التمارين

التمرين 1 :

ABC          مثلث .

 1 – أنشئ D بحيث  .

 2 – أنشئ E بحيث  .

 3 – بين أن A منتصف [CE].

التمرين 2 :

 ABC مثلث  و M نقطة من المستوى .

 نعتبر المتجهة    حيث

 1 – بين أن

 2 – لتكن D نقطة تخالف M . برهن أن : .

التمرين 3 :

ABCD متوازي الأضلاع .

 1 – أنشئ   M و N حيث :  و

 2 – بين أن A و N و C نقط مستقيمية .

التمرين 4 :

ABCD متوازي الأضلاع .

1  – أنشئ M  و N و P و Q بحيث :

          و  و  و

2  – بين أن MNPQ متوازي الأضلاع .

تمرين 5 :

ABCD متوازي الأضلاع.

1  – أنشئ E و F بحيث :

                          و 

2  – بين أن :

                   و  

3  – استنتج أن D و E وF نقط مستقيمية .

تمرين 6 :

ABC مثلث و A’ و B’ و C’ على التوالي منتصفات [BC] و [CA] و [AB] .

1  – أثبت أن :

2 – لتكن I نقطة من المستوى .

      a ) أنشئ J و K بحيث :  و  .

      b )  لتكن E منتصف [JK] ، بين أن (IE) // (AA’) .

تمرين 7 :

 المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

A(1,2) و B(4,5) و C(3,3)  و D(0,3)  .

1  – بين أن : (AC) // (BD)  .

2  – برهن أن : ( (AB و (CD) متقاطعان .

تمرين 8 :

 المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

 و  و  .

1 - أحسب x  لكي تكون  و  مستقيميتين .

2 - أحسب y  لكي تكون   و مستقيميتين .

3  -  نعتبر قيمتي x و y المحصل عليهما ، أدرس استقامية  و  .

تمرين 9 :

 المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

نعتبر النقط التالية : A(2,3) و B(1,5) و C(-3,3) .

1 – أحسب احداتيثي D بحيث يكون ABCD متوازي الأضلاع .

2 – أحسب AC و BD و استنتج طبيعة الرباعي ABCD .

تمرين 10 :

المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

1 – نعتبر النقط  : A(-2,3) و B(4,0) و C(4,6)، حدد طبيعة المثلث ABC .

2 -  و  و  ، حدد طبيعة المثلث  .

تمرين 11 :

 المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

نعتبر النقط التالية : A(-2,3) و B(1,2) و C(2,-1) .

1 – بين أن A و B و Cنقط غير مستقيمية .

2 – A’ و B’ و C’ منتصفات [BC] و [CA] و [AB] على التوالي.

      a ( حدد احداثيات A’ و B’ وC’ .

      b ( حدد احداتيثي G مركز ثقل ABC .

3 – a  ( حدد احداثيتي  و  .

( b          استنتج أن GÎ(AA’) .

4 –  بين أن   G  Î (BB’) و أن G Î (CC’) . بماذا تذكرك هذه النتيجة ؟

تمرين 12 :

 المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

نعتبر النقط الآتية : M(1,-2) و F(4,3) و G(-5,3) و H(-5,2) .

1 – (D)  يمر من M ويوازي محور الأفاصيل و   (D) يمر من M و يوازي محور الأراتيب .

        a  ( حدد معادلة لكل من (D) و (D) .

         b ( حدد تقاطع (D) و (D) .

2 –  حدد معادلة للمستقيم (FG) .

3 –  حدد معادلة للمستقيم (GH) ، واستنتج أن (FG)^(GH) .

تمرين  13 :

 المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

نعتبر   A(3,2) و B(2,-1)   و M() و N(0,6) و المستقيم   (D) : 3x-y+6=0

1 –   تحقق أن (D) يمر من M و N.

2 –   بين أن (D) // (AB).

3 –   حدد معادلة للمستقيم (D’) الذي يمر من A وميله   .

4 –   بين أن E(-1,3) هي نقطة تقاطع (D) و (D’) .

5 –   نعتبر النقطة F(a,0) .

        أ – )   حدد a حيث ABFE متوازي الأضلاع .

        ب - )   تحقق أن M و N و F نقط مستقيمية.

تمرين 14 :

 المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

لتكن النقط A(-2,3) و B(-3,2) و C(-3,1).

1 –  حدد معادلة للمستقيم (AB) .

2 –  حدد a حيث I(a,2a) تنتمي إلى (AB) .

3 –  لتكن y = ax+b معادلة للمستقيم (AC) ، حدد a و b .

4 –  حدد معادلة للمستقيم (D) المار من B والعمودي على (AC) .

5 –  حدد معادلة للمستقيم (D) المار من B والعمودي على (AC) .

6 –  حدد H نقطة تفاطع (D) و (AC) و أحسب المسافة بين (D) و (AC).

تمرين 15 :

 المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

نعتبر النقط التالية : A(1,2) و B(-1,1) و C(2,0).

1 – بين أن AÏ(BC).

2 – بين أن () هو زوج احداثيتي G مركز ثقل المثلث ABC .

3 – حدد معادلة للمستقيم (CG) .

4 – حدد زوج احداثيتي نقطة تقاطع (AB) و (CG).

تمرين 16 :

 المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

لتكن النقط الآتية : A(2,4) و B(1,1) و C(-1,0) و D(a²,a) و H(3,2).

1 – حدد معادلة للمستقيم (BC).

2 – أوجد a علما أن B وC و D نقط مستقيمية.

3 – حدد معادلة للمستقيم (D₁) المارمن A والذي ميله .

4 – حدد معادلة للمستقيم (D₂) المار من A والعمودي على (BC).

5 – بين أن (D₂) و (BC) يتقاطعان في H.

6 – بين أن  هي المسافة بين النقطة A و المستقيم (BC).

تمرين 17 :

 المستوى منسوب إلى معلم متعامد ممنظم

نعتبر النقط التالية : A(-2,5) و B(-1,1) و D(2,4) .

1 – أنشئ الشكل

2 – حدد C حيث ABCD متوازي الأضلاع.

3 – حدد I مركز ABCD .

4 – حدد معادلة لكل من (AC) و (BD).

5 – استنتج طبيعة الرباعي ABCD.

     رجوع                                                         حلول