- Carilah transfer function sistem dengan respon impuls h(t) = e-3tu(t).
Jawab. Transfer function adalah transformasi Laplace dari respon impuls sehingga dari tabel transformasi Laplace diperoleh H(s)=1/(s+3) - Carilah inver transformasi Laplace dari X(s)=1/(s+0.9)
Jawab. x(t) = e-0.9tu(t) - Tentukan invers transformasi Laplace dari sinyal berikut X(s)=6/(s2+9).
Jawab. X(s) = 6/(s2+9) = 2*3/(s2+9) sehingga x(t) = 2 sin(3t)u(t) - Tentukan invers transformasi Laplace dari sinyal berikut X(s)=1/(s+0.9)+1/s.
Jawab. x(t) = e-0.9tu(t) + u(t) - Tentukan invers transformasi Laplace dari sinyal berikut X(s)=1/s(s+0.9).
Jawab. Bentuk transformasi seperti ini tidak ada pada tabel sehingga perlu dilakukan ekspansi fraksi parsial menjadi X(s) = 1.11/s -1.11/(s+0.9). Akhirnya dari tabel dapat diperoleh x(t) =1.11u(t) -1.11e-0.9tu(t) =1.11(1-e-0.9t)u(t).
Ekspansi fraksi parsial dapat dikerjakan dengan bantuan MatLab. Pertama kali bentuk X(s) diurai menjadi X(s) =1/(s2 +0.9s). Dari bentuk yang terurai diperoleh numerator N(s)=1 dan denominator D(s)=s2 +0.9s. Maka pada MatLab dimasukkan perintah:
N=1;D=[1 0.9 0]; %berarti D(s)=s^2 + 0.9*s + 0
[R,P,K]=residue(N,D)Maka akan muncul jawaban:
R =
-1.1111
1.1111
P =
-0.9000
0
K =
[]
Ini berarti bahwa X(s) =-1.1111/(s+0.9000) +1.1111/(s+0) atau X(s) =-1.1111/(s+0.9) +1.1111/s - Carilah invers transformasi Laplace dari Y(s) = 7/s(s2+16).
Jawab. Bentuk transformasi Laplace seperti di atas tidak terdapat pada tabel (tapi beberapa buku menyediakan). Oleh karena itu perlu dilakukan ekspansi fraksi parsial menjadi Y(s) =-0.4375/(s2+16) +0.4375/s sehingga y(t) =-0.4375cos(4t)u(t)/4+0.4375u(t) =0.4375(1-cos(4t))u(t)
Ekspansi fraksi parsial dihitung dengan MatLab. Pertama kali, bagian penyebut dari persamaan diuraikan sehingga persamaan menjadi Y(s)=7/(s3+16s). Bentuk persamaan ini mempunyai dua bagian. Bagian numerator N(s)=7 dan bagian denominator D(s)=s3+16s. Maka pada MatLab kita masukkan perintah berikut:
N=7;D=[1 0 16 0]; %berarti D(s)=s^3 + 0*s^2 + 16*s + 0
[R,P,K]=residue(N,D)Maka akan muncul jawaban:
R =
-0.2188
-0.2188
0.4375
P =
0 + 4.0000i
0 - 4.0000i
0
K =
[]
Ini berarti bahwa Y(s) =-0.2188/(s+4j) -0.2188/(s-4j) +0.4375/(s+0) atau Y(s) =-0.4375/(s2+16) +0.4375/s - Sebuah sistem kontinyu mempunyai respon impuls h(t) = sin (5t)u(t). Tentukan
respon sistem terhadap masukan unit step.
Jawab. Transformasi Laplace dari h(t) adalah H(s) = 5/(s2+25). Transformasi Laplace dari x(t)=u(t)=unit step adalah X(s) = 1/s. Dengan demikian Y(s) = 5/s(s2+25). Respon sistem adalah invers transformasi Laplace dari Y(s) yaitu y(t) = (1-cos 5t)u(t)/5. - Tentukan transfer function sistem diskret yang mempunyai respon impuls
h[n]=(0.7)nu[n].
Jawab. Transfer function sistem diskret tidak lain adalah transformasi Z dari respon impuls. Dari tabel transformasi Z didapat transfer function = H(z) = z/(z-0.7). - Tentukan invers transformasi Z dari fungsi berikut ini: X(z)=2/(z-1).
Jawab. Bentuk seperti di atas tidak ada dalam tabel. Tapi dengan sedikit modifikasi diperoleh X(z)=2z-1*z/(z-1) sehingga x[n]=2u[n-1].
Perhatikan bahwa jika invers transformasi Z dari F(z) adalah f[n] maka invers transformasi Z dari z-1F(z) adalah f[n-1]. - Jika sistem dengan respon impuls h[n]=(0.7)nu[n] diberi masukan x[n] = u[n],
tentukan respon sistem dan gambarlah respon sistem dengan MatLab.
Jawab. Transformasi Z dari sinyal masukan u[n] adalah z/(z-1) sehingga Y(z)=z2/(z-1)(z-0.7). Dengan ekspansi fraksi parsial diperoleh Y(z) =1 +3.33/(z-1) -1.63/(z-0.7). Respon sistem tidak lain adalah invers transformasi Z dari Y(z) yaitu y[n]=d[n] +3.33u[n-1] -1.63(0.7)n-1u[n-1].
Gambar dengan MatLab dapat dilakukan dengan program berikut ini
function latihan4
n=-10:20;
y=u(n) -u(n-1) + 3.33.*u(n-1) - 1.63 .* (0.7).^(n-1) .* u(n-1);
stem(n,y,'filled');
function [y]=u(x)
[y] = (2+sign(x)-sign(abs(x)))/2;
dan hasilnya adalah gambar berikut:
Beberapa contoh latihan dan jawaban dengan metode Transformasi