在《廣義量詞系列：從量詞到廣義量詞》中，筆者介紹了「廣義量詞理論」 的早期發展。早期的「廣義量詞理論」學者所研究的「廣義量詞」(為行文方便，以下凡提到「廣義量詞」，有 時會簡稱為「量詞」)大致上只有兩種，分別相當於語法學上的「名詞短語」(包括「帶有限定詞的名詞短語」 、「專有名詞」和「代名詞」)和「限定詞」。可是，隨著研究的深入，學者們所研究的「量詞」類別越來越多 ，令這一學科的內容越來越豐富。本文會介紹「廣義量詞理論」對各種量詞的分類及命名方法，以及簡介該理 論研究得最多的「單式量詞」。
我們首先重溫一些基本概念。當代的「形式語義學」把「個體」(用e表示)和「真值」(用t表示)定為最基本的
兩個語義類型，前者對應著自然語言中的「專有名詞」(註1)和「人稱代名詞」(註2)，後者對應著「句子」，
其他語義類型都是由這兩種基本類型派生出來的，例如「不帶限定詞的名詞短語」(以下稱為「普通名詞短語」
)和「形容詞短語」的語義類型均為e → t，即把e映射到t的「一元函項」。至於「動詞短語」，則可根據
其所帶賓語的數目分為「不及物動詞(Intransitive Verb)短語」、「及物動詞(Transitive Verb)短語」和「
雙及物動詞(Ditransitive Verb)短語」，分別對應於「一元函項」(即e → t)(註3)、「二元函項」(即e
→ (e → t))和「三元函項」(即e → (e → (e → t)))。當我們把這些函項分別作用
於一個、兩個或三個個體「論元」時，便可得到真值。此外，還有一些無需主語或只需一個「虛主語」(Dummy
Subject)的「動詞短語」，例如漢語的「下雨」(註4)和英語的"rain"等，以下借用某些語言(例如德語)的語法
術語把這些動詞短語稱為「無人稱動詞(Impersonal Verb)短語」。「無人稱動詞短語」可以被看成一種「零元
函項」，其語義類型為t，即等同於「句子」的語義類型。反過來看，我們亦可以把「句子」看成一種「零元函
項」，因為「句子」本身已具備真值，無須再作用於任何「論元」。
我們亦可以從「集合論」的角度看以上的概念。「個體」對應於某「論域」下的「元素」，「一元函項」、「
二元函項」和「三元函項」分別對應於由「元素」、「有序對」和「有序三元組」組成的「集合」。至於「句
子」或「零元函項」，在「集合論」中似乎沒有對應物(因為「集合論」沒有「真值」的概念)，我們姑且把它
們看成對應於「集合論」中的「命題」，例如j ∈ SING或RAIN等。
現把以上介紹的結果整理成下表：
| 語義類型 | 數理邏輯上的概念 | 集合論上的概念 | 自然語言中的對應物 |
|---|---|---|---|
形容詞短語／不及物動詞短語 |
|||
接著筆者用以下這個「語義模型」闡釋上一小節介紹的概念(註5)：
| 語義模型1：設「論域」U = PERSON = {a, c, e, j, m}，並有以下定義： a = Anne；c = Charles；e = Emily；j = John；m = Mary； RAIN = 0；BOY = {c, j}；GIRL = {a, e, m}； SING = {a, c, m}；DANCE = {c, e, j, m}；HAPPY = {c, e, j}； LOVE = {(j, m), (c, a), (e, c)}；INTRODUCE = {(a, c, e)} |
根據以上模型，我們可以判斷以下句子的真假(這裡所用的方法是根據句子的整體語義把句子翻譯成集合論語言
，然後判斷其真值，而非根據「組合性原理」逐步計算句子的真值)：
句子「下雨」可翻譯為RAIN，根據上述模型RAIN = 0，所以這句是假的。句子「Anne唱歌」可翻譯為a ∈
SING，由於SING這個集合的確包含a這個元素，所以這句是真的。句子「Mary愛John」可翻譯為(m, j) ∈
LOVE，由於LOVE這個集合並不含有(m, j)這個有序對，所以這句是假的。最後，句子「Anne把Charles介紹給
Emily」可以翻譯為(a, c, e) ∈ INTRODUCE，由於INTRODUCE正好是由(a, c, e)這個有序三元組組成的「
