HP 12C ]

Acima
HP 12C

1.1 Determinar o montante ou capital acumulado pelo depósito periódico antecipado (periodicidade dada abaixo juntamente com a taxa de juros compostos) de $ 1.000,00 em um Fundo de renda Fixa, durante 3 anos:

Depósito

Taxa

(a) Mensal

3,5% a.m.

(b) Trimestral

28% a.a. capitalizada trimestralmente

(c) Semestral

21% a.a.

(d) Bimestral

3% a.m.

  1. PMT = 1.000,00

    i = 3,5% a.m.

    N = 36

    [F] [REG] [G] [BEG] 1.000 [CHS] [PMT] 3,5 [i] 36 [N] > [FV] = 72.457,87

  2. PMT = 1.000,00

    i = Taxa trimestral = 28/4 = 7% a.t..

    N = 12

    [F] [REG] [G] [BEG] 1.000 [CHS] [PMT] 7 [i] 12 [N] > [FV] = 19.140,64

  3. PMT = 1.000,00

    i = Taxa semestral = [F] [REG] 1,21 [CHS] [FV] 1 [PV] 2 [N] > [i] = 10%

    N = 6

    [F] [REG] [G] [BEG] 1.000 [CHS] [PMT] 10 [i] 6 [N] > [FV] = 8.487,17

     

  4. PMT = 1.000,00 x
    • i = Taxa bimestral = [F] [REG] 1 [ENTER] 0,03 [+] 2 [Y ] 1 [-] 100 [X] = 6,09%

    • N = 18

    • [F] [REG] [G] [BEG] 1.000 [CHS] [PMT] 6,09 [i] 18 [N] > [FV] = 33.068,69

1.2. Calcular o valor atual ou valor presente de uma seqüência de depósitos periódicos (periodicidade fornecida abaixo juntamente com a taxa de juros), antecipados, de $ 10.000,00, durante 2 (dois) anos:

Depósito

Taxa

 

 

(a) Mensal

4% a.m.

(b) Bimestral

30% a.a. capitalizada bimestralmente

(c) Trimestral

3% a.m.

(d) Quadrimestral

33,1% a.a.

     

  1. PMT = 10.000,00

    i = 4% a.m.

    N = 24

    [F] [REG] [G] [BEG] 10.000 [CHS] [PMT] 4 [i] 24 [N] > [PV] = 158.568,42

     

  2. PMT = 10.000,00

    i = Taxa bimestral = 30/6 = 5% a.b.

    N = 12

    [F] [REG] [G] [BEG] 10.000 [CHS] [PMT] 5 [i] 12 [N] > [PV] = 93.064,14

     

  3. PMT = 10.000,00 x

    i = Taxa trimestral = [F] [REG] 1 [ENTER] 0,03 [+] 3 [Y ] 1 [-] 100 [X] = 9,2727%

    N = 8

    [F] [REG] [G] [BEG] 10.000 [CHS] [PMT] 9,2727 [i] 8 [N] > [PV] = 59.872,28

     

  4. PMT = 10.000,00

    i = Taxa quadrimestral = [F] [REG] 1,331 [CHS] [FV] 1 [PV] 3 [N] > [i] = 10%

    N = 6

[F] [REG] [G] [BEG] 10.000 [CHS] [PMT] 10 [i] 6 [N] > [PV] = 47.907,87

1.3. Quanto um poupador deverá depositar ao fim de cada trimestre, durante 3 (três anos), para formar um capital acumulado de $ 100.000,00 ao término deste prazo, recebendo uma taxa de 18% a . a ., capitalizada trimestralmente?

          FV = 100.000,00

          i = 18% a.a., capitalizado trimestralmente = 18/4 = 4,5% a.t.

          N = 3 anos = 12 trimestres

          [F] [REG] 100.000 [CHS] [FV] 4,5 [i] 12 [N] > [PMT] = 6.466,62

1.4. Uma mercadoria é vendida à vista por $200.000,00 ou a prazo na condição seguinte: entrada de $ 40.000,00 e mais 5 (cinco) parcelas mensais. Determinar o valor máximo de cada parcela mensal se o mercado financeiro oferece juros compostos de 6% a.m.

          PV = 200.000,00 - 40.000,00 = 160.000,00

          i = 6% a.m.

          N = 5

          [F] [REG] 160.000 [CHS] [PV] 6 [i] 5 [N] > [PMT] = 37.983,42

1.5. O preço à vista de um produto é de $ 16.000,00, mas o demandante poderá comprá-lo a prazo, mediante 4 (quatro) parcelas iguais, sem acréscimo, sendo a primeira dada como entrada. Sabendo-se que a taxa de juros compostos oferecida pelo mercado é de 3,5% a .m., determinar que "bonificação" sobre o preço de oferta o produto poderá ser vendido à vista, sem que o seu vendedor incorra em prejuízo financeiro.

          PMT = 16.000/4 = 4.000,00

          i = 3,5% a.m.

          N = 3

          [F] [REG] 4.000 [CHS] [PMT] 3,5 [i] 3 [N] > [PV] = 11.206,55

          PV1 = 11.206,55 + 4.000,00 = 15.206,55

          Diferença entre o preço á vista (PA) e o valor presente total (PV1)

          PA - PV1 = 16.000,00 - 15.206,55 = 793,45

          Cálculo da bonificação

          793,25 / 16.000,00 x 100 = 4,96%

1.6. Aproveitando a promoção comercial: "Compre hoje e somente comece a pagar depois de 4 meses", uma pessoa adquire uma mercadoria mediante 6 prestações mensais e iguais a $ 1.200,00, vencendo a primeira prestação 30 dias após o vencimento da carência. Considerando que há no mercado de capitais uma taxa de juros compostos de 4,5% a.m., qual o valor máximo que estaríamos dispostos a pagar à vista pela referida mercadoria?

