Progetti
Applet Java
Il quadrato piccolo ruota intorno al vertice comune in senso orario o in senso antiorario, se si preme il pulsante con il "-" o con il "+".
La perpendicolare uscente da A alla retta DD' biseca il segmento BB' quale che sia la posizione assunta il quadrato mobile.
Il problema è stato presentato alla Normale di Pisa.
È evidente l'efficaccia didattica della interazione, del movimento e dei colori.
La proposizione deve essere presentata e affrontata nella dimensione matematica. Definiti gli elementi necessari, si può passare alla programmazione dell'Applet.
Da quattro anni ho introdotto lo studio di Java.
La realizzazione di applet java in ambito matematico mostra una notevole valenza didattica. I giovani affrontano con maggior interesse concetti altrimenti ostici e noiosi.
A partire da un problema si intende mostrare come si allestisce un applet java.
A fianco un esempio di Applet e la questione matematica relativa.
Seleziona la figura per vedere l'applet in funzione.
Mediante semplici concetti di geometria vettoriale la questione può essere risolta in modo abbastanza semplice. Ogni punto della figura può essere identificato da un vettore uscente dal punto A. Nell'ipotesi che M sia il punto medio di BB' proviamo che il vettore AM è ortogonale al vettore DD'. Vale allora la relazione M = (B+B')/2. Proviamo che il prodotto scalare M.(D'-D) è nullo. Ciò equivale a dimostrare che i vettori M e D'-D sono perpendicolari.
È allora per la proprietà distributiva M.(D'-D) = (1/2(B+B').(D'-D) = (1/2)(B.D'-B.D+B'.D'-B'.D).
B.D = B'.D' = 0, perché i vettori B, D e B', D' sono evidentemente perpendicolari, così si può scrivere M.(D'-D) = (1/2)(B.D'-B'.D).
È ancora B.D' = B'.D, perché, come è facile vedere, i vettori B, D' e B', D hanno a due a due la stessa lunghezza e definiscono gli angoli congruenti BAD' e B'AD. Concludendo M.(D'-D) = 0.
La proposizione si può invertire provando che la perpendicolare condotta da A alla retta DD' taglia il segmento BB' nel suo punto medio. Si può anche dimostrare che i segmenti BD' e B'D sono perpendicolari. Il lettore volonteroso avrà cura di provare le proposizioni anzidette.