Curva algebrica Envelope Curva ortottica Curva anallagmatica Evoluta Curve parallele Asintoto Glissette Curva pedale Coordinate bipolari Curve inverse Curva radiale Curba brachistocronica Involuta Roulette Curve caustiche Curva isottica Spirale Cissoide Pedale negativa Strofoide Concoide Nodo Tautocrona Curvatura Normale Curva transcendente Cuspide Ortogonale
+y = a or x = a cos(t), y = a sin(t), e' una curva algebrica. Il termine fu coniato da Leibniz.Curva anallagmatica : Una curva che e' invariante sotto l'inversione. Le sue proprieta' vennero per primo discusse da Moutard nel 1864.
Asintoto : Una linea che e' il limite della tangente a una curva quando il punto di contatto della tangente tende all'infinito.
Coordinate bipolari : Prendiamo due punti fissi O e O'. Un punto P puo' essere specificato dando le sue distanze r e r' rispettivamente da P e P'. Quelle sono chiamate le coordinate bipolari di P. Una curva puo' essere definita da un'equazione, chiamata l'equazione bipolare, che connette r e r'. Per esempio, un'ellisse e' definita da r + r' = 2a.
Curva brachistocronica : Una curva lungo cui una particella si muove da un punto ad un altro sotto l'azione di una forza acceleratrice, nel piu' breve tempo possibile. Nel 1696 Johann Bernoulli emise una sfida a trovare una simile curva quando la forza acceleratrice e' la gravita'.
Curve caustiche : Quando la luce si riflette da una curva allora l'inviluppo dei raggi riflessi e' una caustica di riflesso o "catacaustica". Quando la luce e' rifratta da una curva allora l'inviluppo dei raggi rifratti e' una caustica di rifrazione o "diacaustica". Esse vennero per primi studiate da Huygens e Tschirnhaus circa il 1678. Anche Johann Bernoulli, Jacob Bernoulli, de l'Hôpital, Quaterlet and Lagrange studiarono le curve caustiche.
Cissoide : Date due curve C
e C
ed un punto fisso O, tracciamo una linea che da O taglia C a Q e C a R. Il locus di un punto P e' tale che OP = QR. La cissoide di Diocle e' una cissoide dove C e' un cerchio, C e' una tangente a C e P e' il punto su C opposto diametricamente al punto di contatto della tangente.
Concoide : Prendiamo una curva C ed un punto fisso O; se P e P' sono punti su una linea da O a C che la incontrano a Q dove P'Q = QP = k, con k una costante data; se C e un cerchio e O e' su C allora una concoide e' una limacon, mentre nel caso speciale che k sia il diametro di C, allora la concoide e' una cardioide.
Curvatura : Prendiamo una curva C, con P un punto su di essa. Supponiamo che N sia la normale a P e che O sia il punto su N come limiti di dove la normale a C al punto P' interseca N quando P' tende a P. O e' il centro di curvatura a P e PO e' il raggio di curvatura a quel punto.
Cuspide : Un punto su una curva C dove il gradiente della tangente a C ha una discontinuita'.
inviluppo : Una curva che tocca ogni membro di una famiglia di curve o linee. Per esempio, gli assi sono l'inviluppo del sistema di circoli (x-a) + (y-a) = a.
Evoluta : L'inviluppo delle normali a una data curva. Si puo' anche pensare com il locus dei centri di curvatura. L'idea della curva appare in forma primitiva nel Libro V delle Coniche di Apollonio. La curva appare nella sua forma corrente nel lavoro di Huygens del 1673.
Glissette : Il locus di un punto P (o l'inviluppo di una linea) fisso in relazione a una curva C che scivola tra curve fisse. Per esempio se C e' un segmento di linea e P un punto sul segmento di linea, allora P descrive una ellisse quando C scivola in modo da toccare due rette ortogonali. La glissette e' il segmento di linea C ed e', in questo caso, una astroide.
Curve inverse : Dato un cerchio C di centro O e raggio r allora due punti P e Q sono inversi rispetto a C se OP.OQ = r. Se P descrive una curva C allora Q descrive una curva C chiamata l'inversa di C respetto al circolo C. Benche' geometricamente non significhi molto avere un cerchio C con raggio negativo, cio' non fa differenza alla definizione dell'inverso di un punto, tranne che in questo caso P e Q sono ai lati opposti di O, mentre quando r e' positivo, P e Q sono sullo stesso lato di O.