          Cálculo do valor presente no mês 4

          PMT = 1.200,00

          i = 4,5% a.m.

          N = 6

          [F] [REG] 1.200 [CHS] [PMT] 4,5 [i] 6 [N] > [PV] = 6.189,45

          Cálculo do valor presente no mês 0

          FV = 6.189,45

          i = 4,5% a .m.

          N = 4

          [F] [REG] 6.189,45 [CHS] [FV] 4,5 [i] 4 [N] > [PV] = 5.190,23

1.7. Uma empresa solicita a um banco comercial um empréstimo de $ 5 bilhões, a ser amortizado mediante 6 prestações semestrais diferidas antecipadas, com 12 meses de carência. Sabendo-se que a taxa de financiamento é de 32,25% a.a. (efetiva), determinar:

       

    1. O valor das prestações semestrais;
    2. O pagamento único que a empresa deverá fazer no final do financiamento, caso deixe de amortizar as (3) três últimas parcelas semestrais.

       

  • Cálculo do valor do empréstimo ao término da carência:

    • PV = 5 bilhões

      i = 32,25% a.a.

      N = 1

      [F] [REG] 5.000.000.000,00 [CHS] [PV] 32,25 [i] 1 [N] > [FV] = 6.612.500.000,00

      Cálculo do valor das prestações:

      PV = 6.612.500.000,00

      i = 32,25% a.a. = [F] [REG] 1,3225 [CHS] [FV] 1 [PV] 2 [N] > [i] = 15% a. s.

      N = 6

      [F] [REG] [G] [BEG] 6.612.500.000,00 [CHS] [PV] 15 [i] 6 [N] > [PMT] = 1.519.362.213,00

      Cálculo do valor da amortização das 3 últimas parcelas, no final do financiamento:

      PMT = 1.519.362.213,00

      i = 15% a.s.

      N = 3

      [F] [REG] [G] [BEG]1.519.362,21 [CHS] [PMT] 15 [i] 3 [N] > [FV] = 6.067.383.077,00

       

1.8. Um financiamento de $ 500.000,00 foi solicitado para ser resgatado mediante prestações mensais, durante 18 meses, à taxa de juros compostos de 42% a.a. (efetiva). Nestas condições, pedem-se:

       

    1. O valor da prestação mensal;
    2. O saldo devedor remanescente no exato momento, após o 10º pagamento;
    3. Taxas efetivas mensal e anual do financiamento, caso seja deduzida uma alíquota (flat) de 6% sobre o valor do financiamento e no ato da assinatura do contrato.

       

      Cálculo do valor da prestação mensal:

      PV = 500.000,00

      i = 42% a.a. = [F] [REG] 1,42 [CHS] [FV] 1 [PV] 12 [N] > [i] = 2,965254%

      N = 18 meses

      [F] [REG] 500.000 [CHS] [PV] 2,965254 [i] 18 [N] > [PMT] = 36.247,64

      Cálculo do saldo devedor após o 10º pagamento:

      PMT = 36.247,64

      i = 2,965254% a.m.

      N = 8

      [F] [REG] 36.247,64 [CHS] [PMT] 2,965254 [i] 8 [N] > [PV] = 254.820,64

      Cálculo das taxas efetivas, após a dedução do "flat" de 6%:

      PV = 500.000 - 30.000 (6% do flat) = 470.000

      PMT = 36.247,64

      N = 18

      [F] [REG] 470.000 [CHS] [PV] 36.247,64 [PMT] 18 [N] > [i] = 3,706835% a.m.

      x

      [F] [REG] 1 [ENTER] 0,03706835 [+] 12 [Y ] 1 [-] 100[X] = 54,770635% a.a.

1.9. Um financiamento de $ 800.000,00 foi solicitado para ser resgatado mediante (três) prestações iguais vencíveis a 33, 61 e 92 dias, respectivamente, a partir da data de liberação do financiamento. Adotando uma taxa de juros compostos de 60% a.a. (efetiva), determinar o valor de cada prestação.

          Como não se constitui em série uniforme ( os fluxos não são periódicos ), não é possível utilizar-se a fórmula direta do valor presente para todos os fluxos de caixa. As prestações devem ser atualizadas uma a uma, constituindo-se a sua somatória no valor presente da série.

          PV = 800.000,00

          i = 60% a . a . = [F] [REG] 1,60 [CHS] [FV] 1 [PV] 360 [N] > [i] = 0,130642% a.d.

           

          PV = PMT x __1__ + __1__ + __1__ =

          33 61 92

          ( 1 + i ) ( 1 + i ) ( 1 + i )

          PV = PMT x __1__ + __1__ + __1__ =

          33 61 92

          ( 1 + 0,00130642 ) ( 1 + 0,00130642 ) ( 1 + 0,00130642 )

          PV = PMT x ( 1 / 1,044025 + 1 / 1,082896 + 1 / 1,127623 ) =

          PV = PMT x ( 0,957831 + 0,923450 + 0,886821 ) =

          800.000,00 = PMT x 2,768102 =

          PMT = PV / 2,768102 = 800.000,00 / 2,768102 = 289.006,69

           

1.10. Se se faz atualmente um depósito de $ 100.000,00 em uma caderneta de poupança que fornece uma taxa de juros compostos de 4% a.m., pergunta-se: durante quanto tempo se pode fazer retiradas mensais de $ 8.994,11, a fim de que, com a última retirada nada reste como saldo na conta?

          PV = 100.000,00

          i = 4% a .m.

