* Números Complexos (1) *

Atualizada em 12/07/07

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Introdução

O conjunto R (dos números Reais) foi, durante muito tempo o conjunto numérico mais denso conhecido . Durante muitos séculos equações de 2o. grau do tipo  X^2 + 4x + 5 = 0  não tinham solução (leia-se x elevado ao quadrado mais 4x  +  5 = zero) )  ,   pois        

 DELTA = 4^2 - 4.1.5 = 16 - 20  = - 4  portanto DELTA < 0  ;  e não existe em R raízes quadradas de números negativos .

Foi então que Raffaeli Bombeli , em 1572 publicou seu tratado de Álgebra , falando sobre raízes quadradas de números negativos . Começava a surgir um novo conjunto - o Conjunto dos Números Complexos - também conhecido como Imaginários  , representado pela letra C . Criou-se também o símbolo i  para ser usado no lugar de  raiz quadrada de - 1.

Então , como fica a resolução da equação x^2 + 4x  + 5 = 0 ?

x  =   [- b   +- (raiz de delta) ] /  2.a          então   x = [ - 4 +-(raiz de -4) ]  / 2 . 1

   .:.     x = [ - 4 +- ( 2 . i  ) ] / 2

.:.   x   =  - 2  + - i 

x '  =  -  2   +  i                  e               x "   =   -  2  -  i

Todo número complexo é escrito na forma A  +   B i     onde A é a parte real e B i é a parte imaginária .

Representação no eixo de coordenadas

A representação de um número complexo no eixo de coordenadas cartesianas é feita como na figura abaixo , onde a parte real é representada no eixo X e a parte imaginária é representada no eixo Y i .

Exemplo : sejam os números complexos A ( -  7  +  3 i  )  e   B ( + 8  -   4 i  )

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E-mail: honoriofn@hotmail.com

Autor : Honório Ferreira Neto