KOSMOS

Jutta Schmitt

I. Setzung, Satz

1. Was ist eine Setzung und wozu brauchen wir sie?

Wollen wir eigenständig handeln und denken, so benötigen wir Setzungen im Sinne eines Ausgangspunktes, den wir ergreifen, wenn wir handeln, und auf den wir uns beziehen, wenn wir denken. Wenn wir nicht unsere eigenen Setzungen tätigen, so bedeutet das, daß wir uns mit Grundsätzen und Prinzipien begnügen müssen, die von anderen gesetzt worden sind. Wir müssen dann die Prämissen und Voraussetzungen von anderen übernehmen, ohne über eine tatsächliche Grundlage zu verfügen, diese Postulate je kritisieren zu können. Auf welcher Basis sollen wir eine Kritik an einem Prämissen-System üben, wenn wir nicht zuallererst eigene Setzungen, eigene Prämissen postuliert haben? Wie können wir mit der erforderlichen Genauigkeit die von anderen gesetzten Prinzipien durchdenken, wenn wir an der Formulierung dieser Postulate weder in erster Linie selbst teilgenommen, noch zuvor unsere eigenen Prinzipien gesetzt haben? Auf welcher Basis sollen wir gegebene Axiome und Theoreme diskutieren, wenn wir nicht unsere eigenen Prämissen postuliert haben? Wie sollen wir für und durch uns selbst handeln und denken können, wenn wir eine rezeptive intellektuelle Haltung gegenüber der Grundlage von Handeln und Denken einnehmen ?

 Werfen wir nun zunächst einen Blick darauf, wie und in welcher Gestalt uns Prinzipien oder Grundsätze im Bereich der Philosophie, der Logik und der Mathematik bisher entgegentreten. Jedes philosophische, logische, mathematische, naturwissenschaftliche und auch ethische System geht von solchen Prämissen aus, die seinen Ausgangs-, Bezugs-, Dreh- und Angelpunkt ausmachen.

Prämisse(n), Voraus-Setzungen

Bei den Prämissen, lateinisch praemissa -wörtlich "die Vorausgeschickten"-, handelt es sich ursprünglich um die Vordersätze im Syllogismus der Aristotelischen Formalen Logik, aus denen der Schlußsatz notwendig folgt. Aus den Vordersätzen, aus den Voraus-Setzungen folgt ein von ihnen Anderes, Verschiedenes eben durch die Tatsache, daß die Voraussetzungen oder Prämissen "sind", also gesetzt sind (Ableitung). Die Prämissensetzung wie auch das Ableitungsprinzip in Aristoteles’ Formaler Logik lassen sich auf Platon’s Ideenlehre und die dort herrschende Relation zwischen Ideen- und Erscheinungswelt zurückführen. Auch wenn bei Platon die Ideen noch als materielle gefaßt werden, ist hier im Kern schon das charakteristische Verhältnis Form-Stoff bzw. Geist-Materie, wie es in der idealistischen Philosophie auftauchen wird, postuliert - dasselbe Verhältnis übrigens, wie es auch, nur mit einer Umkehrung der Prämissen, in der materialistischen Philosophie zu finden ist (Materie-Geist). Gesetzt wird nämlich EIN Prinzip (Geist oder Materie), aus welchem sich alles "Andere", "Verschiedene" herleiten läßt. Wird "Geist" postuliert, so ist Anderes und Verschiedenes "Materie", die entweder von Geist abgeleitet werden muß, oder ihm dualistisch gegenübersteht. Wird "Materie" postuliert, so ist Anderes, Verschiedenes "Geist", der entweder von Materie abgeleitet werden muß, oder dieser dualistisch gegenübersteht.