          PMT = 8.994,11

          [F] [REG] 100.000,00 [CHS] [PV] 4 [i] 8.994,11 [PMT] > [N] = 15

1.11. Um equipamento que custa à vista $ 10.000 é vendido a prazo na seguinte condição: 30% do valor à vista, como entrada, e mais 12 prestações mensais de $ 1.000. Se um demandante para o referido equipamento tem condições de pagar com entrada apenas 20% do seu valor à vista, calcular o valor constante de 4 (quatro) prestações trimestrais que sejam capazes de liquidar o restante da dívida, quando se consideram esses pagamentos localizados ao fim de cada trimestre e as mesmas condições de financiamento quando da utilização de pagamentos mensais.

          Cálculo da taxa:

          PV = 10.000,00 - 3.000,00 (30% à vista) = 7.000,00

          PMT = 1.000,00

          N = 12

          [F] [REG] 7.000,00 [CHS] [PV] 1.000,00 [PMT] 12 [N] > [i] = 9,453502

          Cálculo da prestação:

          PV = 10.000,00 - 2.000,00 (20% à vista) = 8.000,00

          N = 4 trimestres x

          i = 9,453502% a.m.= [F] [REG] 1 [ENTER] 0,09453502 [+] 3 [Y ] 1 [-] 100 [X] = 31,126052% a .t.

          [F] [REG] 8.000,00 [CHS] [PV] 31,126052 [i] 4 [N] > [PMT] = 3.762,91

1.12. Caso o devedor desejasse amortizar a dívida (financiamento) no valor de $ 2.356.019,06, à taxa de 60% a.a. (efetiva), mediante prestações crescentes em progressão aritmética, com a razão de variação igual ao primeiro pagamento e a mesma taxa de juros compostos, qual seria o valor do primeiro pagamento?

Pagamento

Vencimento

$ 847.500,00

35 dias

$ 708.000,00

48 dias

4 575.300,00

67 dias

$ 400.000,00

93 dias

          PV = 2.356.019,06

          Como as prestações são crescentes, em progressão aritmética, com razão igual ao primeiro pagamento, podemos dizer que o segundo pagamento equivale a duas vezes o primeiro pagamento e assim por diante, temos que:

          PV = PMT x __1__ + __2__ + __3__ + __4__ =

          35 48 67 93

          ( 1 + i ) ( 1 + i ) ( 1 + i ) ( 1 + i )

PV = 2.356.019,06

          i = 60% a . a . = [F] [REG] 1,60 [CHS] [FV] 1 [PV] 360 [N] > [i] = 0,130642% a.d.

          Inserindo na fórmula acima, a taxa ao dia, temos:

           

          PV = PMT x __1__ + __2__ + __3__ + __4__ =

          1,0467550 1,0646725 1,0914128 1,1290965

           

              PV = PMT x [ 0,9553334 + 1,8785119 + 2,7487308 + 3,5426556 } =

          2.356.019,06 = PMT x 9,1252317 =

          PMT = 2.356.019,06 / 9,1252317 = 258.187,31

1.13. Uma Sociedade de Crédito, Financiamento e Investimento (Financeira) deseja elaborar coeficientes para seus empréstimos nas operações de Crédito Direto ao Consumidor (CDC), mediante prestações antecipadas nos prazos, periodicidades e taxas abaixo:

 

 

Nº de Prestações

Periodicidade

Taxas

(a)

1 + 3 pagamentos

Mensal

5,5% a.m.

(b)

1 + 4 pagamentos

Mensal

6% a.m.

(c)

1 + 11 pagamentos

45 em 45 dias

120% a .a .

(d)

1 + 3 pagamentos

Trimestral

110% a .a .

(e)

1 + 5 pagamentos

Bimestral

84% a .a .

       

    1. PV = 1

       

      N = 4

      i = 5,5% a.m.

      [F] [REG] [G] [BEG] 1 [CHS] [PV] 5,5 [i] 4 [N] > PMT = 0,270421313

       

    2. PV = 1

       

      N = 5

      i = 6% a.m.

      [F] [REG] [G] [BEG] 1 [CHS] [PV] 6 [i] 5 [N] > PMT = 0,223958868

       

    3. PV = 1

       

      N = 12

      i = 120% a.a. = [F] [REG] 2,20 [CHS] [FV] 1 [PV] 8 [N] > i = 10,35774942

      [F] [REG] [G] [BEG] 1 [CHS] [PV] 10,35774942 [i] 12 [N] > PMT = 0,135327979

       

    4. PV = 1

       

      N = 4

      i = 110% a.a. = [F] [REG] 2,1 [CHS] [FV] 1 [PV] 4 [N] > i = 20,38013435 a.t.

      [F] [REG] [G] [BEG] 1 [CHS] [PV] 20,38013435 [i] 4 [N] > PMT = 0,323205564

       

    5. PV = 1

        N = 6

        i = 84% a.a. = [F] [REG] 1,84 [CHS] [FV] 1 [PV] 6 [N] > i = 10,69711537

         

        [F] [REG] [G] [BEG] 1 [CHS] [PV] 10,69711537 [i] 6 [N] > PMT = 0,211674680

         

1.14. Nos chamados empréstimos "sob consignação", ao Caixa Econômica Federal emprega o seguinte critério de cálculo para os seus financiamentos, retornados mediante 12 (doze) prestações mensais postecipadas:

       

    1. Prestações mensais = Empréstimo solicitado (Es)/12
    2. Juros antecipados (j) - Es.i.12 (i = taxa de juros simples mensal)
    3. Empréstimo recebido (Er) = Es - j
  • Nestas condições, que taxa efetiva mensal de empréstimo e a sua correspondente anual é empregada quando a instituição nos informa que está cobrando uma taxa simples de 2,5% a.m.?

    • Atribuindo o valor de $120,00 ao empréstimo solicitado, temos que:

      PV = Er = Es - J = 120 - 36 = 84

      PMT = Es / 12 = 120 / 12 = 10

      J = Es.i.12 = 120.0,025.12 = 36

      N = 12

       

      Cálculo das taxas efetivas:

      [F] [REG] 84 [CHS] [PV] 10 [PMT] 12 [N] > [i] = 5,964901075 a.m.

      x

      [F] [REG] 1 [ENTER] 0,0596490107 [+] 12 [Y ] 1 [-] 100 [X] = 100,4215611% a.a.

