Stöchiometrie - mit Teilchen rechnen

Daltons Aussagen zur Stöchiometrie

John Daltons Aussage, daß bei einer chemischen Reaktion Atome weder entstehen noch zerstört werden können, läßt sich als Zusatzaussage jeder Reaktionsgleichung (in der die Indices und Koeffizienten entsprechend kombiniert sind) auch mathematisch, nämlich als Gleichungssystem, ausdrücken.
So läßt sich eine Reaktionsgleichung bei bekannten kB der Reinstoffe, aber unbekannten stöchiometrischen Koeffizienten, auch ohne Herumprobieren richtigstellen.

Die Unit ist die Einheit der relativen Teilchenmasse RTM

Neben dem Metallklotz, den man Urkilogramm nennt und den man in Paris bewundern kann, ist das Wasserstoff-Atom ein Maßstab für Masse geworden. Seine Masse bezeichnet man nämlich als als eine Unit, Kurzzeichen 1u. Die so geschaffene Größe mit der Einheit u nennt man relative Teilchenmasse (RTM).
Ein N-Atom beispielsweise, das 14mal so schwer ist wie ein H-Atom, hat also eine RTM von 14u. Eine kB N2 wiegt also 28u.
Die RTM der Atome stehen im PSE verzeichnet, so daß sich aus diesen Werten die RTM von kleinsten Baugruppen aus deren Summenformel berechnen läßt; z.B.
RTMH-Atom = 1u
RTMO-Atom = 16u
 => RTMH2O-Molekül = 18u

Das Mol ist eine Zähleinheit

So wie ein Paar 2 und ein Dutzend 12 Objekte umfaßt, so umfaßt ein Mol 6,022.1023 Objekte.
(Man nennt diese Zahl auch Loschmidtsche Zahl: NL = 6,022.1023)
Die molare Teilchenzahl (also die Teilchenzahl pro 1 mol) ist die Avogadrokonstante: NA = 6,022.1023 . mol-1

Woher kommt diese Zahl?

NA orientiert sich am leichtesten Atom, dem H-Atom:
Weil die Masse des H-Atoms so schlecht in Gramm auszudrücken ist, wurde die relative Teilchenmasse (RTM) eines H-Atoms als 1u definiert.
Als nächstes erfand man die Zähleinheit Mol: Das Mol wurde so definiert, daß ein Mol H-Atome eine Masse von einem Gramm aufweist. Man fand heraus, daß eine solche Portion (eben 1mol oder 1g) 6,022.1023 H-Atome umfaßt. Das Mol ist also eine Zähleinheit wie das Paar oder das Dutzend.
Mathematisch ausgedrückt:
RTMH-Atom = 1u | 1u = 1g . 6,022.10-23 = 1,66.10-24g
 => m(1mol H-Atome) = 1g
Man kann auch sagen: H-Atome wiegen 1g pro mol.

Die Stoffmenge n gibt an, wieviel Mol Teilchen eine Reinstoffportion enthält

(Man sagt auch, die Stoffmenge ist die "Anzahl der Mole" einer Teilchensorte.)
Da ein Mol eine Zähleinheit darstellt (6,022 . 1023), sagt n also auch etwas über die Teilchenzahl N.
Für n gilt:
n = N/ NA
Die Teilchenzahl berechnet sich also nach:
N = n . NA

Die molare Masse M gibt an, wieviel Gramm ein Mol einer Teilchensorte wiegt und hat denselben Zahlenwert wie die RTM

Die Masse von einem Mol einer Teilchensorte (die Masse einer Reinstoff-Portion, die 1mol Teilchen umfaßt) bezeichnet man als molare Masse M dieser Teilchensorte.
[M] = 1g.mol-1
H-Atome z.B. wiegen 1g pro mol, man sagt also:
MH-Atom = 1g.mol-1
Die Zahlenwerte von M und RTM sind immer identisch.

Beispiele

Für das H-Atom gilt:
RTMH-Atom = 1u
 => MH-Atom = 1g.mol-1
 => m(1mol H-Atome) = 1g
Für das O-Atom gilt:
RTMO-Atom = 16u
 => MO-Atom = 16g.mol-1
 => m(1mol O-Atome) = 16g
Für das H2O-Molekül gilt entsprechend:
RTMH2O-Molekül = 18u
 => MH2O-Molekül = 18g.mol-1
 => m(1mol H2O-Moleküle) = 18g

Die Stoffmenge läßt sich aus der Masse und der molaren Masse berechnen

Die Stoffmenge n ergibt sich mit der molaren Masse M aus der Masse m nach: n = m/M
Nehmen wir z.B. eine 8g-Portion He1-Gas (Helium, ein Reinstoff, der aus kB aus einzelnen He-Atomen besteht).
n = m/M | m = 8g  M = 4g.mol-1
 => n = 8/4 . g.mol.mol-1 = 2mol
Der Umfang der 8g-Portion läßt sich also auch mit 2mol beschreiben, 8g Helium sind 2mol Helium.
Mit der Stoffmenge in Mol sagen wir aber auch etwas über die Teilchenzahl aus, deshalb ist sie für den Chemiker wichtiger als die Masse.

Intensive und extensive Größen

Mit n und m lassen sich verschieden große Portionen eines Reinstoffs beschreiben; sie sind extensive Größen der Stoffportion (genau wie V (bei gegebenem p), H, S und G).
Dagegen ist M in verschiedenen Portionen der betreffenden Teilchensorte immer konstant - eben die Masse eines Mols (also von 6,022.1023 Teilchen). Auch RTM dieser Teilchensorte bleibt immer dieselbe - eben die Masse eines einzelnen Teilchens. M und RTM sind damit intensive Größen dieser Stoffportion (genau wie p und T).
Also sind extensive Zustandsgrößen eines Systems abhängig und intensive unabhängig von n.


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