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"A fin de alcanzar la verdad, es necesario una vez en la
vidad poner todo en duda hasta donde sea posible"
René Descartes
PARADOJAS
¿SABÉS QUE ES UNA PARADOJA?
Una paradoja es algo que a primera vista parece ser falso, pero en realidad es cierto, o que parece ser cierto pero en rigor es falso; o sencillamente que encierra en si mismo contradicciones
Esos casos presentan obstáculos con los que se tropiezan no sólo los estudiantes, sino también los matemáticos.
Las paradojas son de todos los problemas que tratan la matemática, los más atractivos e instructivos. Es difícil analizar en pocas palabras el atractivo de las paradojas, pero probablemente a la contradicción inesperada que surje en la que en general se considera la única ciencia "exacta". Y una paradoja es siemprte instructiva, porque para aclarar el enfadoso razonamiento se necesita hacer un análisis muy detenido de los principios fundamentales que lo afectan.
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¿qué tiene de paradójico esta frase?
( a + b)/ 2 = c , o sea a + b= 2c (1)
multiplicando ambos miembros por (a-b)
a2 - b2 = 2ac - 2bc (2)
sumando b2 - 2ac + c2 a ambos miembros:
a2 2ac + c2 = b2 -2bc + c2 (3)
los dos miembros de (3) son ahora cuadrado perfectos y se pueden escribir en la forma:
( a - c)2 = ( b - c)2
Extrayendo la raíz cuadrada de ambos miembros:
a - c = b - c o sea a = b
Sin embargo se había supuesto que a es distinto de b
¿porqué se produce esta contradicción?
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Estas sensaciones que nos permiten ver imágenes secretas y misteriosas se llaman ilusiones ópticas.
