infinitos marcos de referencia. Dos marcos (o sistemas) de referencia están animados de movimiento de traslación rectilíneo uniforme (velocidad constante) uno con respecto del otro, se los denomina, marcos de referencia inercial. También son llamados sistemas inerciales de Galileo. El tiempo y el espacio físico referido a cada uno de los sistemas es homogéneo e isótropo.

Es interesante resaltar que el artículo de Poincaré sobre la electrodinámica del electrón, en la cual sustentaba con complicadas matemáticas las ideas de Lorentz, llegó a la revista italiana “Rendiconti del Circulo Matemático di Palermo” el 23 de Julio de 1905. Mientras tanto, tres semanas antes el articulo “Sobre la Electrodinámica” fue enviado por Einstein a la revista alemana “Annalen der Physics” tres semanas antes. Ambas teorías, la relatividad de Einstein y la de Poincaré fueron casi simultáneas. Einstein fue consciente de su descubrimiento hasta que Planck elogió su trabajo.

Postulado I: Las leyes de la física se aplican igualmente bien a todos los observadores en tanto se muevan con velocidades constantes.

Postulado II: La velocidad de la luz es invariante, tiene el mismo valor, cualesquiera que sean el movimiento de la fuente y del observador.

Hendrik Lorentz (1853 -1928)

Propone las famosas ecuaciones de  transformación. Explica la contracción  de los brazos del interferometro.

 

L0 es la longitud de una vara medida por un observador que se mueve junto con la vara. L es la longitud que mide otro observador que esta en reposo respecto de la vara.


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Ampliación de los conceptos

Vamos a ampliar los conceptos que conducen a los postulados. La isotropía y constancia de la velocidad de la luz surge de la primera parte del experimento de Michelson y Morley. El experimento prueba de manera rigurosa que la propagación luminosa es isótropa. La velocidad de la luz en el vació, referida a un sistema inercial, es constante, e independiente de toda otra condición, tal como la propagación y movimiento o reposo de la fuente luminosa, respecto del sistema inercial. Todos los sistemas inerciales son físicamente equivalentes. Es decir un fenómeno observable en todos los sistemas de coordenadas para los cuales son correctas las ecuaciones de la mecánica, se deben dan las mismas leyes electrodinámicas y ópticas. Aquí hay que aclarar que las ecuaciones de la mecánica están escritas a lo Einstein, no a lo Galileo.

Para ser mas explicativos podemos plantear cuatro postulados en vez de dos.

  1.  La existencia de sistemas inerciales

  2.  Isotropía y homogeneidad del espacio.

  3.  Isotropía y constancia de la velocidad de la luz.

  4. Principio de relatividad: todos los sistemas inerciales de referencia son físicamente equivalentes

Es fundamental resaltar que la teoría desarrollada por Einstein se obtiene con matemáticas elementales, solo con conocimientos de precalculo,  que es parte de los estándares de matemáticas de la escuela superior de Puerto Rico, Estados Unidos, Europa y Latinoamérica; esto es suficiente para explicar claramente la teoría de Einstein. Lo que hay detrás de la teoría no es sencillo, pero la teoría en si, es sencillísima como para que la entienda un adolescente de escuela superior.


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Fundamento de la teoría

Veamos cual es la raíz de la teoría de Einstein. Supongamos un reloj en una nave espacial con velocidad relativa v. Los astronautas ven marchar normalmente el reloj. Un reloj similar hay en la Tierra. Los astronautas al comparar ambos relojes verán que el reloj en la tierra esta funcionando mas lentamente respecto del que está en la nave. Con un poco de geometría se obtiene que un intervalo de tiempo en la Tierra marcado por dos eventos, respecto del mismo intervalo de tiempo correspondiente en la nave, están relacionados mediante un factor que depende de la velocidad de la nave, v , y la velocidad de la luz , c. Dicho de otra forma, un cronómetro que se observa en reposo, mide, por ejemplo, un ciclo durante 10 segundos, tardará mas tiempo en hacerlo cuando lo observa alguien en movimiento. 

