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La valuación de los activos
financieros ha sido un tema de estudio por diferentes autores.
Según estos métodos, se obtiene el valor justo de cada Activo. De
esta manera, se puede determinar a que precio se puede negociar el
instrumento para obtener los mejores beneficios a futuro. Dentro de
los métodos más conocidos tenemos los siguientes:
VALUACIÓN DE ACTIVOS: CAPM
El Modelo de Valuación de Activos de Capital o
CAPM (Capital Asset Pricing Model), describe el rendimiento esperado de un activo como la suma del rendimiento de un instrumento "libre de riesgo" y la prima por riesgo. El riesgo es medido sólo como la sensibilidad del rendimiento de un activo hacia movimientos de un índice de mercado general, mientras que la prima por riesgo depende de dicha sensibilidad y del spread (diferencial) entre el rendimiento esperado del índice general y la tasa "libre de riesgo".
A pesar de que el CAPM provee una descripción simple de lo que es riesgo y rendimiento, presenta ciertas desventajas. Una de ellas se refiere a lo restrictivo de los supuestos que respaldan al modelo. Otra desventaja es el hecho de asumir que el riesgo se encuentra medido solamente por la sensibilidad de una acción hacia los movimientos del índice de mercado general.
Para clarificar el sentido de la crítica anterior, por un momento consideremos un mundo donde los inversionistas tienen portafolios completamente diversificados; si reconocemos que existen múltiples fuentes de riesgo en la economía, dichos inversionistas se preocuparán por varios aspectos, incluyendo, por ejemplo, variaciones en los niveles de los índices accionarios, tasas de interés, inflación, cambios en el PIB (Producto Interno Bruto) o cualquier otra variable macroeconómica cuyo impacto resulte difícil de eliminar de su portafolio mediante la diversificación, y no solamente se preocuparán por la covarianza entre su portafolio y el de mercado (única fuente de riesgo, como lo señala el CAPM).
Para ello se tiene la siguiente
fórmula:
CAPM = Rf + ß (Rm - Rf)
Siendo:
Rf: rentabilidad de un activo que no ofrece riesgo
Rm: rentabilidad del mercado
(Rm-Rf): prima de riesgo del mercado
ß: coeficiente de variabilidad del rendimiento de los
recursos propios de la empresa respecto al rendimiento de los
recursos propios del mercado. Cuánto mayor sea ß, mayor será el
riesgo que corre la empresa.
Si ß>1: la rentabilidad esperada de los fondos propios
será mayor a la rentabilidad del mercado (Rm).
Si ß<1: la rentabilidad esperada de los fondos propios
será menor a la rentabilidad del mercado (Rm).
Si ß=0: la rentabilidad esperada de los fondos propios será
la rentabilidad de un activo sin riesgo (Rf).
Si ß=1: La rentabilidad esperada de los fondos propios será
la rentabilidad del mercado (Rm).
VALUACIÓN DE ACTIVOS: APT
la
Teoría de Valuación de Arbitraje o APT, formulado por Stephen Ross
(1976), asume que existen portafolios para cada ciudadano en el
mundo real donde existen varias fuentes de riesgo, de tal forma que
el proceso de generación de rendimientos es multifactorial. Afirma
que los rendimientos de las acciones se relacionan linealmente con
las sensibilidades hacia varios factores que no pueden ser
eliminados por la diversificación. La teoría se basa en que los
precios de los activos se ajustan a medida que los inversionistas
van reestructurando sus portafolios en busca de utilidades de
arbitraje, agotando las posibilidades de arbitrar hasta llegar al
equilibrio.
VALUACIÓN DE BONOS: Teoría clásica de la tasa de interés
La tasa de interés es la relación que existe entre el capital de préstamo y la cantidad de ingresos excedente que le proporciona a su propietario. Es una proporción que se expresa en términos de tanto por ciento.
Su aplicación en la valuación de bonos es de grán importancia, ya
que estos representan en sí un prestamo que obtiene una empresa o
el estado en el mercado de capitales.
El
Interés se clasifica de acuerdo al tiempo que se otorga en:
Interés a corto
plazo.- Es el que se recibe por un crédito que no excede de un año, aunque puede ser de menor tiempo.
Interés a largo
plazo.- Es el que se recibe por créditos que pasan de un año.
Hay que distinguir también entre el tipo de interés nominal y el efectivo.
Interés
nominal.- Es el que se dice que se cobra por determinado crédito. Por ejemplo, alguien dice que presta su dinero al 10% anual. El tipo de interés nominal es de 10%.
Interés
efectivo.- Es el que realmente se cobra. Por ejemplo, aunque se diga que el tipo de interés es de 10%, si se exige pagar una comisión, dejar un depósito, etc., entonces el tipo de interés efectivo es mayor que el nominal.
