Operazioni

Definizione delle operazioni
Basilari
Addizione, +
È l' operazione più elementare, si tratta di aggiungere ad un elemento un altro.
a+b=c
Moltiplicazione, *
È un addizione di un numero ripetuta un certo numero di volte.
a*b=c
Esempio: 3*5=15 significa 5+5+5=15.
Nella pratica poi si usa omettere il simbolo di moltiplicazione tra lettere o lettere e numeri (non tra numeri perché non si saprebbe dove finisce un numero e ne inizia un altro) e si scrivono i fattori uno accanto all' altro, a*b=c si denota ab=c, però quando si vuole rendere evidente che si stanno moltiplicando tra loro dei blocchi di quantità moltiplicate tra loro, si può anche scrivere il simbolo. Qui ho usato il simbolo *, scrivendo a mano di solito si usa un puntino o una crocetta (• o ×).
Omettere il simbolo purtroppo toglie coerenza alla notazione.
Potenza, non c'è un vero e proprio simbolo nel senso di prima
Il fatto che l' operazione non si scriva come primo termine-simbolo operazione-secondo termine purtroppo toglie coerenza alla notazione. Sarebbe stato opportuno inventarsi un nuovo simbolo di operazione.
 È una moltiplicazione di un numero ripetuta un certo numero di volte.
ab=c
Esempio: 23=8 significa 2*2*2=8.
Nota: ab si legge a elevato alla b o a alla b; a2 si legge anche a al quadrato, a3 si legge anche a al cubo (il motivo è legato al calcolo dell' area del quadrato e del volume del cubo).
Per tornare indietro
 Come facciamo a calcolare a e b ogni volta, cioè a tornare indietro (conoscendo c)? Cerchiamo di capirlo da esempi.
Esempio: se 2+3=5, allora 3=5-2 e 2=5-3.
Sottrazione, -
È l' operazione che fa tornare indietro dall' addizione.
Infatti b=c-a e a=c-b.
Esempio: se 2*3=6, allora 3=6:2 e 2=6:3.
Divisione, :
È l' operazione che fa tornare indietro dalla moltiplicazione.
Infatti b=c:a e a=c:b.
Nella pratica poi si usa l' identificazione tra la divisione di 2 numeri e la frazione composta da essi, che vedremo più avanti, e allora si usa la notazione, per scrivere c:a, c/a oppure . Qui per motivi tecnici di linguaggio HTML userò la notazione c/a anche se si tratta di espressioni complicate, ad esempio scriverò
come (x2-6x-37)3/(2x+5)7.
Esempio: se 23=8, allora poniamo per definizione 2=.
Radice, non c'è un vero e proprio simbolo nel senso di prima
Il fatto che l' operazione non si scriva come primo termine-simbolo operazione-secondo termine purtroppo toglie coerenza alla notazione. Sarebbe stato opportuno inventarsi un nuovo simbolo di operazione.
 È una delle operazioni che fa tornare indietro dall' operazione potenza.
Infatti per definizione a=.
Nella pratica si usa spesso la seguente notazione: significa .
Qui per motivi tecnici di linguaggio HTML userò la notazione a o a anche se si tratta di espressioni complicate, ad esempio scriverò
come ((x2-6x-37)3/(2x+5)7).
Nota: a si legge radice n-esima di a; si legge anche radice quadrata di a, a si legge anche radice cubica di a (il motivo è legato al calcolo del lato del quadrato conoscendo l' area e del lato del cubo conoscendo il volume).
Esempio: se 23=8, allora poniamo per definizione 3=log28.
Logaritmo, non c'è un vero e proprio simbolo nel senso di prima
Il fatto che l' operazione non si scriva come primo termine-simbolo operazione-secondo termine purtroppo toglie coerenza alla notazione. Sarebbe stato opportuno inventarsi un nuovo simbolo di operazione.
 È una delle operazioni che fa tornare indietro dall' operazione potenza.
Infatti per definizione b=logac.
Nella pratica si usano spesso le seguenti notazioni: log a significa log10a e ln a significa logea, dove e sta ad indicare una costante (è un numero irrazionale). e~2,71828182845.
Putroppo esistono anche diverse notazioni: il logaritmo in base e viene considerato il più importante e allora alcuni scrivono log a (o addirittura lg a) per indicare logea; se si usa questa notazione non si usano i logaritmi in base 10.
Tante notazioni creano confusione.
 Nota: logac si legge logaritmo in base a di c (logaritmo di c in base a); ln a (log a quando si intende il logaritmo in base e) si legge logaritmo naturale di a, log a si legge logaritmo di a (a volte chi denota il logaritmo in base e con log a (o lg a) dice anche semplicemente logaritmo di a).

Guardate la seguente tabella per maggiore chiarezza:

Basilari Per tornare indietro (1) Per tornare indietro (2)
1° livello Addizione, + Sottrazione, - Sottrazione, -
2° livello Moltiplicazione, * Divisione, : Divisione, :
3° livello Potenza, niente simbolo Radice, niente simbolo Logaritmo, niente simbolo
... ... ... ...
È chiaro che la seguente tabella potrebbe continuare all' infinito, ma si usa studiare solo queste operazioni.

Nomi dei termini delle operazioni
Addizione
In a+b=c
a si chiama primo addendo, b si chiama secondo addendo, c si chiama somma.
Moltiplicazione
In ab=c
a si chiama primo fattore, b si chiama secondo fattore, c si chiama prodotto.
Potenza
In ab=c
a si chiama base, b si chiama esponente, c si chiama potenza.
Sottrazione
In c-b=a
c si chiama diminuendo, b si chiama sottraendo, a si chiama differenza.
Divisione
In c/b=a
c si chiama dividendo, b si chiama divisore, a si chiama quoziente.
Radice
In =a
c si chiama radicando, b si chiama esponente della radice, a si chiama radice.
Logaritmo
In logac=b
c si chiama logaritmando, a si chiama base, b si chiama logaritmo.

Precedenza delle operazioni
Le parentesi hanno l' assoluta precedenza. Dove non ci sono, le operazioni di livello superiore hanno sempre la precedenza sulle operazioni di livello inferiore, però una funzione ha sempre la precedenza su una qualsiasi operazione. Tra le operazioni dello stesso livello si segue l' ordine di scrittura, cioè l' operazione scritta più a sinistra ha la precedenza su quella scritta a destra (ma in quest' ultimo caso molte volte il risultato è identico se eseguiamo prima l' operazione a sinistra o quella a destra indifferentemente). Si possono scrivere parentesi anche dove non sono necessarie (non è un errore) per indicare quale operazione vogliamo svolgere prima.
Esempi:5+23=13
Prima eseguo 23=8, poi 5+8=13.
12:3*2=8
Prima eseguo 12:3=4, poi 4*2=8
12:(3*2)=2
Prima eseguo 3*2=6, poi 12:6=2
Purtroppo esiste un' eccezione alla regola sopra che tra le operazioni dello stesso livello si segue l' ordine di scrittura per l' operazione potenza. Cioè se ho più potenze una dietro l' altra, bisogna raggrupparle da destra verso sinistra.
Esempi: =100 000 000
Prima eseguo 23=8, poi 108=100 000 000
(102)3=1 000 000
Prima eseguo 102=100, poi 1003=1 000 000
Questa eccezione crea solo ulteriore confusione.


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