 

1.15. Um financiamento de $ 100.000,00 foi solicitado para ser resgatado à taxa de juros compostos de 4,5% a.m., durante 12 meses, com prestações mensais antecipadas, com uma carência de 3 (três) meses antes da primeira prestação. Pedem-se:

       

    1. Valor da prestação mensal;
    2. Saldo devedor remanescente no exato momento após o 6º pagamento, e
    3. Taxas efetivas mensal e anual de financiamento, caso seja deduzida uma alíquota (flat) de 5% sobre o valor financiado no ato da assinatura do contrato.

       

  • Cálculo da prestação mensal:

    • PV = 100.000,00

      N = 3

      i = 4,5% a.m.

      [F] [REG] 100.000 [CHS] [PV] 4,5 [i] 3 [N] > [FV] = 114.116,61

      PV = 114.116,61

      N = 12

      i = 4,5% a.m.

      [F] [REG] [G] [BEG] 114.116,61 [CHS] [PV] 4,5 [i] 12 [N] > [PMT] = 11.975,82

      Cálculo do saldo devedor após o 6º pagamento:

      PMT = 11.975,82

      N = 6

      i = 4,5% a.m.

      [F] [REG] 11.975,82 [CHS] [PMT] 4,5 [i] 6 [N] > [PV] = 61.769,75

      Obs.: consideramos a série como postecipada, por ter sido calculada logo após o 6º pagamento.

      Cálculo das taxas efetivas:

      PV = 100.000 - 5.000,00 (flat) = 95.000,00

      PMT = 11.975,82

      N = 12

       

      Obs.: utilizamos o recurso de fluxo de caixa, transformando a série em postecipada, considerando a carência de 2 meses.

      [F] [REG] 95.000 [CHS] [G] [CFO] 0 [G] [CFJ] 2 [G] [NJ] 11.975,82 [G] [CFJ] 12 [G] [NJ] [F] [IRR] = 5,1772647% a.m.

      [F] [REG] 1 [ENTER] 0,051772647 [+} 12 [Y ] 1 [-] 100 [X] = 83,2577986% a.a.

       

1.16. Que financiamento poderá ser solicitado à taxa de juros compostos de 48% a.a., com capitalização trimestral, quando 12 prestações são crescentes postecipadas, em progressão geométrica, com a primeira igual a $ 10.000,00 e as demais superiores em 12% ás anteriores.

      FV = 12 X 10.000,00 = 120.000,00

      i = 48% a.a. = 48/4 = 12% a.m.

      N = 1

      [F] [REG] 120.000,00 [CHS] [FV] 12 [i] 1 [N] > [PV] = 107.142,86

2. PROBLEMAS DIVERSOS

2.1. financiamento de um imóvel foi contratado pela TABELA PRICE, com um prazo de 40 meses, á taxa de 24% a.a.. Sabendo-se que foi pago no ato da compra uma entrada de 30% do valor à vista e portanto a prestação ficou no valor de R$ 5.000,00. Neste caso o valor pago foi de:

 

a) R$ 996.521,07

d) R$ 2.236.532,00

b) R$ 3.321.736,90

e) R$ 6976.564,00

c) R$ 4.433.333,33

f) NDR

          N = 40 meses

          PMT - R$ 5.000,00

          i = 24% a.a. = 24/12 = 2% a.m.

           

          No Sistema Price as prestações são constantes ao longo de todo o período de amortização. Assim, temos que:

          [F] [REG] 5.000 [CHS] [PMT] 2 [i] 40 [N] > [PV] = 136.777,40 = 70% valor à vista = VA

          VA = 136.777,40 - 0,30VA

          VA - 0,30VA = 136.777,40

          VA = 136.777,40/0,70 = 195.396,28

          ENTRADA = 195.396,28 - 136.777,40 = 58.618,88

          Resposta: O valor pago de entrada foi de R$ 58.618,88

          . Opção F: NDR.

2.2. Um financiamento cujo valor do principal é de R$ 100.000,00 será liquidado em 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, com capitalização mensal. Considerando a primeira prestação para 180 dias após a liberação do financiamento, com uma taxa nominal de 24% a.a.. Seu valor será?

 

a) R$ 12.116,00

d) R$ 12.537,18

b) R$ 15.000,00

e) R$ 16.000,00

c) R$ 18.009,00

f) NDR

          PV = 100.000,00

          N = 10

          i = 24% a.a., capitalização mensal = 24/12 = 2% a. m.

          Carência = 180 dias

          Atualizando o saldo devedor para o mês 6:

          [F] [REG] 100.000 [CHS] [PV] 2 [i] 6 [N] > [FV] = 112.616,24

          Cálculo da 1ª prestação:

          [F] [REG] 112.616,24 [CHS] [PV] 2 [i] 10 [N] > [PMT] = 12.537,17

          Resposta: O valor da 1ª prestação será de R$ 12.537.17. Opção d.

2.3. Uma empresa deverá tomar um financiamento de R$ 500.000,00, a uma taxa de 60% a.a., composto mensalmente. Durante os 4 primeiros serão pagos apenas os juros correspondentes. A partir do quinto mês será iniciada uma série de quatro prestações mensais, pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC). Neste caso podemos afirmar que a parcela de juros da última prestação será:

 

a) R$ 7.500,00

d) R$ 6.250,00

b) R$ 4.992,99

e) R$ 5.000,00

c) R$ 6.000,00

f) NDR

          PV = 500.000,00

          i = 60% a.a., capitalizada mensalmente = 60/12 = 5% a.m.