El tipo de interés corriente que se establece en la sociedad en un momento dado como promedio se conoce como interés de mercado y sirve para normar los criterios de las personas o instituciones que van a hacer uso del crédito. A las fluctuaciones de este tipo de interés se les llama fluctuaciones del mercado.
Con base a la forma de calcularlo el interés puede ser simple o compuesto.
Interés
simple.- Es el que se cobra por el uso del capital en un periodo determinado. Este interés es directamente proporcional al capital y al tiempo que dura el préstamo. Los intereses producidos no se acumulan, sino que se cobran en cada periodo convenido.
Interés
compuesto.- Es el que existe cuando los intereses no se cobran al final de cada periodo, sino que se acumulan y se siguen dejando en calidad de préstamo para que generen mayores intereses.
Existen en el mercado financiero dos tipos principales de bonos:
1.
Bonos que generan un flujo de dinero por concepto de interés durante su vida.
2.
Los llamados bonos "de descuento" o "cupón cero", que no producen ningún flujo de intereses. La ganancia para el que compra estos bonos está dada por la diferencia entre el precio de compra o de mercado y el precio que alcanza el bono al momento del vencimiento.
Para
Valuar un bono se debe encontrar cuál sería su precio de mercado dados el valor del bono al vencimiento, el tiempo que resta para su amortización, los flujos de intereses que genere (si es que se trata de un bono con cupón) y el costo de oportunidad del dinero, la tasa de interés de referencia (que no tiene que ser -y generalmente no es- la tasa del cupón). En realidad, valuar un bono, encontrar cuál es su precio de mercado, no es otra cosa que encontrar el valor presente del mismo, dada la tasa de interés. Las fórmulas para obtener el VP de un bono son las siguientes:
Bono cupón cero (no generan ningún flujo de interés).
VP = PV / (1 + i)n = PM
Donde PV es el precio del bono al vencimiento, PM es el precio de mercado del bono, i es la tasa de interés de referencia (o costo de oportunidad del dinero en el momento de la valuación del bono) para cada uno de los n periodos. Usualmente, aunque no necesariamente, PV es el valor nominal o facial del bono.
En algunos casos conocemos el precio del bono, quizá porque sabemos a que precio se está negociando en los mercados. En ese caso, nuestra incógnita puede ser la tasa de interés implícita en el precio (el plazo del bono y su valor futuro son datos usualmente conocidos). La tasa de interés es igual a:
i = (PV / PM) 1/n - 1
Bono con cupón de intereses.
En este caso, el bono tiene un cupón que indica el monto de intereses que genera el bono a intervalos regulares de tiempo (un semestre, un año, etc.). Frecuentemente, el valor del cupón es igual a la tasa de interés nominal fijada en el momento de su emisión por el valor nominal del bono. En este caso, cada cupón ( C ) tendrá un valor igual a i PV (C = i PV). Ahora, el precio (o valor presente) del bono será:
PM = C1/(1+i)+ C2/(1+i)2 + C3/(1+i)3 +. . .+ (Cn+PV) / (1+i)n
Si los cupones son todos de igual valor (lo cual no ocurre necesariamente), la fórmula anterior puede simplificarse utilizando la fórmula del valor presente de las anualidades ordinarias para obtener el valor presente de los n cupones, luego:
PM = C [1 - (1 + i )-n ]/i + PV / (1+i)n
A no ser que se trate de un bono de muy corta duración, el cálculo de las incógnitas es algo laborioso, especialmente si se trata de la tasa de interés que no puede ser despejada por medio del algebra y debe utilizarse algún procedimiento numérico sencillo. Afortudamente, las calculadoras financieras tiene incorporada una función (normalmente llamada CF, por cash
flow) que calcula la tasa de interés y las otras variables del problema en cuestión de segundos.
La tasa de interés implícita en el precio de un bono es usualmente llamada tasa interna de rendimiento (TIR) o bien tasa de rendimiento al vencimiento. Existe una fórmula sencilla para calcular de manera aproximada la tasa de interés implícita en el precio de un bono que paga cupones de intereses. Esta fórmula es:
TIR = [ C + (PV - PM) / T] / [(PV + PM) / 2]
donde C es el valor de los cupones y T el plazo que resta para el vencimiento del bono.
VALUACIÓN DE ACCIONES: Modelo de Gordon
y Shapiro
Luego
de haber hallado el coste de los recursos propios de la empresa,
vamos a aplicar la fórmula de Gordon y Shapiro: método sencillo
que se utiliza para hallar el valor de las acciones de una empresa.
Su expresión general relaciona las siguientes variables:
Va = Div1/k-g = (Divo * (1+g))/k-g
Siendo:
Va: valor de la acción de la empresa
Div1: dividendo por acción que espera obtener la empresa en
el próximo año
Divo: dividendo por acción que obtiene la empresa este año
k: coste de los recursos propios de la empresa (CAPM)
g: tasa de crecimiento a perpetuidad del dividendo por acción
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