Dieses EINE Prinzip, bei Platon die Urbilder oder Ideen, wird nicht nur als solches, sondern mit seinem dazugehörigen Gegenpol bzw. "Nicht-Moment", sowie mit seiner Methode gesetzt (Idee oder Stoff, Sein oder Nichtsein, wahr oder falsch): Die Idee allein ist das wahre Sein (Setzung, "Sein", wahr), der Stoff, die Materie verkörpert das Nichtsein schlechthin (Nicht-Setzung, "Nichtsein", falsch), und sämtliche auftretenden Mischformen, wo sich die Idee im Stoff ausprägt (Idee und Stoff), sind nur insofern "Sein", als sie an diesem "teilhaben", nämlich als sie das "Gattungsmoment", das Moment des Allgemeinen, also die Idee in sich tragen. Die Methode besteht im Falle Platons darin, daß sich die Urbilder oder Ideen den Einzeldingen der Erscheinungswelt "mitteilen" (parousía - Gegenwärtigkeit der Idee in den Dingen), und, von den Einzeldingen aus formuliert, diese an den Urbildern der Ideenwelt "teilhaben" (méthexis - Teilhabe der Dinge an der Idee). Das heißt, das "und" in "Idee und Stoff", also wo immer sich die Idee im Stoff ausprägt, setzt sich aus parousía und méthexis, aus Mitteilung (aktiv, seitens der Idee) und Teilhabe (passiv, seitens der Dinge) zusammen. Dabei sind die Ideen das unveränderliche, ruhende, seiende Wesen der Dinge, das in der Gattung sich ausdrückende Allgemeine der Dinge, und die Einzeldinge verkörpern die sich bewegende, veränderliche, vergängliche Erscheinung. Die Gattung, das Genus ist das eigentlich Wahre der Dinge, das ihre Wirklichkeit ausmacht (Ruhe), und nicht ihre sich in der verändernden, bewegenden, werdenden Stoff-Materie ausdrückende, konkrete Erscheinung (Bewegung). Je allgemeiner eine Sache ist - je unveränderlicher, ruhender, "seiender" und damit "vollkommener", desto realer und wahrer ist sie. Je konkreter eine Sache ist - je veränderlicher, beweglicher, "werdender" und damit "unvollkommener", desto irrealer und unwahrer ist sie. Laut dieser Auffassung muß "Sein" Ruhe-Sein sein, denn würde es sich bewegen, so wäre es nicht Sein in dem Sinne daß man von ihm aussagen könnte: Sein ist. Die Veränderung, das Werden, die Bewegung kann Sein nicht zukommen, sonst lautete die Aussage: Sein wird. Dementsprechend kommt die Bewegung dem Nicht-Sein zu, dem im Werden Begriffenen, dem Unvollständigen, dem Unvollkommenen. Was sich bewegt, mangelt an etwas, ist nicht vollständig, ist noch nicht bei sich angekommen. (Diese Auffassung von Ruhe und Bewegung ist in der Geschichte der Philosophie von Platon bis Bloch zu finden). Und hier macht sich dann bei Platon auch methodisch das ausschließende Entweder-Oder geltend, insofern, als nicht beide, Idee und Einzelding der Erscheinungswelt, gleichzeitig wahr und seiend sein können. Wahr ist die Idee, falsch ist das Einzelding der Erscheinungswelt in dem Sinne, als ihm nur in dem Maße "Sein" zukommt, in dem es an der Ideenwelt teilhat.

