Sistem dan Atributnya

Penggambaran model sistem

Analitis, artinya dengan persamaan matematika. Sistem dinyatakan dengan persamaan matematika yang menyatakan bagaimana keluaran dipengaruhi oleh masukan. Persamaan matematis y(t)=Rx(t) merupakan gambaran dari sebuah sistem yang disebut resistor dengan R adalah resistansi, x(t) masukan berupa arus dan y(t) keluaran berupa tegangan. Atau persamaan yang lebih sering dijumpai untuk resistor adalah v(t)=Ri(t). Persamaan matematis Cdv/dt=i(t) merupakan gambaran dari sistem yang disebut kapasitor dengan C adalah kapasitansi.
Diagram blok. Sistem digambarkan dengan sebuah blok atau kotak dengan dua panah. Satu panah masuk untuk menggambarkan sinyal masukan dan satu panah keluar untuk menggambarkan sinyal keluaran. Di dalam blok diberikan penjelasan tentang sistem yang dapat berupa kata-kata, simbol atau persamaan matematis.

Properti sistem

Istilah properti sistem merupakan terjemahan dari istilah bahasa Inggris system properties, namun istilah Indonesia yang lebih tepat adalah atribut sistem. Setiap sistem mempunyai atribut seperti juga setiap benda mempunyai atribut. Sawo matang, putih dan hitam adalah bentuk-bentuk dari atribut warna kulit manusia. Manusia juga punya atribut bentuk rambut: keriting, ikal dan lurus. Setiap benda dikenali dari atributnya.

Kepemilikan memori. Sistem bisa memiliki memori dan bisa tanpa memori. Sistem disebut memiliki memori jika sistem bisa menyimpan sinyal atau menyimpan energi yang masuk. Sebuah resistor jelas tidak mempunyai memori. Sebuah kapasitor mempunyai memori karena dapat menyimpan tegangan dalam bentuk muatan listrik pada keping-kepingnya. Sebuah induktor juga mempunyai memori karena dapat menyimpan arus dalam bentuk medan magnit. Sebuah komputer jelas mempunyai memori.
Invertibilitas. Sistem disebut invertibel jika sinyal keluarannya dapat diproses lagi sedimikian sehingga terbentuk kembali sinyal masukannya. Sistem pemancar radio memproses sinyal suara (dari musik atau penyiar) menjadi gelombang elektromagnetik. Sistem ini invertibel karena sinyal gelombang elektro magnetik itu dapat diproses lagi sehingga terbentuk sinyal suara yang sama dengan masukannya. Sistem yang memproses secara invertibel disebut sistem invers. Sistem pemancar radio mempunyai sistem invers, yaitu pesawat penerima radio.
Kausalitas. Sistem disebut kausal jika keluarannya berasal dari masukan pada saat-saat sebelumnya. Lebih jelas lagi, keluaran di saat t=1 muncul akibat masukan di saat-saat t<1. Sistem riel di alam adalah sistem kausal. Mobil berjalan di saat t=1 karena di saat-saat t<1 pedal gas pernah diinjak.
Sistem yang tidak kausal adalah sistem yang memproses data rekaman. Dalam statistik dikenal istilah data smoothing atau penghalusan data, agar trend data lebih tampak secara grafis. Proses penghalusan data untuk n=5, misalnya, melibatkan data pada n=4 dan data pada n=6. Sistem seperti ini adalah sistem yang tidak kausal.
Stabilitas. Sistem disebut stabil jika sistem itu tahan gangguan. Jika sistem diberi gangguan dan sistem mampu mengembalikan kondisinya seperti semula setelah gangguan hilang adalah sistem yang stabil. Sistem yang mengalami gangguan kecil lalu tidak dapat mengembalikan kondisinya seperti semula adalah sistem yang tidak stabil.
Time-invariance. Sistem disebut time-invariant jika watak sistem tidak berubah terhadap waktu. Sebuah lampu disaklar sekarang, akan menyala sekarang. Jika disaklar besok, lampu akan menyala akan menyala besok. Kemarin lampu itu disaklar, dan kemarin menyala. Nyala lampu tidak berubah. Maka lampu itu bersifat time-invariant.
Linieritas. Sistem disebut linier jika memenuhi dua kondisi: 1. jika masukannya dikalikan konstanta tertentu, lalu keluarannya berubah seakan dikalikan dengan konstanta yang sama, 2. jika masukannya diketahui merupakan penjumlahan dari dua masukan yang lain, lalu keluarannya merupakan penjumlahan dari dua keluaran dari masing-masing masukan tadi. Sistem yang tidak memenuhi dua kondisi di atas adalah sistem non-linier.

Latihan 3.1.

Latihan 3 ini masih menyangkut topik sinyal. Sinyal x(t), h(t), dan h[n] pada soal-soal latihan berikut ini mempunyai bentuk seperti sinyal pada soal latihan 2. Sinyal-sinyal u(t), d(t), u[n], d[n] masing-masing adalah sinyal tangga satuan kontinyu, impuls satuan kontinyu, tangga satuan diskret, dan impuls satuan diskret. Parameter b pada soal adalah digit terakhir NIM saudara. Gambarlah dengan baik sinyal-sinyal berikut ini:
a. u(t-b)
b. u(t)u(-t+b)
c. x(t)u(t-1)
d. h(t/4)u(t-b)
e. u[n+1]-u[-n+b]
f. u[-n+b]h[n]
g. h[n]d[n-b]
h. (2d[n]-d[n-1])h[n]

Latihan 3.2.
Tulislah kembali program MatLab berikut ini (sebagai M-file) dan jalankan.



function sltg3

global a b

a = 120; %gantilah a dengan tiga digit terakhir NIM saudara

b = 20;  %gantilah b dengan digit terakhir NIM saudara

t= choose(a,b);

figure(1);clf;

subplot(2,1,1);plot(t, x(t)),ylabel('x(t)'),grid;

subplot(2,1,2);plot(t, x(t-a)),ylabel('x(t-a)'),grid;

figure(2);clf;

subplot(2,1,1);plot(t, x(b*t)),ylabel('x(bt)'),grid;

subplot(2,1,2);plot(t, x(b*t-a)),ylabel('x(bt-a)'),grid;

 

function [x]=x(t)

x=0*t;

for k=1:length(t)

   x(k)=f(t(k));

end;

 

function [f]=f(t)

global a b

if t<-b

   f=0;

elseif and(t>=-b,t<2*b)

   f=b;

elseif and(t>=2*b,t<a)

   f=20*t/a;

else

   f=0;

end;

 

function [y]=choose(a,b)

if a<20

   y=linspace(-12,44,2000);

elseif and(a>=20,a<50)

   y=linspace(-15, 110, 2000);

elseif and(a>=50,a<100)

   y=linspace(-20, 210, 2000);

else

   y=linspace(-20,400,2000);

end;

Program ini menggambar sinyal y(t), y(t-a) pada window berjudul Figure 1. dan sinyal y(bt) dan sinyal y(bt-a) pada window berjudul Figure 2. Isilah nilai a dan b pada program dengan a=tiga digit terakhir NIM dan b=digit terakhir NIM saudara. Klik Sekilas Penggunaan MatLab untuk penggunaan MatLab dalam rangka tugas ini.
a. Bandingkan sinyal y(t) dan sinyal y(bt). Beri komentar!
b. Bandingkan sinyal y(t) dan sinyal y(t-a). Hitunglah pergeseran sinyal menurut gambar. Apakah pergeseran itu sesuai dengan teori?
c. Bandingkan sinyal y(bt) dan sinyal y(bt-a). Apakah pergeseran itu sesuai dengan teori?