Medición por Cuenta Doppler

La cuenta Doppler se basa en la medición del desplazamiento o corrimiento Doppler, que consiste en la variación aparente en el valor de la frecuencia en función de la velocidad de acercamiento o alejamiento de la fuente emisora.

Interpretación Geométrica y Matemática

Paso 1: La Triangulación desde los satélites: La idea general detrás del GPS es utilizar los satélites en el espacio como puntos de referencia para ubicaciones en la tierra. Esto se logra mediante una muy, pero muy exacta, medición de nuestra distancia hacia al menos tres satélites, lo que permite "triangular" la posición en cualquier parte de la tierra. Considere primero como la medición de esas distancias permite una ubicación en cualquier punto de la tierra. La gran idea, Geométricamente, es: Suponga que se mide la distancia al primer satélite y resulta ser de 11.000 millas (20.000 Km) Sabiendo que se esta a 11.000 millas de un satélite determinado, no se puede por lo tanto estar en cualquier punto del universo sino que esto limita la posición a la superficie de una esfera que tiene como centro dicho satélite y cuyo radio es de 11.000 millas. A continuación se mide la distancia a un segundo satélite y se descubre que esta a 12.000 millas del mismo. Esto indica que no se esta solamente en la primer esfera, correspondiente al primer satélite, sino también sobre otra esfera que se encuentra a 12.000 millas del segundo satélite. En otras palabras, la ubicación se encuentra en algún lugar de la circunferencia que resulta de la intersección de las dos esferas. Si ahora se mide la distancia a un tercer satélite y se descubre que esta a 13.000 millas del mismo, esto limita la posición aún mas, a los dos puntos en los cuales la esfera de 13.000 millas corta la circunferencia que resulta de la intersección de las dos primeras esferas. O sea, que midiendo la distancia a tres satélites limitamos el posicionamiento a solo dos puntos posibles. Para decidir cual de ellos es la posición verdadera, se puede efectuar una nueva medición a un cuarto satélite. Pero normalmente uno de los dos puntos posibles resulta ser muy improbable por su ubicación demasiado lejana de la superficie terrestre y puede ser descartado sin necesidad de mediciones posteriores. Una cuarta medición, de todos modos es muy conveniente por otra razón. Ahora como el sistema mide las distancias a los satélites. -------------

En Resumen: Triangulación de la posición se calcula en base a la medición de las distancias a los satélites Matemáticamente se necesitan cuatro mediciones de distancia a los satélites para determinar la posición exacta En la práctica se resuelve la posición con solo tres mediciones si podemos descartar respuestas ridículas o si se utilizan ciertos trucos. Se requiere de todos modos una cuarta medición por razones técnicas.

Paso 2: Midiendo las distancias a los satélites: Sabiendo ahora ahora que la posición se calcula a partir de la medición de la distancia hasta por lo menos tres satélites. Pero, ¿cómo podemos medir la distancia hacia algo que está flotando en algún lugar en el espacio?. Lo hacemos midiendo el tiempo que tarda una señal emitida por el satélite en llegar hasta el receptor de GPS.

La gran idea, matemáticamente, es:
Toda la idea bulle alrededor de aquellos problemas sobre la velocidad que se resolvían en la secundaria,  que "Si un auto viaja a 60 kilómetros por hora durante dos horas, ¿qué distancia recorrió?
 

Velocidad (60 km/h) x Tiempo (2 horas) = Distancia (120 km)

En el caso del GPS estamos midiendo una señal de radio, que sabemos que viaja a la velocidad de la luz, alrededor de 300.000 km por segundo. Nos queda el problema de medir el tiempo de viaje de la señal (Que, obviamente, viene muy rápido)
 

Sincronizando los relojes

El problema de la medición de ese tiempo es complicado. Los tiempos son extremadamente cortos. Si el satélite estuviera justo sobre nuestras cabezas, a unos 20.000 Km de altura, el tiempo total de viaje de la señal hacia nosotros sería de algo mas de 0.06 segundos. Estamos necesitando relojes muy precisos. Pero, aún admitiendo que tenemos relojes con la suficiente precisión, ¿cómo medimos el tiempo de viaje de la señal? Suponga que el  GPS, por un lado, y el satélite, por otro, generan una señal auditiva en el mismo instante exacto. Suponga  también que parados al lado del receptor de GPS, se puedan escuchar ambas señales (Obviamente es imposible "oír" esas señales porque el sonido no se propaga en el vacío). Se escucharían dos versiones de la señal. Una de ellas inmediatamente, la generada por el receptor GPS y la otra con cierto atraso, la proveniente del satélite, porque tuvo que recorrer alrededor de 20.000 Km para llegar hasta nosotros. Podemos decir que ambas señales no están sincronizadas. Si se quisiera saber cual es la magnitud de la demora de la señal proveniente del satélite se puede retardar la emisión de la señal del GPS hasta lograr la perfecta sincronización con la señal que viene del satélite. El tiempo de retardo necesario para sincronizar ambas señales es igual al tiempo de viaje de la señal proveniente del satélite. Suponga que sea de 0.06 segundos. Conociendo este tiempo, lo multiplicamos por la velocidad de la luz y ya obtenemos la distancia hasta el satélite.
 

Tiempo de retardo (0.06 seg) x Vel. de la luz (300.000 km/seg) = Dist. (18.000 km)