 In dieser Art von Setzung (Urbild, Idee bei Platon; Form, Nous, Wirklichkeit bei Aristoteles) wird also implicite ein erklärungsbedürftiger Gegenpol ("me ón", "tó kenón", das Nicht-Sein, der Stoff, die Materie, die bloße Möglichkeit, die Bewegung) mitgesetzt, indem er nicht gesetzt wird. Im vorliegenden Falle betrifft dies den Stoff bzw. die Materie als Nicht-Gesetztes, Nicht-Wahres (Erscheinung), Nicht-Allgemeines (Konkretes), Nicht-Ruhe-Sein (die Bewegung, das "Vergängliche"). Es werden also nicht ZWEI Prinzipien als gleichzeitig und unabhängig voneinander wahr und gültig gesetzt, Form und Stoff, es wird auch nicht, wie noch bei den Hylozoisten der Fall, EIN Prinzip gesetzt, in dem sich beide Momente noch nicht voneinander differenzieren, sondern es wird ein Sein, Einssein, ein Einssein, ein Ruhesein gesetzt, was "ist" und gegen welches ein von ihm Verschiedenes dualistisch nicht-gesetzt wird, "nicht ist". Der Wahrheitsgehalt des Gesetzten besteht eben darin, daß es "ist", gesetzt ist, der Wahrheits-bzw. Falschheitsgehalt des Nicht-Gesetzten besteht darin, daß es nicht-ist, denn es können nicht beide gleichwertig gesetzt und wahr sein. Das Gesetzte, Wahre determiniert das Nicht-Gesetzte, Falsche. (Die Frage bleibt hier nur, wer darüber entscheidet, was "wahr" und was "falsch" ist.) Die Methode drückt sich im Verhältnis des Gesetzten (Identität) zu dem von ihm Verschiedenen, Nicht-Gesetzten (Differenz) aus, nämlich im vorliegenden Falle in den Sätzen der Aristotelischen Formalen Logik, dem Satz der Identität, dem Satz vom Widerspruch und dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten.
 
 

Prinzip

Was das Prinzip, griechisch arché, lateinisch principium anbelangt, so drückt es den Grundsatz, den Anfangsgrund, das Erste und Ursprüngliche aus, wovon etwas seinen Ausgang nimmt, sowohl in der Sache, als auch der Erkenntnis nach. Es begegnet uns in Gestalt von Formalprinzipien, die die Denkgesetze der Logik betreffen, Materialprinzipien, welche sich auf den Inhalt des Erkennens beziehen (Energieerhaltung in der Physik beispielsweise), Realprinzipien oder principia essendi, die obersten Bedingungen des Daseins und der Wirklichkeit betreffend, Erkenntnisprinzipien oder principia cognoscendi, auf die Grundbedingung für alle Erkennntnis bezogen, Kausalprinzipien oder principia fiendi, welche die Ursachen alles Geschehens betreffen und schliesslich begegnet uns das Prinzip auch in Gestalt von Willensprinzipien also praktischen Prinzipien oder principia agendi, welche sich auf die Grundsätze des sittlichen Handelns beziehen.

Wir kommen hier nochmals kurz auf die griechischen Philosophen und ihre Setzungen zurück, nämlich hier auf die Hylozoisten mit ihren materiell gefaßten Prinzipien. Bei ihnen fallen die oben unterschiedenen Arten von Prinzipien wesentlich noch ineins, wenn sie den "belebten Stoff", die "belebte Allmaterie" in Gestalt von jeweils "hyle" (Thales), "apeiron" (Anaximander) "aêr" bzw. "pneuma" (Anaximenes), postulieren, und insofern sie "das Belebende" vom "Stofflichen" noch nicht trennen, womit auch das Erkennende wie das zu Erkennende ineins fallen. Ein Prinzip beinhaltet hier noch alle aufeinander bezogenen Momente derselben Sache (Form und Stoff, Geist und Materie, Erkennendes und zu Erkennendes), welche später differenziert und dualistisch gegeneinander gestellt werden (Form oder Stoff, Geist oder Materie, Subjekt oder Objekt).
 
 

Postulat

Das Postulat, lateinisch "das Geforderte", bezeichnet die zuerst in der griechischen Mathematik auftauchende Denkforderung (griechisch aitéma), vermittels welcher sowohl ein mathematisch-geometrischer Gegenstand als auch sein Begriff erzeugt werden. So in der Euklidischen Geometrie, wo die Denkforderung im Ziehen einer Linie zwischen zwei beliebigen Punkten besteht, wodurch die durch zwei Punkte begrenzte Strecke (Gegenstand) entsteht, wie auch ihr definierbarer Begriff, wenn auch Kant zu dieser Vorgehensweise anmerkt: "Ein dergleicher Satz kann darum nicht bewiesen werden, weil das Verfahren, was er fordert, gerade das ist, wodurch wir den Begriff von einer solchen Figur zuerst erzeugen."

