Natuurkunde

Afstudeerscriptie

Mijn afstudeerscriptie behandelt de paarcreatie van zwarte gaatjes met een lading. De titel is "Pair Production of Charged Black Holes". Via deze link is een postscriptversie van mijn scriptie te lezen. Of als het handiger is, is een gezipte versie ook voorhanden. Het idee wat in deze scriptie gepresenteerd wordt, is dat het in een enorm zwaartekrachtsveld mogelijk is dat er paarcreatie plaats vind van twee geladen zwarte gaatjes, net zoals bijvoorbeeld de bekende creatie en annihilaties van bijvoorbeeld een electron en een positron.

Dit paarcreatie proces van geladen zwarte gaatjes is interessant, omdat het mede kan leiden tot een oplossing van het "informatie paradox". Dit paradox houd in, dat wanneer er iets in een zwart gat valt, alle informatie van dit object voor ons verdwenen is, het is niet meer op een of andere manier uit het zwart gat te halen. Echter, dit kan niet, want uit de wetten van de fysica volgt dat de hoeveelheid informatie in ons universum nooit minder kan worden, alleen maar meer (volgens de entropie).

Het is ook interessant vanuit de quantumgravitatie, want het creatieproces is in dit geval puur quantumgravitatisch, het is in de klassieke fysica verboden. Tegelijkertijd is er een sterke overeenkomst met de creatie van deeltje-antideeltje-paren in de quantumveldentheorie. Door deze processen te vergelijken is het goed mogelijk te begrijpen wat er nu precies gebeurt.

Proefschrift

De titel van mijn proefschrift is "Incommensurate Composites: Statics and Dynamics". Er zijn verschillende electronische dokumenten beschikbaar over dit onderzoek. Dit zijn samenvatingen in het Nederlands, Engels en Esperanto. Bovendien is het hele boekje beschikbaar als pdf-document.

Incommensurabele composieten zijn samengestelde kristallen uit twee (of meer) subroosters, waarbij in 1 (of meerdere) kristallografische richting de ratio van de periodes van de twee subroosters incommensurabel is. Neem bijvoorbeeld een rooster van rode kruisjes en een rooster van gele pentagrammen in 2 dimensies:

Als we deze twee roosters nu in elkaar schuiven krijgen we een samengesteld kristal:

In verticale richting is er niet zo veel spannends gebeurt. In horizontale richting wel, hier is de periodicitiet van het samengestelde kristal veel groter dan die van de twee afzonderlijke subroosters. Neem een rood balkje met als lengte de periode van de rode kruisjes en een geel balkje met als lengte de periode van de gele pentagrammen:

Deze balkjes kunnen we nu achter elkaar leggen, zodat je goed de blokjes ziet waaruit ieder subrooster opgebouwd is. (Bij ieder rood blokje hoort 1 kruisje, bij ieder geel blokje 1 pentgram.) Nu zien we dat om de 7 rode balkjes en om de 6 gele balkjes, het geheel zich in het samengestelde rooster weer herhaald. Om deze grotere periode heb ik blauwe balkjes gezet, dan ziet het er zo uit:

Als nu de lengtes van de rode en gele balkjes nog slechter op elkaar passen, wordt het blauwe balkje nog langer. Is de verhouding van de lengtes zelfs incommensurabel, dan is de lengte van de blauwe balk "oneindig", en zul je geen herhaling meer zien van het samengestelde kristal, composiet, in deze horizontale richting.

De kruisjes en pentagrammen zullen in  het composiet interactie hebben met elkaar, ze oefenen krachten uit op elkaar. Dit leidt ertoe dat de kruisjes en de pentagrammen zich een beetje zullen verplaatsen om zo een zo energetisch voordelig rooster te gaan vormen. Dit noemen we de intermodulatie:

De verdeling waarbij de energie het laagst is, noemen we de grondtoestand, welke de structuur van een kristal vormt. Om de precieze grondtoestand of beter gezegt, de structuur te vinden van een echt kristal, maken we gebruik van een techniek die Bragg reflectie heet. Hierbij wordt met een bundel x-stralen, rontgen straling, op het kristal geschenen. Aan de andere kant van het kristal wordt een fotografische plaat gezet. De bundel wordt gebroken door het kristal wat tot gevolg heeft dat  er een patroon van lichte punten, of vlekken, zichtbaar is op de fotografische film. Dit patroon heet het diffractiepatroon. Het volgende plaatje laat een schets zien van hoe dit in zijn werk gaat:

De positie van deze vlekken vertellen de kristallograaf waar de moleculen, in ons geval zijn dat de kruizen en pentagrammen, zich ongeveer bevinden in het kristal en kan hij een plaatje tekenen zoals we dat bijvoorbeeld net gezien hebben van ons samengestelde kristal. Alleen tekent de kristallograaf dan een drie dimensionaal plaatje, want echte kristallen zijn natuurlijk drie dimensionaal.