           

           

          Resposta: A parcela de juros da última prestação totalizou R$ 6.250,00. Opção d.

2.4. Uma empresa planejando uma reforma no parque industrial, prevê dispêndios mensais da ordem de R$ 600.000,00, nos meses de agosto, setembro, outubro e novembro. Quanto deve ser depositado, mensalmente, de janeiro a julho, do mesmo ano, para que seja possível efetuar tais retiradas? Considerar a taxa de mercado de 66% a.a., compostos mensalmente.

 

a) R$ 257.142,86

d) R$ 342.857,14

b) R$ 271.285,71

e) R$ 361.714,29

c) R$ 370.069,36

f) NDR

          Valor presente dos dispêndios mensais em julho:

          PMT = 600.000,00

          N = 4

          i = 66% a.a. = 66/12 = 5,5% a.m.

          [F] [REG] 600.000 [CHS] [PMT] 5,5 [i] 4 [N] > PV = 2.103.090,07

          Cálculo das prestações:

          FV = 2.103.090,07

          N = 7

          i = 5,5% a .m.

          [F] [REG] 2.103.090,07 [CHS] [FV] 5,5 [i] 7 [N] > [PMT] = 254.399,06

          Resposta: Os depósitos mensais devem ser no montante de R$ 254.399,06. Opção f: NDR.

           

2.5. Uma pessoa aplicou R$ 100.000,00 e, após 2 anos, recebeu a soma total de R$ 507.236,70. Então, o valor dos depósitos mensais que produziram a mesma soma, se os juros sobre o saldo credor fossem beneficiados com a mesma taxa da primeira aplicação é:

 

a) R$ 6.152,53

d) R$ 12.801,53

b) R$ 8.484,09

e) R$ 16.968,19

c) R$ 8.718,90

f) NDR

          PV = 100.000,00

          N = 2 anos = 24 meses

          FV = 507.236,70

          Cálculo da taxa:

          [F] [REG] 100.000,00 [CHS] [PV] 24 [N] 507.236,70 [FV] > i = 7%

          Cálculo dos depósitos mensais:

          FV = 507.236,70

          N = 24 meses

          i = 7% a.a.

          [F] [REG] 507.236,70 [CHS] [PMT] 7 [i] 24 [N] > [PMT] = 8.718,90

          Resposta: O valor dos depósitos mensais é de R$ 8.718,90. Opção c.

2.6. Um executivo prevendo sua aposentadoria, resolve efetuar, durante 5 anos, depósitos mensais iguais, à taxa de 12% a.a., compostos mensalmente. Este pecúlio deverá permitir 10 retiradas anuais de R$ 24.000,00, ocorrendo a primeira 3 anos após o último depósito. Nesta caso o valor dos depósitos mensais será de:

 

a) R$ 1.250,00

d) R$ 1.271,95

b) R$ 1.276,00

e) R$ 1.113,94

c) R$ 1.240,00

f) NDR

          Cálculo do valor presente, no oitavo ano, das retiradas anuais:

          PMT = 24.000,00

          N = 10

          i = 12% a.a., compostos mensalmente = 12/12 = 1% a.m. = [F] [REG] 1 [ENTER]

          x

          0,01 [+] 12 [Y ] 1 [-] 100 [X] = 12,6825% a.a.

          [F] [REG] [G] [BEG] 24.000,00 [CHS] [PMT] 12,6825 [i] 10 [N] > [PV] = 148.627,38

          Cálculo do valor presente das retiradas, no ano 5:

          FV = 148.627,38

          i = 12,6825% a.a.

          N = 3

          [F] [REG] [G] [BEG]148.627,38 [CHS] [FV] 12,6825 [i] 3 [N] > [PV] = 103.879,39

          Cálculo dos depósitos mensais:

          FV = 103.879,39

          i = 1% a.m.

          N = 60

          [F] [REG] 92.187,69 [CHS] [FV] 1 [i] 60 [N] > [PMT] = 1.271,945756

          Resposta: O valor dos depósitos mensais será de R$ 1.271,95. Opção d.

2.7. Um terreno é financiado mediante uma de entrada de 20% do valor à vista, 10 prestações mensais e iguais de R$ 1.000,00 e um pagamento adicional 90 dias após a última prestação mensal, no valor de R$ 10.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros do mercado é de 126% a .a ., com capitalização bimestral, o valor à vista deste terreno será de:

 

a) R$ 11.301,52

d) R$ 20.000,00

b) R$ 17.500,00

e) R$ 12.896,64

c) R$ 17.513,15

f) NDR

           

          Cálculo do valor presente das prestações:

          PMT = 1.000,00

          i = 126% a.a., com capitalização bimestral = 126/6 = 21% a.b. =

          [F] [REG] 1,21 [CHS] [FV] 1 [PV] 2 [N] > [i] = 10% a.m.

          [F] [REG] 1.000,00 [CHS] [PMT] 10 [i] 10 [N] > [PV](1) = 6.144,57

          Cálculo do valor presente do pagamento adicional:

          FV = 10.000,00

          i = 10% a.m.

          N = 13

          [F] [REG] 10.000,00 [CHS] [FV] 10 [i] 13 [N] > [PV](2) = 2.896,64

           

          PV1 + PV2 = 6.144,57 + 2.896,64 = 9.041,21 = 80% do terreno.

          VA = valor à vista do terreno = 9.041,21 + 0,20VA = 9.041,21/0,80 = 11.301,51

           

          Resposta: O valor à vista do terreno totaliza R$ 11.301,51. Opção a .