Axiom

Das Axiom, griechisch axióma, bezeichnet in der Logik und in der Mathematik seit Aristoteles und Euklid einen Grundsatz, dessen Wahrheit so unmitelbar "einleuchtet", daß er eines Beweisgrundes weder bedarf noch fähig ist. Er gilt damit als Grundlage der Beweise für weitere Sätze, das heißt, er ist Ausgangspunkt eines deduktiven Systems, der selbst nicht deduzierbar ist, also eine Art "Gott" in der Mathematik. Ein Axiom muß die beiden folgenden Hauptkriterien erfüllen, um ein solches zu sein: Erstens muß es durch sich selbst einsichtig sein, zweitens sowohl widerspruchsfrei in sich selbst als auch im Bezug auf andere Axiome innerhalb eines Axiomensystems, d. h. die verschiedenen Axiome eines Axiomensystems dürfen sich nicht widersprechen; drittens muß ein Axiom unabhängig sein, das heißt, es darf nicht von einem anderen abgeleitet werden können, und viertens muß es dem Vollständigkeitsanspruch genügen, d.h. jede Hinzufügung zu einem Axiom, welche sich nicht in erster Linie ohnehin aus ihm ableiten läßt, erzeugt einen Widerspruch.

Den Rahmen wie Ausgangspunkt der Axiome bildet wiederum die auf Aristoteles zurückgehende Formale Logik (auch "zweiwertige" Logik genannt, mit den Werten wahr oder falsch) mit ihrem Satz der Identität, dem Satz vom Widerspruch und dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten, weitergeführt durch die Stoische Logik und in der Scholastik, wo der Versuch einer vernunftmäßigen Begründung des kirchlichen Dogmensystems auf Aristoteles zurückgreift, und in den Gottesbeweisen kulminiert - das Pendant zu den Axiomen in der Mathematik.
 
 

Beweis

Mit den genannten Grundsätzen und dem oben skizzierten Hintergrund in engstem Zusammenhang steht der Beweis oder Schluß, eine bestimmte Art von Ableitung im Rahmen der Formalen Logik bezeichnend, lateinisch demonstratio, griechisch apódeixis. Er bildet einen integralen Bestandteil der Formalen Logik, insofern er den Prüfstein für die unilaterale, widerspruchsfreie, vollkommene, absolute Wahrheit darstellt. Er bezeichnet das Verfahren zur Bestätigung und Bejahung einer Behauptung bzw. eines Satzes durch dessen Ableitung aus anderen, als wahr (= widerspruchsfrei) erkannten Prämissen, und gilt gleichermaßen für die Philosophie wie für die Mathematik. In der Philosophie geht die Lehre vom Beweis oder die Apodeiktik auf Aristoteles zurück, der als Hauptarten des Beweises die Deduktion und die Induktion angibt. Mit Deduktion wird die Ableitung des Besonderen aus dem Allgemeinen bezeichnet, also die Rückführung des Besonderen aufs Allgemeine. Wir können, wenn wir einen Schritt weitergehen, die Wurzeln der Deduktion in Platon’s Ideenlehre finden, wenn wir nämlich nach den Voraussetzungen der Deduktion fragen. Die Rückführung des Besonderen auf das Allgemeine setzt nämlich ihrerseits ein Verhältnis des Besonderen zum Allgemeinen voraus, bei Platon die Teilhaftigkeit der Dinge an der Idee, die méthexis. Bei der Induktion, der "Hinaufführung" des Besonderen zum Allgemeinen, bzw. der Ableitung des Allgemeinen aus dem Besonderen, verhält es sich ebenso. Die Voraussetzung für die Induktion ist nämlich wiederum die, daß es ein Verhältnis des Allgemeinen zum Besonderen gibt, bei Platon die parousía, das Sich-Mitteilen der Idee den Dingen, die Gegenwärtigkeit der Idee in den Dingen.

