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6 | La división del cuadrado Divida un cuadrado en la menor cantidad de triángulos isósceles rectángulos diferentes; es decir, en medios cuadrados. La figura muestra un intento fallido, porque varios de los triángulos son iguales.
—Ivan Skvarca.
7 | Grupos equivalentes Los números del 1 al 10. Uno se deja afuera; los demás se separan en dos grupos. Los números de un grupo se multiplican entre sí, y el resultado es igual a multiplicar entre sí los números del otro grupo. Los números de un grupo se suman, y el resultado es igual a la suma de los números del otro grupo. ¿Qué números hay en cada grupo? ¿Cuál queda afuera? • Sin dejar afuera ningún número no hay solución.
No es difícil convencerse. —Ivan Skvarca.
8 | Travesía del dado Un dado recorre el tablero tumbándose sobre una de sus aristas; cada cara del dado tiene el tamaño exacto de una casilla del tablero. De este modo es posible que un dado recorra completamente cualquier tablero cuadrado. Impongamos la restricción de que en ningún momento de la travesía puede quedar sobre la cara de arriba el número 1. Aún así es posible recorrer cualquier tablero. Si se pone la restricción de que no aparezcan en la cara de arriba ni el 1 ni el 2 (que ocupan, en un dado común, caras vecinas) ¿es posible recorrer todo tablero cuadrado? Hay que encontrar un método que permita recorrer cualquier tablero, por grande que sea, o demostrar que tales travesías no son posibles. —Ivan Skvarca.
9 | Peones en el tablero En un tablero de ajedrez de cualquier tamaño (digamos, seis mil casillas de lado) se ubican algunos peones, no más de uno por casilla. Probar que habrá al menos dos líneas con la misma cantidad de peones. (Son líneas tanto las filas como las columnas.) —Ivan Skvarca.
10 | Cuadrangular de fútbol Cuatro equipos participan de un cuadrangular de fútbol, jugando una vez contra cada rival. Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y cada equipo ganó una cantidad diferente de partidos. ¿Cuáles fueron los resultados de los partidos? —Ivan Skvarca.
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