Involuta : Se C e' una curva e C' e' la sua evoluta, allora C e' chiamata una involuta di C'. Qualsiasi curva parallela a C e' pure una involuta di C'. Percio' una curva ha una sola evoluta ma infinite involute. Detto in altro modo, una involuta puo' essere pensata come una curva qualsiasi ortogonale a tutte le tangenti ad una data curva.
Curva isottica : Per una data curva C consideriamo il locus del punto P da dove le tangenti da P a C si incontrano ad un dato angolo fisso. Questa e' chiamata una curva isottica della prima.
Pedale negativa : Data una curva C ed un punto fisso O allora si traccia per un punto P di C una linea perpendicolare a OP. L'inviluppo di tali linee quando P descrive la curva C e' la pedale negativa di C. L'ellisse e' la pedale negativa di un cerchio se il punto fisso e' dentro il cerchio, mentre la pedale negativa del cerchio da un punto esterno e' una iperbole.
Nodo : Punto in cui due rami di una curva si incrociano.
Normale : La normale al punto P di una curva C e' la linea, passante per P, perpendicolare alla tangente in P.
Ortogonale : Due curve sono ortogonali in un punto P dove si incrociano se le tangenti nel punto P sono perpendicolari.
Curva ortottica : Una curva isottica dove e' formata dai locus delle tangenti che si incontrano ad angoli retti. L'ortottica di una parabola e' una direttrice, l'ortottica di una conica centrale e' un cerchio concentrico alla conica che fu investigata da Monge. L'ortottica di una tricuspoide e' un cerchio.
Curve parallele : Due curve sono parallele se ogni normale ad una curva e' normale all'altra e la distanza dove le normali tagliano le due curve e' una costante. Benche' le curve parallele siano a distanza fissa tra loro, esse possono avere aspetti alquanto differenti; per esempio la sestica di Cayley e la nefroide. Leibniz fu il primo a prendere in considerazione curve parallele.
Curva pedale : Data una curva C la pedale di C rispetto a un punto fisso O (chiamato il punto pedale) e' il locus del punto P di intersezione della perpendicolare da O ad una tangente a C.
Curva radiale : Se C e' una curva e O un punto fisso e se P e' su C, e Q il centro di curvatura a P, e se P e' il punto con P O un segmento di linea parallela e di lunghezza uguale a PQ, allora la curva tracciata da P e' la curva radiale di C. Venne studiata da Robert Tucker nel 1864. La radiale di una cicloide e' un cerchio.
Roulette : Se C e' una curva e C una seconda curva, allora se P e' un punto su C, una roulette e' la curva tracciata da P mentre C rotola su C. Una cicloide e' la roulette di un punto su un cerchio che rotola su una linea retta. Epicicloidi, ipocicloidi, epitrocoidi e ipotrocoidi sono tutte roulettes di un cerchio che rotola su un altro cerchio.
Spiral : Il locus di un punto P che si avvolge attorno a un punto fisso O (chiamato il polo) in modo tale che OP e' monotonicamente decrescente. Le spirali sinusoidali non sono vere spirali.
Strofoide : Se C e' una curva, ed O un punto fisso chiamato il polo e se O' e' un secondo punto fisso, se P e P' sono punti su una linea che passa per O ed incontra C a Q tale che P'Q = QP = QO', allora il locus di P e P' e' chiamata la strofoide di C rispetto al polo O ed al punto fisso O'. Una strofoide destra e' quella di una linea L con polo O non su L ed il punto fisso O' e' il punto dove la perpendicolare da O a L taglia L.
Tautocrona : Una curva in cui una particella su cui agisce una forza attraversa la distanza fino al punto piu' basso della curva in un tempo fisso indipendentemente dalla posizione di partenza.
Curva trascendente : Una curva della forma f(x,y) = 0 dove f(x,y) non e' una polinomiale in x e y. Per esempio la cicloide e' una curva trascendente. Il nome e' dovuto a Leibniz.