           

2.8. Um equipamento é vendido em 24 prestações mensais, imediatas e postecipadas, cobrando uma taxa de juros compostos de 5% a.m.. As primeiras 12 prestações são de R$ 9.026,03, cada, e as restantes de R$ 14.183,27, cada. Nessas condições, o preço à vista do equipamento é de:

 

a) R$ 140.000,00

d) R$ 155.000,00

b) R$ 145.000,00

e) NDR

c) R$ 150.000,00

 

      Cálculo do valor presente das 12 primeiras prestações:

      PMT = 9.026,03

      i = 5% a .m.

      N = 12

      [F] [REG] 9.026,03 [CHS] [PMT] 5 [i] 12 [N] > [PV](1) = 79.999,98

      Cálculo do valor presente das 12 últimas prestações:

       

    • No décimo-segundo mês;

        PMT = 14.183,27

        i = 5% a.m.

        N = 12

        [F] [REG] 14.183,27 [CHS] [PMT] 5 [i] 12 [N] > [PV](1) = 125.709,85

       

    • No primeiro mês:

        FV = 125.709,85

        i = 5% a.m.

        N = 12

      [F] [REG] 125.709,85 [FV] 5 [i] 12 [N] > [PV](2) = 69.999,97

      Preço à vista do equipamento:

      PV(1) + PV(2) = 79.999,98 + 69.999,97 = 149.999,95

      Resposta: O preço à vista do equipamento é de R$ 149.999,95. Opção c. .

2.9. Uma empresa vende um imóvel, cujo preço á vista é de R$ 1.000.000,00, financiando em 5 prestações anuais à taxa de 10% a.a., pelo Sistema de Amortização Constante (SAC); Sabendo-se que a financiadora exige 20% de entrada e que a primeira prestação vence no final do primeiro ano, a última prestação anual é de:

 

a) R$ 140.000,00

d) R$ 155.000,00

b) R$ 145.000,00

e) NDR

c) R$ 150.000,00

 

           

          VP = 0,80 X 1.000.000,00 = 800.000,00

          i = 10% a.a.

          N = 5

          Resposta: A última prestação é de R$ 176.000,00. Opção d.

2.10. Uma imobiliária põe à venda um imóvel por R$ 1.200.000,00 à vista ou 30% de entrada e o saldo em 5 anos cobrando juros, pela Tabela Price, de 60% a . a . Nessas Condições, o valor da prestação mensal é de (desprezar os centavos da resposta ):

 

a) R$ 44.375,00

d) R$ 45.725,00

b) R$ 44.986,00

e) NDR

c) R$ 45.389,00

 

          PV = 1.200.000,00 X 0,70 = 840.00,00

          i = 60% a.a. = 60/15 = 5% a.m..

          N = 5 anos = 60 meses

          [F] [REG] 840.000 [CHS] [PV] 5 [i] 60 [N] > [PMT] = 44;375.68

          Resposta: O Valor da prestação é de R$ 44;375.68. Opção a .

2.11. Um empréstimo no valor de R$ 2.000.000,00 é concedido à taxa de juros compostos de 10% a.a., para ser reembolsado em 5 anos, através de prestações anuis, a primeira vencível ao fim do primeiro ano pelo SAC, A respeito, pede-se indicar o valor da amortização contida na prestação paga no final do terceiro ano.

 

a) R$ 200.000,00

d) R$ 600.000,00

b) R$ 300.000,00

e) NDR

c) R$ 400.000,00

 

          PV = 2.000.000,00

          i = 10% a.a.

          N = 5

           

          Resposta: O valor da amortização contida na prestação paga no final do terceiro ano totaliza R$ 400.000,00. Opção c.

2.12. Uma máquina custa R$ 350.000,00 e tem vida útil de 5 anos. O seu valor residual ao final da vida útil é de R$ 50.00,00. Nessas condições, o valor da primeira depreciação anual, utilizando o modelo de cole, é:

 

a) R$ 80.000,00

d) R$ 110.000,00

b) R$ 90.000,00

e) NDR

c) R$ 100.000,00

 

 

      Método Cole - Depreciação por Progressão Aritmética de Razão igual ao primeiro (ou último) termo, ou depreciação por soma dos dígitos periódicos.

      Neste caso, em cada ano existe uma depreciação igual a uma fração ordinária, sendo que tais depreciação anuais forma uma progressão aritmética ( crescente ou decrescente ) de razão igual a uma fração, em que o numerador é 1 e o denominador é igual à soma dos termos da progressão aritmética.

      Se a vida útil do bem for n e a depreciação for decrescente teremos que a primeira depreciação será igual a n/s, onde s = ( 1 + n / 2 ) x n e a última depreciação será igual a 1/s.

      Se a depreciação for crescente a primeira depreciação será igual a 1/s e a última igual a n/s.

      N = 5

      S = ( 1 + 5 / 2) x 5 = 15

      Primeira depreciação:

       

    • Decrescente - n/s = 5 / 15 = 0,3333333 x (350.000,00 - 50.000,00) = 100.000,00
    • Crescente - 1/s = 1 / 15 = 0,0666667 x (350.000,00 - 50.000,00) = 20.000,00

      Resposta: O valor da primeira depreciação será R$ 100.000,00 (decrescente) - opção c, ou R$ 20.000,00 (crescente).

2.13. Um equipamento custa R$ 300.000,00 e tem uma vida útil de 5 anos. O seu valor residual ao final da vida útil é de R$ 40.000,00. Nessas condições, a depreciação anual, utilizando o método linear ou de linha reta, é:

 

a) R$ 51.000,00

d) R$ 54.000,00

b) R$ 52.000,00

e) NDR

c) R$ 53.000,00

 

          PV = 300.000,00

          FV = 40.000,00

          N = 5

          [F] [REG] 300.000,00 [PV] 40.000,00 [FV] 5 [N] > [F] [SL] = 52.000,00

          Resposta: a depreciação anual será de R$ 52.000,00. Opção b.