Met de incommensurabele composiet is echter iets bijzonders aan de hand. De meeste vlekken uit het Bragg refelctie patroon zullen terug te voeren zijn op of het rode of het gele rooster. Wat bijzonder is voor dit soort materialen is dat er ook vlekken zullen zijn die niet bij een van de roosters horen. Dit komt door die intermodulatie die we zojuist besproken hebben!

Een andere bijzondere eigenschap van deze incommensurabele composieten vinden we onder de fononen. Fononen zijn eigenlijk golfpakketjes die in een kristal bewegen. Net zoals tijdens een wave in een stadion er ook een golfpakketje loopt. Of, als je een touw neemt en er aan de ene kant een zwieper aan geeft er een golfje gaat lopen:

Zo lopen er dus ook golfpakketjes in een kristal, bijvoorbeeld (de onderste bolletjes geven de rustposities aan):

De bijzondere fonon die alleen in incommensurabele composieten voorkomt, wordt fason genoemd. Hierbij trillen de twee subroosters  in tegenovergestelde richting:

In mijn onderzoek heb ik modelberekeningen gedaan om de intermodulatie en de fason mode in incommensurabele composieten te bestuderen. Hierbij heb ik gebruik gemaakt van het zogenoemde dubbelketenmodel:

Het ene subrooster, in ons geval de rode kruisjes, wordt de gastheer genoemd, het andere subrooster, hier de gele pentagrammen, de gast. Tussen deeltjes die in een keten naast elkaar zitten, heerst een interactie die werkt als een veer. Tussen deeltjes die in verschillende ketens zitten is een interactie met een lange dracht. Dat zil zeggen dat een rood krusje nog interactie heeft met een gele pentagram die misschien wel honderd pentagrammetjes verwijdert is van het kruisje.

Een van de stoffen waarmee ik de resultaten van mijn modelberekeningen vergeleken heb, is K-hollandiet. Schetsmatig ziet dat er als volgt uit:

In dit plaatje kijk je als het ware van bovenaf op het kristal. Verschillende van deze lagen opgestapeld vormen het drie dimensionale kristal. Hierbij zie je dus een soort tunnels ontstaan gevormd door de O (zuurstof), Mg (magnesium), en Ti (titaan) atomen. De K-ionen (kalium) zitten verspreid in de tunnels. Langs deze tunnels is de verhouding van de periode van het subrooster bestaande uit zuurstof/magnesium/titaan en de periode van het subrooster bestaande uit kalium, incommensurabel.

Van dit rooster is een Bragg patroon gemeten dat er als volgt uit ziet:

De indexering is een indexering zoals we die toepassen in dit vakgebied, maar ik zal daar hier verder even niet op ingaan. Je ziet dat er een aantal pieken gevonden zijn, waaronder ook een aantal satellietpieken, zoals we al eerder gezien hebben zijn deze pieken niet terug te voeren op een van de twee subroosters.

De modelberekingen hadden het volgende grafiekje als resultaat:

Tot nog toe zijn dit de beste resultaten van een modelberekening. Op het eerste gezicht lijkt het misschien niet echt goed, maar in het experiment zitten nog wat extra moeilijkheden, als bijvoorbeeld een niet constante achtergrondruis. Eigenlijk komen de berekening en het exepetiment juist goed met elkaar overeen, zoals is aangetoond in hoofdstuk 5 van het proefschrift.

Het andere kristal waar ik voor gerekend heb is heptadekaan/ureum. Hierin vormt het subrooster ureum (de gastheer) een hexagonaal rooster met lange tunnels, een soort honingraat. In de tunnels is ruimte voor allerlei moleculen, zolang ze maar niet breder worden dan de diameter van de tunnels, anders past het niet. In dit geval zijn heptadecaan moleculen gebruikt als gast in de tunnels. Schetsmatig ziet het er als volgt uit, gezien in de richting langs de tunnels:

De rode blokjes stellen ureum molculen voor, de chemische formule hiervoor is: OC(NH₂)₂. De gele rondjes stellen de heptadecaan moleculen voor, gezien op de kop (of staart), de chemische formule van deze moleculen is: C₁₇H_2*17+2.

Kijken we loodrecht op de tunnels, dan kunnen we zien welke beweging in deze composiet de fason mode voorstelt:

Uit de modelberekeningen die ik gedaan heb voor het eendimensionale geval volgt dat deze mode niet kan bestaan in heptadekaan/ureum. Er is echter nog meer onderzoek nodig om te zien of het inderdaad echt niet bestaat in een echt heptadeakaan/ureum kristal. Een eerste stap hierin is een model in meer dimensies, aangeizen verwacht wordt dat effecten die alleen mee te nemen zijn in meer dimensies dan 1, een rol spelen in het wel of niet kunnen bestaan van de fason mode in de alkaan/ureum composieten. Voor zowel theoretici als experimenteel fysici ligt hier nog een uitdaging om dit mysterie op te lossen.