Die eigentliche Beweismethode besteht nun darin, daß das zu Beweisende aus den als wahr anerkannten Prämissen oder Voraus-Setzungen vermittels einer Reihe von Schlüssen abgeleitet wird. Sowohl in der zweiwertigen Logik wie in der Mathematik beruht die Beweisführung auf dem formallogischen Satz der Identität, insofern eine logische wie mathematische Aussage erst dann bewiesen ist, wenn sie nicht widerlegt werden kann, das heisst, wenn sie widerspuchsfrei ist. Dabei werden zwei zentrale Vorgehensweisen unterschieden, die direkte, welche den zu beweisenden Satz aus anerkannten Sätzen ableitet, und die indirekte Verfahrensweise, welche das exakte Gegenteil des zu beweisenden Satzes annimmt und nachweist, daß sich aufgrund dieser kontradiktorischen Annahme ein Widerspruch ergibt, was die Wahrheit des zu beweisenden Satzes demonstriert. Insbesondere der mathematische Beweis erfolgt durch Lehrsätze, die ihrerseits schon bewiesen sind, also durch Zurückfuehrung auf die oben erläuterten Axiome. Wenn wir allerdings die Beweisführung zu ihrer vollsten Konsequenz betreiben und auch vor dem Axiom nicht haltmachen, erweist sich dasselbe, insofern es sich selbst voraussetzt, als in letzter Instanz zum circulus vitiosus der Beweisfehler gehörig, welcher besagt, das ein Satz nicht durch seine eigene Voraus-Setzung, also nicht aus sich selbst abgeleitet werden darf.

Unser Satz

Prinzipien, Setzungen oder Grundsätze, wie sie uns bisher im Bereich der Philosophie, der Logik und der Mathematik bekannt sind, verlassen bis auf wenige Ausnahmen (Hegel’s Dialektik, Quanten- und Relativitätstheorie in der Mathematik und Physik) den durch die Formale Logik gesteckten Rahmen nicht, ein Rahmen, innerhalb dessen zwischen jeweils zwei "Werten" oder "Momenten" eine bestimmte Art von Bezug hergestellt wird, nämlich kein Bezug. Es gilt entweder das eine, oder das andere, etwas ist entweder wahr oder falsch.

In keinem der uns bekannten Systeme ändern sich die einmal gesetzten Prämissen, auf denen sie beruhen und auf die sie sich beziehen. Weniger noch ist es der Fall, dass sich die Prämissen sowohl radikal ändern, wie auch gleichzeitig als sich selbst bestehen bleiben. Vorwegnehmend können wir bemerken, daß im Verlaufe unserer logischen Überlegungen folgende Art von Aussagen gleichwertig, gültig und notwendig auftauchen werden:

wahr.
falsch.
wahr oder falsch.
wahr und falsch.
[wahr oder falsch] oder [wahr und falsch].
[wahr oder falsch] und [wahr und falsch].
Weder [wahr oder falsch] oder [wahr und falsch] noch
[wahr oder falsch] und [wahr und falsch]. etc.

Ferner werden wir gemäß unserer Methode nicht nur Setzungen, sondern auch Gegensetzungen und Entgegensetzungen vornehmen. In einer vorwegnehmenden Zusammenfassung gilt: Wir setzen, insofern wir die zur Durchführung unseres Handelns geforderten Voraussetzungen ergrifflich erfassen. Wir gegensetzen insofern wir uns auf die gesetzten Voraussetzungen begrifflich beziehen, insofern wir denken. Wir entgegensetzen indem wir die gesetzten Voraussetzungen und unser denkendes Beziehen darauf übergrifflich transzendieren.

Unsere Setzung, unser Satz: KOSMOS.