2.14. Uma dívida é constituída de 2 títulos: o primeiro é de R$ 100.000,00 para 12 meses e o segundo de R$ 200.000,00, para 18 meses. Essa dívida deve ser desdobrada em 5 prestações trimestrais iguais, vencendo a primeira ao final do terceiro mês e as restantes nos quatro trimestres sucessivos. Admitindo-se a taxa de juros compostos de 5% a.t., o valor de cada prestação era de (desprezando os centavos):

 

a) R$ 52.428,00

d) R$ 54.876,00

b) R$ 53.473,00

e) NDR

c) R$ 54.237,00

 

          Cálculo do valor presente das dívidas:

          FV1 = 100.000

          N = 12

          i = 5% a.t. = [F] [REG] 1,05 [CHS] [FV] 1 [PV] 3 [N] > [i] = 1,6396357 a.m.

          [F] [REG] 100.000 [CHS] [FV] 1,6396357 [i] 12 [N] > [PV] = 82.270,25

          FV2 = 200.000

          N = 18

          i = 1,6396357% a.m.

          [F] [REG] 200.000 [CHS] [FV] 1,6396357 [i] 18 [N] > [PV] = 149.243,08

          Cálculo da prestação:

          PV = PV1 +PV2 = 231.513,33

          N = 5

          i = 5% a.t.

          [F] [REG] 231.513,33 [CHS] [PV] 5 [i] 5 [N] > [PMT] = 53.473,74

          Resposta: O valor da prestação será R$ 53.473,74. Opção b.

2.15. O pagamento de um empréstimo no valor de 1.000 unidades será efetuado por intermédio de uma anuidade composta por 6 prestações semestrais, a uma taxa de 15% ao semestre, sendo que a primeira prestação vencerá seis meses após o recebimento do empréstimo. O valor da referida prestação será:

 

a) 1.000:6

d) 1.000:8,753738

b) 1.000x2,31306

e) 1.000:2,31306

c) 1.000:3,784482

 

          PV = 1.000

          N= 6

          i = 15% a.s.

          Cálculo do coeficiente:

          [F] [REG] 1 [CHS] [PV] 15 [i] 6 [N] > [PMT] = 0,264237

          Transformando o coeficiente em divisor:

          [1/x] = 3,784483

           

          Resposta: O valor da 1ª prestação será de R$ 264,23. Opção c.

2.16. Um empréstimo no valor de R$ 1.200,00 é concedido à taxa de juros simples ordinários anuais de 10,5%, pagáveis mensalmente, sendo o pagamento mensal de R$ 500,00. Qual a parcela do primeiro pagamento que vai para os juros e qual a que vai para a amortização do empréstimo?

 

a) R$ 52,50 e R$ 447,50

d) R$ 115,00 e R$ 385,00

b) R$ 75,00 e R$ 425,00

e) NDR

c) R$ 105,00 e R$ 395,00

 

          PV = 1.200,00

          i = 10,5% a.a . = 10,5 / 12 = 0,875% a.m.

          PMT = 500,00

          J = C x i x N = 1.200,00 x 0,00875 X 1 = 10,50

          Amortização = 500,00 - 10,50 = 489,50

          Resposta: a parcela de R$ 10,50vai para os juros e R$ 489,50 vai para a amortização. Opção e: NDR.

          Obs.: Se os juros anuais fossem de 105% a resposta c seria a correta.

2.17. Um atacadista tomou emprestado R$ 80.000,00 a um banco, comprometendo-se a resgatá-lo em 8 meses a juros simples de 120% a.a. Ao fim de 2 meses pagou R$ 26.000,00, e ao fim de 6 meses pagou mais R$ 28.000,00. Empregando a REGRA DE JUROS SOBRE O SALDO DEVEDOR, quanto deverá pagar por ocasião do oitavo mês de modo a liquidar integralmente o seu débito?

 

a) R$ 76.800,00

d) R$ 82.600,00

b) R$ 76.600,00

e) R$ 84.000,00

c) R$ 80.000,00

 

          PV = 80.000,00

          i = 120 a.a. = 120/12 = 10% a .m.

          J2 = C x i x N = 80.000,00 x 0,10 x 2 = 16.000,00

          SD2 = 80.000,00 + 16.000,00 = 96.000,00

          SD2 - amortização = 96.000,00 - 26.000,00 = 70.000,00

          J6 = 70.000,00 x 0,10 x 4 = 28.000,00

          SD6 = 70.000,00 + 28.000,00 - 28.000,00 = 70.000,00

          J8 = 70.000,00 x 0,10 x 2 = 14.000,00

          SD8 = 70.000,00 + 14.000,00 = 84.000,00

          Resposta: No oitavo mês, o saldo devedor será de R$ 84.000,00. Opção e.

2.18. Uma dívida de R$ 30.000,00, com juros de 6% a . m., vence em 9 meses. Se, depois de 4 meses se pagam R$ 7.000,00 e, 3 meses mais tarde se pagam R$ 12.000,00. Determine o saldo devedor na data do vencimento, usando a REGRA AMERICANA.

 

a) R$ 16.940,00

d) R$ 30.000,00

b) R$ 26.432,00

e) NDR

c) R$ 27.000,00

 

           

          No Sistema Americano de Amortização o mutuário sempre paga um juro constante sobre um saldo devedor também constante.

          Assim sendo, o saldo devedor, na data do vencimento, seria o valor da dívida (R$ 30.000,00 ) mais os juros do mês ( 30.000,00 x 0,06 = 1.800,00 ), totalizando R$ 31.800,00.

          No entanto, os pagamentos descaracterizaram o sistema, pois os juros se acumularam, como passamos a demonstrar:

          PV = 30.000,00

          i = 6% a.m.

