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Complete Elliptic Integral of the First and Second Kind

本式求 Complete Elliptic Integral of the First Kind K(m) 及 Second Kind E(m) 的值.

<COMP>
? → X :
1 → A : √ ( 1 – X → B : √ X → C :
-1 → D : .5 X → M :
Lbl 0 :
.5 ( A – B → C :
√ ( A B → B :
A – C → A :
1 + D → D : 2 ^ D C ² M+ :
ln e Ans => Goto 0 :
π ÷ 2 A → A ◢
A – A M → B
90 Bytes

操作方法

一般操作 例子
求 K(m) 和 E(m) 的值 求一個長短半軸分別為 2 和 3 的橢圓的周界.
若一個橢圓的長短半軸分別為 a 和 b, 則其周界為 4b E(1 - a^2 / b^2)
啟動程式 按 Prog 1
輸入資料
m EXE 		1 – 2² ÷ 3² EXE
顯示答案
K EXE E		 1.904241417 EXE 1.322119966
(即是橢圓周界為 4 × 3 × 1.322119966 = 15.86543959)

記憶體

A K
B E
C c
D iterations
X m
Y  
M s

其他資料

Complete Elliptic Integral of the First Kind 和 Second Kind 的定義分別為和E(m) = int(0, pi/2, sqrt(1 - m sin^2(t) dt), 其中 0 ≤ m ≤ 1.

本式不能正確地計算 m = 1 時的值. 這是因為 K(1) = ∞. 另外, E(1) = 1.

本式使用 Arithmetic-Geometric Mean 的方法求 E 和 K 的值.

相關程式

  1. Arithmetic-Geometric Mean
  2. Complete Elliptic Integral of the Second Kind