Supongamos  que dos nave se mueven a gran velocidad, tal que al cruzarse lo hacen a 150,000 kilómetros por segundo, (1/2 de la velocidad de la luz). El movimiento es relativo, una respecto de la otra, yo estoy en una nave y usted en la otra.  Usted mira su propio reloj, respecto al cual usted es estacionario, y marca 1 minuto, pero ve que mi reloj marca 1.15 min. Sin embargo desde mi nave, mi reloj estacionario marca 1 min, pero veré que  su reloj  marca 1.15 min.  Los argumentos son simétricos, depende desde donde se mida se obtendrán los resultados.  El tiempo que mide cada observador con su reloj, se define como tiempo propio.

Es fundamental resaltar que la teoría desarrollada por Einstein se obtiene con matemáticas elementales, solo con conocimientos de precalculo,  que es parte de los estándares de matemáticas de la escuela superior de Puerto Rico, esto es suficiente para explicar claramente la teoría de Einstein. Lo que hay detrás de la teoría no es sencillo, pero la teoría en si, es sencillísima como para que la entienda un adolescente de escuela superior.

La teoría especial de  Einstein enseña que si la masa de un objeto medida por dos observadores distintos, que están en movimiento, uno respecto del otro, los resultados son diferentes. La masa, por tanto, no es invariante. Una masa cuya  cantidad es mo , y viaja a velocidad constante, la masa viajando constituye un sistema, o marco de referencia.  Un observador (en reposo respecto de la masa) mide la masa en movimiento, observa que la masa que mide vale m, mayor que mo , la masa en reposo. El factor de corrección de la masa es el mismo que obtuvo  Lorentz. La característica principal de este factor es que  existe un limite para la velocidad, el limite es la velocidad de la luz, pero además esta velocidad es absoluta para cualquier observador, no importa cuan rápido se mueva. 

Igual que el sonido, el calor y la luz son formas de energía. La relatividad especial indica que la masa es una forma de engría. La expresión que da la relación entre la masa y la engría es una ecuación familiar: E=mc2 , donde es la masa del cuerpo y es la velocidad de la luz. La formula significa que la energía obtenida es el resultado de multiplicar la masa dos veces por la velocidad de la luz.


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Minkowski

La elegancia matemática de la teoría de la relatividad es dada por Herman Minkowski  quien en 1908 pronuncio una conferencia. Este matemático reconocido  profesor en Gottingen, había sido maestro de Einstein en el politécnico de Zurich, aunque el joven Albert estuvo lejos de impresionarlo en aquel tiempo. Irónicamente Minkowski presentaba un articulo titulado “Espacio  y tiempo” que representaba un elegante reformulación de la teoría especial. A partir de este momento el tiempo por si mismo y el espacio por si mismo están condenados a desvanecerse, y solo la unión entre ambos conservará un realidad independiente.

Minkowski formuló la relatividad dentro de una estructura geométrica en cuatro dimensiones que resultaría de enorme valor para el tratamiento de la gravitación realizado por einstein, su teoría general de la relatividad.

 

Herman Minkowski (1849 - 1909)


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La Teoría General de la Relatividad

La teoría de la relatividad de la cual hemos estado hablando hasta ahora aplica a observadores en movimiento relativo uniforme. Ello incorpora el electromagnetismo mediante la constancia de la velocidad de la luz que transforman de un  marco de referencia a otro mediante las transformaciones de Lorentz.  Pero esta teoría no incluye la fuerza de gravedad. La formulación de Newton implica que las interacciones gravitacionales de los cuerpos ocurren en forma instantánea. Einstein en 1916 formula una teoría mas general de la relatividad en la que explica como encaja la gravitación en ella. El primer elemento en incorporar es el principio de equivalencia, el que establece que los cuerpos en un mismo campo gravitacional experimentan la misma aceleración.

