7.0. Estudio circuital en el dominio de la frecuencia.

Supongamos ahora que tenemos un circuito con una excitación y quremos saber el valor de una tensión o una corriente en otro lugar del circuito. Supongamos además que la excitación es una función sinusoidal:

Para resolver este tipo de problemas

Nótese que f*g es otra función en el tiempo. Además se tiene que la convolución de funciones es una operación conmutativa, asociativa, la Delta de Dirac es su "elemento" neutro (lo escribo entre comillas porque hay gente que considera lo anteriormente escrito como un sacrilegio matemático) y además la transformación de Laplace de la convolución es el producto ordinario (el de toda la vida) de las transformadas:

Con estas propiedades si queremos obtener la respuesta de un circuito a varias entradas distintas, el proceso a seguir sería:
1. Obtener la respuesta del circuito a una delta de Dirac (V(s)=1).
2. Obtener Vo(s); normalmente denotada por H(s) y llamada función de red o función de transferencia.
3. Hacer la transformada inversa de H(s): h(t) llamada respuesta impulsional ya que la delta de Dirac también recibe el nombre de impulso.
4. Convolucionar la entrada vin(t) con h(t).

Si ahora quisieramos conocer la respuesta del circuito a otra entrada, sólo tendríamos que convolucionar h(t) con la nueva entrada.

6.0. Estabilidad.

La estabilidad es una cuestión importatísima en el diseņo y análisis de circuitos así como en otras ramas de la física en que aparezcan ecuaciones diferenciales.
Se dice que un circuito es estable cuando todas las magnitudes (tesiones y corrientes) del circuito permanecen acotadas cuando la entrada del circuito es una función acotada.
Supongamos una función racional que resulta ser la función de transferencia de nuestro circuito:

Llamaremos ceros de H(s) a los ceros del numerador: c1,c2,...cn. Así mismo llamaremos polos de H(s) a los ceros del denominador: p1,p2,...,pm. Al hacer la transformación inversa los valores p1,...,pm aparecerán en los exponentes de las exponenciales.
Así pues una condición necesaria para que un circuito sea estable es que tenga todos los polos de H(s) con parte real negativa. Si alguno tiene parte real nula entones diremos que H(s) es marginalmente estable. Cuando tenemos algún polo repetido con parte real nula tenemos una función acutada que no tiende a cero multiplicada por un polinomio como transformada inversa de H(s). De esto se desprende que cuando hay algún polo repetido con parte real nula H(s) será inestable. Por último si todos los polos tienen parte real positiva entonces H(s) será estable.