Sinyal

Dalam analisis sistem linier, masukan dan keluaran merupakan sinyal yang dapat dinyatakan dalam bentuk tabel, fungsi matematis ataupun gambar grafis. Sistem mengolah sinyal masukan dan mengeluarkan sinyal keluaran. Akibat pengolahan sistem, fungsi matematis sinyal berubah. Sebagai contoh sebuah sinyal sinus x(t) = sin t jika dimasukkan ke rangkaian kapasitor paralel akan berubah menjadi sinyal keluaran y(t) = A x(t+q) = A sin(t+q) yang secara fisis berarti bahwa amplitudo dan fase sinyal berubah. Bab ini berbicara tentang apa saja pengaruh operasi matematis terhadap bentuk sinyal dan bagaimana bentuk-bentuk sinyal dasar.

3. Bentuk sinyal kontinyu dasar

Sinyal eksponensial sinusoidal kompleks x(t) = Ce^at. Dalam rumusan ini, e adalah bilangan natural 2,718... , t adalah argumen waktu, C dan a adalah parameter kompleks. Bentuk sinyal Ce^at bervariasi tergantung nilai C dan a.
- Untuk C dan a riel. Sinyal akan berbentuk eksponensial, yaitu eksponensial naik jika a > 0 dan eksponensial turun jika a < 0. Pada saat t=0, nilai sinyal adalah x(t)=C.
- Untuk a imajiner. Bilangan imajiner a dapat ditulis menjadi a=jw sehingga rumusan sinyal menjadi x(t) = Ce^jwt = C cos jwt + j sin jwt. Yang terlihat dan terdeteksi dari sinyal kompleks adalah bagian rielnya yaitu Re{x(t)} = C cos jwt. Sinyal akan berbentuk sinusoidal dengan amplitudo C dan frekuensi w. Sinyal sinusoidal ini bersifat periodik, artinya bentuk sinyal muncul secara berulang-ulang sehingga x(t+T)=x(t). Jangka waktu saat sinyal mulai berulang disebut periode yaitu T. Untuk sinyal sinusoidal ini, T = 2p/w.
- Untuk C dan a kompleks. Konstanta kompleks C dapat ditulis menjadi C = |C|e^jq dan konstanta kompleks a dapat ditulis sebagai a = r + jw. Rumusan sinyal akan menjadi
  x(t) = |C|e^jqe^{(r + jw)t}
  x(t) = |C|e^rte^j(wt+q)
  Bagian riel sinyal adalah Re{x(t)} = |C|e^rtcos (w)t+q) yang jika digambar akan berbentuk eksponensial sinusoidal.
Sinyal tangga satuan (unit step) u(t). Step artinya tangga. Bentuk sinyal tangga adalah seperti satu anak tangga. Untuk sinyal tangga satuan, kenaikan sinyal terjadi di t=0 dan kenaikannya sebesar satu. Secara matematis, sinyal u(t)=1 untuk t > 0 dan u(t)=0 untuk t < 0. Sinyal tangga sering dipakai untuk memodelkan proses pensaklaran on-off.
Sinyal impuls satuan (unit impulse) d(t). Impulse artinya denyut. Sinyal impuls adalah sinyal yang muncul sesaat lalu hilang kembali. Seberapa lama sebuah denyut muncul agar dapat disebut impuls? Sangat relatif! Bagi manusia, aktivitas jantung adalah denyut, tapi bagi komputer, sinyal jantung sangat lama dan tidak layak disebut denyut. Ketika sebuah bola dilempar ke dinding, dinding akan memberi gaya kepada bola dalam waktu yang singkat. Gaya yang diterapkan dinding terhadap bola disebut denyut/impuls karena keberadaan gaya cukup singkat dibanding aktivitas bola. Secara matematis, unit impuls adalah sinyal yang hanya muncul di t=0 dengan energi sebesar 1. Dengan kata lain, d(t)=1 untuk t=0 dan d(t)=0 untuk t¹0.

Sinyal-sinyal dasar dapat diubah bentuknya dengan operasi matematis terhadap sinyal. Bahkan sebagian besar sinyal di alam dapat dibangun dari sinyal-sinyal dasar. Berikut adalah contoh bentuk sinyal dasar yang diberi operasi matematis. Sinyal u(t-1) adalah sinyal u(t) yang digeser sejauh 1 ke kanan. Sinyal u(2t) mengalami penskalaan tapi tidak terlihat berbeda dari sinyal u(t). Sinyal u(2t-1) adalah sinyal u(2t) yang digeser sejauh 1/2 ke kanan (Perhatikan bahwa efek penskalaan menyebabkan pergeseran sinyal diskalakan, pergeseran sinyal u(2t-1) bukan 1 ke kanan, melainkan 1/2 ke kanan). Sinyal e^(-1+4i)tu(t) merupakan hasil perkalian sinyal u(t) dengan sinyal eksponensial sinusoidal. Efek perkalian sinyal x(t) dengan sinyal u(t) adalah untuk t < 0 nilai sinyal menjadi 0 dan untuk t > 0 sinyal tetap seperti bentuk semula.

[ Balik ] [ Lanjut ]