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9 | Peones en el tablero Supongo el tablero de nxn. Entonces hay 2n líneas en cada una de las cuales caben como máximo n peones. Si en cada línea hay una cantidad diferente de peones, es necesario que en una de ellas haya un número x mayor o igual que 2n-1 de peones. Entonces tiene que ser x <=n; x>=2n-1 -> 2n-1<=n -> n<=1. Pero en el tablero de 1x1 sólo puede haber un peón, y en ese caso las dos líneas tienen la misma cantidad de peones. Esto es sencillo. El asunto es que estuve pensando resolverlo por inducción, según el número de peones colocados, pero no pude hacerlo, aunque algo me dice que tiene que poderse resolver así. Al colocar el 1er peón, hay necesariamente dos líneas con la misma cantidad de peones. Supongo que en un tablero hay dos líneas con la misma cantidad de peones (hay peones ya en el tablero), quiero demostrar que al colocar otro peón también quedan 2 líneas con la misma cantidad. ¿Tenés idea de cómo hacerlo? —Miguel Molina También Juan Sagasti envió una respuesta igualmente correcta y esencialmente idéntica.
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