En la teoría especial de la relatividad el espacio y el tiempo correspondiente a dos observadores están conectador por las transformaciones de Lorentz, esto solamente aplica para observadores en movimiento uniforme sin tomar en cuenta efectos gravitacionales. Por lo tanto el principio no aplica en la teoría general de la relatividad.

El campo gravitacional en cualquier punto del espacio es determinado por la distribución de masa en todo el universo. Por lo tanto la consecuencia mas importante de la teoría general es que las propiedades locales del espacio y tiempo son determinadas por esta distribución de masa.

Debido a que la masa y la engría son cantidades equivalentes, como la masa es afectada por el campo gravitacional, entonces un rayo de luz que es un puñados de fotones (o paquetes de energía) debería sufrir una desviación cerca de un objeto masivo, tal como una estrellas.

Las consecuencias de la teoría son resumidas por Einstein en una carta enviada a George E. Hale en 1913. En la que Einstein explica la desviación de los rayos de luz debido a la presencia de un cuerpo masivo. Sugiere que se mida la posición de las estrellas en las cercanías del Sol, la atracción gravitacional del Sol podía desviar  los rayos de luz unos 0.84 segundos de arco.

El efecto fue medido por Eddington en el eclipse del 29 de mayo de 1919. Así como el rayo se desvía también afecta la velocidad de la luz.  El efecto cerca de una estrella masiva podría disminuir a cero la velocidad. Estrellas donde esto ocurre se llaman hoyos negros. 

Arthur Eddington(1854 - 1912)

Imagen del  eclipse de 1919

 


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Conclusiones

Esta nueva teoría sentó las bases del estudio de los orígenes y forma del Universo, dándonos una pista importante de cómo podría haber sido su comienzo más reciente. Además dio un poco de luz a cómo se dio la evolución de la materia para formar las estrellas y las galaxias que le dieron su forma actual y cual podría ser su posible futuro. Ahora se sabe que al menos el principio más reciente del Universo tuvo lugar en una gigantesca explosión ocurrida hace aproximadamente 15,000,000,000 de años en la que toda la materia del Universo que se encontraba en un punto singular, luego una especie de gran explosión  dio origen al universo que conocemos. Con el paso del tiempo a fuerza de atracción de la gravedad empezó a frenar la explosión y provoco que la materia poco a poco comenzara a agruparse en grumos que formaron estrellas, planetas y galaxias hasta llegar a su forma actual. Podría ser que en un futuro la gravedad vuelva a juntar a toda la materia y se genera una nueva explosión, y  nuevamente la materia se vuelva a arrojar para comenzar otro ciclo, de esta forma el Universo sería como un corazón que late, expandiéndose y contrayéndose por la eternidad sin necesidad de que haya sido creado alguna vez.

Max Planck (1858 - 1947) 

Otra posibilidad es que la gravedad no sea suficiente para frenar la explosión y el Universo se expanda para siempre diluyéndose en el vacío. Las teorías de la relatividad de Albert Einstein y la teoría quántica de de Max Planck (la cual no hemos hablado aquí) han cambiado nuestras vidas más que cualquier ley o Carta Magna. El resultado "práctico" de esas dos teorías consideradas esotéricas ha cambiado decididamente nuestras vidas individuales. Han alterado el valor social individual en nuestras sociedades. Los logros visibles son secundarios, no importan cuáles, sean los viajes al espacio la creación de nuevos elementos y materiales que no existían antes, los cuáles son hoy imprescindibles. Actualmente, toda la tecnología de la computación se basa en un trabajo de la matemática "pura" considerada esotérica en su época. Ella examinaba la posibilidad de usar -en vez del sistema decimal- un sistema "teórico" binario que consiste en sólo dos números: el 0 y el 1. Este sistema es el que ha permitido la revolución post-industrial que en la actualidad vivimos.


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