          Atualizando o saldo devedor para o mês 4:

          [F] [REG] 30.000 [CHS] [PV] 6 [i] 4 [N] > [FV] = 37.874,31

          SD4 = 37.874,31 - 7.000,00 = 30.874,31

           

          Atualizando o saldo devedor para o mês 7:

          [F] [REG] 30.874,31 [CHS] [PV] 6 [i] 3 [N] > [FV] = 36.771,80

          SD7 = 36.771,80 - 12.000,00 = 24.771,80

          Atualizando o saldo devedor para o mês 9:

          [F] [REG] 24.771,80 [CHS] [PV] 6 [i] 2 [N] > [FV] = 27.833,59

          Resposta: O saldo devedor, na data do vencimento, totaliza R$ 27.833,59. Opção f: NDR.

2.19. Um empresário obtém um empréstimo de R$ 630.000,00, à taxa linear de juros de 21% a.a. Alguns meses depois, tendo encontrado quem lhe oferecesse a mesma importância a 18% a.a., assumiu o compromisso com essa pessoa, na mesma data, liquidou a dívida inicial. Um ano depois de realizado o primeiro empréstimo, saldou o débito e verificou que pagou ao todo R$ 118.125,00 de juros. Calcule o prazo do primeiro para o segundo empréstimo:

 

a) 2 meses

d) 5 meses

b) 3 meses

e) 6 meses

c) 4 meses

 

          C = 630.000

          N1 = 21% a.a. = 21/12 = 1,75% a.m.

          N2 = 18% a.a. = 18/12 = 1,50% a.m.

          J1 + J2 = 118.125,00

          N1 + N2 = 12 meses

          N2 = N1 - 12

          J = C x i x N

          Substituindo os termos:

          J1 = 630.000 x 0,0175 x N1 = 11.025N1

          J2 = 630.000 x 0,015 x N2 = 9.450N2

          Como J1 + J2 =M 118.250,00, temos que:

          11.025N1 + 9.450N2 = 118.125

          11.025N1 + 9.450 (12-N1) = 118.125

          11.025 - 9450N1 + 113.400 = 118.125

          1575N1 = 4.725

          N1 = 3

          Então, N2 = 12 - N1= 9

          Comprovação:

          J1 = 630.000,00 x 0,0175 x 3 = 33.075,00

          J2 = 630.000,00 x 0,015 x 9 = 85.050,00

          Resposta: O prazo do primeiro empréstimo foi de 3 meses. Opção b.

           

2.20. Um financiamento no valor de R$ 3.000.000,00 será resgatado pelo SISTEMA AMERICANO a juros de 18% compostos mensalmente em 5 anos. Determine o valor correspondente a soma da 49ª prestação e o total de juros pagos aparente após o pagamento da 5ª prestação mensal

 

a) R$ 225.000,00

d) R$ 2.205.000,00

b) R$ 270.000,00

e) R$ 2.430.000,00

c) R$ 315.000,00

 

          PV = 3.000.000,00

          N = 5 anos = 60 meses

          i = 18% a.a. = 18/12 = 1,5% a.a.

          J = i x VF = 3.000.000,00 x 0,0015 = 45.000,00

          Como o mutuário paga um juro constante sobre um saldo devedor também constante, temos que:

          49ª prestação = 45.000,00

          1ª a 5ª prestações = 45.000,00 x 5 = 225.000,00

          total 270.000,00

          Resposta: O valor da 49ª prestação e os juros pagos ata 5ª prestação totalizam R$ 270.000,00. Opção b.

           

2.21. Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.200,00, a prazo paga-se uma pequena entrada e o restante é financiado pela TABELA PRICE em 120 dias. Se a taxa empregada for de 60% a .a . e o valor da prestação for de R$ 310,20, então valor de entrada deste financiamento é:

 

a) R$ 60,00

d) R$ 120,00

b) R$ 80,00

e) R$ 140,00

c) R$ 100,00

 

          PMT = 310,20

          N = 120 dias = 4 meses

          i = 60% = 60/12 = 5% a.m.

          [F] [REG] 310,00 [CHS] [PMT] 5 [i] 4 [N] > [PV] = 1.099,95

           

          Entrada = 1.200,00 - PV = 1.200,00 - 1.099,95 = 100,05

          Resposta; O valor da entrada é de R$ 100,05. Opção c.

           

2.22. Um empréstimo rural no valor de R$ 800.000,00, deve ser resgatado em 20 prestações trimestrais a juros de 20% a .a ., com capitalização trimestral, pelo SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE. Determine o saldo devedor logo após o pagamento da 17ª prestação.

 

a) R$ 80.000,00

d) R$ 110.000,00

b) R$ 90.000,00

e) R$ 120.000,00

c) R$ 100.000,00

f) ndr

          PV = 800.000,00.

          N = 20

          PMT = 800.000,00 / 20 =40.000,00

          SD17 = 3 X 40.000,00 = 120.000,00

          i = 20% a.a. = [F] [REG] 1,20 [CHS] [FV] 1 [PV] 4 [N] > [i] = 4,66325139%

          Resposta: O saldo devedor após o pagamento da 17ª prestação é de R$ 120.000,00. Opção e.

2.23. Um carro no valor de R$ 10.000,00 pode ser financiado mediante uma entrada de 40% e o restante pelo sistema SAC em 40 meses. Uma pessoa que tenha feito este financiamento a juros de 6% ao mês, quanto pagará de juros por ocasião da 31ª prestação?

 

a) R$ 80,00

d) R$ 100,00

b) R$ 90,00

e) NDR

c) R$ 100,00

 

 

PV = 10.000,00 - 4.000,00 = 6.000,00

N = 40

i = 6% a.m.

Jt = PV / N ( N - t + 1 ) x i

Jt = 6.000 / 40 (40 - 31 + 1) x 0,06 = 150 x 0,60 = 90

Resposta: Pagará R$ 90,00 de juros na 31ª prestação. Opção b.

 

Wagner R. Rangel (0xx27) 9274-4670

 
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