Velocidad de Fuga

Por: Sante Brucoli

Al contrario del gran físico Isaac Newton, imaginemos una manzana lanzada hacia lo alto, verticalmente. El fruto alcanzará cierta altura, para detenerse y luego descender otra vez. La altura "y" alcanzada será obviamente función de la velocidad inicial.

Lanzandola, por ejemplo, a 10 m/s llegará aproximadamente a 5.1m. A 20 m/s, y = 20.4 m .

Cabe preguntarse, ¿habrá una velocidad para la cual el fruto no se detenga y prosiga su movimiento hacia el infinito? La respuesta es sí. Y se llama velocidad de fuga (Vf).

Deducción de la Fórmula

Este parámetro es característico de cada planeta, y depende esencialmente de la masa M del cuerpo celeste. Vamos a ver cómo llegar a esta fórmula.

La fuerza de atracción de la tierra sobre un cuerpo es su peso, P:

P = m.g

Pero, el P es también igual a:

P = (G.M.m) / r2

Por lo tanto,

m = P/g

Luego,

m = (G.M.m / r2) / g => g = G.M / r2 (1)

Ahora, si la velocidad que debe tener el cuerpo en el momento del lanzamiento es Vo, para que el cuerpo no caiga, entonces Vo debe ser mayor que Vf (Vo > Vf.)

De la fórmula de cinemática sabemos que

Vfinal * = Vo * - 2.g.y

En lanzamiento vertical (Vfinal) = 0, por lo tanto

Vo * = 2.g.y

Sabiendo que Vo = Vf , entonces

Vf(fuga) * = 2.g.y

Suponiendo que la velocidad de fuga se dá en la superficie del astro, la altura "y" se tomará del centro del cuerpo, la cual se expresa como "r" o radio del astro.

Vf * = 2.g.r

Sustituyendo "g" con la (1),

Vf * = 2(G.M/r*).r => Vf = ( 2.G.M / r )^1/2v

Y esta es la fórmula con la cual calcular la velocidad que debe adquirir un cuerpo para despegar de la superficie de un astro.

Discuciones

Es importante notar que en la fórmula no se toma en cuenta la masa del cuerpo que se va a lanzar, no importa si se trata de una manzana, un grano de arena o un cohete espacial.

Al contraro de la energia nacesaria para realizar el movimiento, ya que esta última sí es proporcional a la masa.

Si sustituimos a la fórmula la masa y el radio terrestre, encontaremos que la Vf = 11.2 km/s. La de la Luna menor, 2.4 km/s. Por estos últimos datos podemos entonces entender el porque de la imponencia de los motores necesarios a los viajes del Apolo, por ejemplo: en la tierra la velocidad de fuga es mayor, y entonces hace falta más energía. Mientras que en la Luna Vf es baja, y para el regreso no hace falta demasiada energia.

En el Sol el valor es 600 km/s. Sólo unas cuantas moléculas de su atmosfera logran superar tal valor, gracias a su elevada temperatura, estas partículas que escapan generan por lo tanto el llamado "viento solar".

De la fórmula se desprende que, dada una masa elevada, y un radio relativamente pequeño, la velocidad de fuga será demasiado grande. Por lo tanto, un agujero negro es un objeto astrofÏsico en el cual la Vf puede ser mayor o igual que la velocidad de la luz, (c), 299 792,458 m/s . Dada la imposibilidad de superar la velocidad de c (teoría de la relatividad), ni siquiera la luz lograría escapar de ella. Por esto el agujero negro no se puede ni observar ni fotografar, sino con medios indirectos.

Sante Brucoli




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