تمرين 1 :
1 - 
تعني 
نرسم
النقطة M بحيث : 
2 -
تعني
نرسم متوازي الأضلاع ABED.
3 – لدينا
إذن A منتصف [EC].
تمرين 2 :
1 - 
إذن 
2 – D نقطة من المستوى تخالف M
لدينا 
تمرين 3 :
1 – إنشاء الشكل
و
2 - 
أي أن A و N و C نقط مستقيمية.
تمرين 4 :
1 – الشكل
و 
و 
2 – لدينا
و
نستنتج أن 
و 
إذن MNPQ متوازي الأضلاع
تمرين 5 :
1 – إنشاء E و F :
2 - 
3 – لدينا
إذن 
ومنه D و E و F نقط مستقيمية
تمرين 6 :
1 - 
نستنتج أن :
2 – a )
أي 
إذن (IE) // (AA')
تمرين 7 :
لدينا A(1,2) و B(4,5) و C(3,3) و D(0,3)
و 
و - 1
إدن 
إذن 
و 
متجهتان مستقيميتان
ومنه (AC) // (BD)
2 - 
و 
(-3 ´ 2) – 0 ´ 3 = - 6 ¹ 0
إذن و متجهتان غير
مستقيميتين
(AB) لا يوازي (CD)
إذن (AB) و (CD) متقاطعان
تمرين 8 :
و 
و 
1 - 
و مستقيميتان تعني 2x
– 5 ´ 4 = 0 أي 2x = 20
إذن x = 10
2 - و 
متجهتان مستقيميتان
إذن 4y – 2 ´ 1 = 0 أي 4y
= 2 إذن 
3 - 
و 
إذن و متجهتان مستقيميتان.
تمرين 9 :
A(2,3) و B(1,5) و C(-3,3)
1 – ABCD
متوازي الأضلاع تعني 
و 
تعني 
إذن D(-2,1)
2 - و
القطران [AC] و [BD] في متوازي الأضلاع ABCD متقايسان.
إذن ABCD مستطيل.
تمرين 10 :
1 – A(-2,3) و B(4,0) و C(4,6)
و و
AB = AC إذن ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A .
2 - 
و 
و 
و 
لدينا : A'B' = A'C' = B'C'
إذن A'B'C' مثلث متساوي الأضلاع.
تمرين 11 :
A(-2,3) و B(1,2) و C(2,-1)
1 - 
و
3 ´ (-4) + 1 ´ 4 = -8 ¹ 0
إذن A و B و C نقط مستقيمية.
2 – a ( 
و B'(0,1) و 
b ( لدينا 
و 
أي 
إذن 
3 – a ( 
و 
b ( 
إذن A و A' و G نقط مستقيمية أي G I (AA')
4 - 
و 
إذن G I(BB')
و 
إذن G I (CC')
تذكرنا هذه النتيجة بأن المتوسطات في مثلث، تتلاقى في مركز ثقل هذا المثلث.
تمرين 12 :
M (1,-2) و F (4,3) و G (-5,3) و H (-5,2)
1 – a( (D) مستقيم يمر من النقطة M ويوازي محور الأفاصيل
إذن (D) : y = -2
(D) مستقيم يمر من النقطة M ويوازي محور الأراتيب
إذن (D) : x = 1
b ( المستقيمان (D) و (D) يتقاطعان في النقطة التي أفصولها x = 1
وأرتوبها y = -2
إذن (D) و(D) يتقاطعان في M.
2 – F و G لهما نفس الأرتوب 3 .
إذن (FG) : y = 3
3 – G و H لهما نفس الأفصول -5 .
إذن (GH) : x = -5
استنتاج :
(FG) يوازي محور الأفاصيل .
(GH) يوازي محور الأراتيب .
إذن (FG) ^ (GH)
تمرين 13 :
A(3,2) و B(2,-1)
و 
و N(0,6)
1 ) (D) : 3x – y + 6 = 0
إذن M I (D)
3 ´ 0 – 6 + 6 = 0 إذن N I (D)
2 – لدينا (D) = (MN)
و 
إذن 
و متجهتان مستقيميتان
إذن (D) // (AB)
3 -
A I (D') إذن
أي 
إذن 
4 – E (-1,3)
(D) : 3x – y + 6 = 0
3 ´ (-1) – 3 + 6 = 0
إذن E I (D)
إذن E I (D')
ليس لهما نفس المعادلة (D') و (D)
فهما غير منطبقين
(D) وعليه و (D') متقاطعان في E
5 – F (a,0)
أ - 
و 
a + 1 = -1 إذن a = -2
ب – نعلم أن M و N نقطتان تنتميان إلى (D)
(D) : 3x – y + 6 = 0
F (-2,0) ولدينا 3 ´ (-2) – 0 + 6 = 0 إذن F I (D)
ومنه M و N و F نقط مستقيمية .
تمرين 14 :
A(-2,3) و B(-3,2) و C(-3,1)
1 - 
و 
(-1) ´ (y - 3) + 1 ´ (x + 2) = 0
(AB) : x – y + 5 = 0
2 – I (a,2a)
a - 2a + 5 = 0 إذن a = 5
3 – (AC) : y = ax + b
إذن 
يمكنك تحديد معادلة المستقيم (AC) واستنتاج قيمتي a و b.
4 – (AC) : y = 2x + 7
(D) // (AC) إذن (D) : y = 2x + p
B I (D) إذن 2 = 2 ´ (-3) + p
P = 8 إذن (D) : y = 2x + 8
5 - (D) ^ (AC) إذن
B I (D) إذن 
أي 
إذن 
6 – H(x,y) هي نقطة تقاطع (D) و (AC) .
نحصل على 
إذن 
H هي مسقط B العمودي على (AC).
أي 
إذن 
المسافة بين B و (AC) هي 
تمرين 15 :
A(1,2) و B(-1,1) و C(2,0)
1 - و
1 ´ (-1) + 2 ´ (-2) = -5 ¹ 0
إذن A و B و C نقط غير مستقيمية
أي أن A I (BC)
2 -
و 
أي 
أي 
3 - 
و 
4 – (CG) يقطع (AB) في I منتصف [BC]
أي 
تمرين 16 :
A(2,4) و B(1,1) و C(-1,0) و D(a²,a) و H(3,2)
1 - و
-2 (y – 1) + (x – 1) = 0
(BC) : x – 2y + 1 = 0
2 – D I (BC) إذن a² - 2a + 1 = 0
(a – 1)² = 0 إذن a = 1
3 – 
A
I (D1) إذن
P =
3 إذن 
4 – 
(D2) ^ (BC) إذن (D2) : y = -2x + p'
A I (D2) إذن 4 = - 4 + p'
P' = 8 إذن y = -2x + 8 : (D2)
5 – (D2) و (BC) غير متوازيين.
إذن H I (BC)
2 = -2 ´ 3 + 8 إذن H I (D2)
H هي إذن نقطة تقاطع (BC) و (D2)
6 – المسافة بين A و (BC) هي AH
و 
تمرين 17 :
2 – ABCD متوازي
الأضلاع تعني
و 
إذن 
وبالتالي C(3,0)
3 – I هو منتصف
[AC] إذن 
4 – (AC) : x + y -3 = 0
(BD) : x – y + 2 = 0
5 – لدينا ABCD متوازي الأضلاع.
(AC) : y = -x + 3 و (BD) : y = x -2
ميل (AC) هو -1 وميل (BD) هو 1
1 ´ (-1) = -1 إذن (AC) ^ (BD)
القطران متعامدان ، إذن ABCD معين.