單元集」(Singleton)，所以這句是真的。
筆者在《廣義量詞系列：從量詞到廣義量詞》中曾指出，根據「廣義量詞理 論」的觀點，「量詞」是以「函項」作為「論元」的「函項」，因此「量詞」可以被看成某種「高階函項」。 根據其「論元」的結構，我們可以把「量詞」劃分為不同的類型。這裡首先重溫Lindstrom對「量詞」的定義。 根據Lindstrom，一個「量詞」Q可表述為(註6)
上式表示Q是含有k個「論元」的「函項」，筆者把它稱為「k位量詞」(k-Place Quantifier)；而Q的
各個「論元」P1 ... Pk本身又是「函項」，其中P1為n1元函
項 ... Pk為nk元函項。請注意在上述定義中，「位」(Place)和「元」
(Arity)是兩個不同層次的概念：前者是較高層的概念，它代表Q所含論元的數目；後者則是較低層的概念
，它代表各個Pi (1 ≤ i ≤ k)所含論元的數目。
請注意Lindstrom的定義有足夠的概括性，可以涵蓋任何「量詞」，但其表述方法較為繁複(其實Lindstrom本來
的定義還包括「個體變項」，本文已將之大大簡化)，於行文多有不便。因此之故，Keenan和Westerstahl在
Generalized Quantifiers in Linguistics and Logic一文中提出一套為「量詞」分類及命名的簡明方法
，這套方法既反映「量詞」的論元結構，亦反映各個「論元」的內部結構和語法作用，以下稱為「嚴式記
法」。後來有些學者把「嚴式記法」進一步簡化，略去有關各個「論元」內部結構和語法作用的信息，筆
者把這種更簡單的記法稱為「寬式記法」。
所謂「寬式記法」，就是把上述(1)中P1 ... Pk的「元數」n1 ...
nk按順序寫成< n1, ... nk >的形式。至於「嚴式記法」，則須反映量詞
的內部結構以及各個「論元」的語法作用。以下舉一個實例以作說明。對於句子
我們可以抽象出以下這個「量詞」：
以上這個量詞實際含有4個「論元」(因此它是一個「4位量詞」)，第一至第三個論元為「一元函項」(在上句中
為名詞"girls"、"roses"和"lilies")，第四個論元為「三元函項」(在上句中為雙及物動詞"gave")，因此上述
量詞的「寬式記法」為<1,1,1,3>。上述量詞的「嚴式記法」除了以上內容外，還須包含以下信息：這個量詞實
際是由三個量詞(即"at least 3"、"more ... than ..."和"John")構成的複合體，這
三個量詞的論元可以區分為「名詞性」論元(在句中充當主語或賓語)和「謂詞性」論元(在句中充當「謂語動詞
」、「謂語形容詞」或「謂語名詞」)兩類。先談「名詞性」論元。"at least 3"含有一個「名詞性」
論元，"more ... than ..."含有兩個「名詞性」論元(因為它需要「填入」兩個名詞短語)，而
"John"則無需任何「名詞性」論元(因為它本身已是一個名詞短語)。至於「謂詞性」論元，這三個量詞
共用一個「三元函項」作為謂語動詞。總上所述，上述量詞的「嚴式記法」為<<1,<1,1>,−>,3>，或可簡
寫成<<1,12,−>,3>，上述記法的特點是把「名詞性」論元和「謂詞性」論元分開，其中「名
詞性」論元中的「12」代表"more ... than ..."需要兩個「名詞性」論元，「−」
則代表"John"無須任何「名詞性」論元。請注意如果我們略去上述「嚴式記法」中的內層< >號和「
−」號，並把「12」還原為「1,1」，便會得到「寬式記法」。由於我們總可以從「嚴式記法
」得到「寬式記法」，以下筆者在為「量詞」分類及命名時，將主要使用「嚴式記法」。
在寫出量詞的「論元結構」時，本文亦會反映量詞的內部結構以及各個論元的語法作用。具體地說，本文會用
括號分別括出量詞的「名詞性」論元和「謂詞性」論元。假如某量詞是由複雜的詞項構成，則會用括號明確標
示各個詞項。舉例說，前述的<<1,12,−>,3>量詞的「論元結構」便會寫成
請注意上述量詞的「論元結構」正好與該量詞的類型<<1,12,−>,3>互相對應。
除了上述的「位」和「元」概念外，還有一個「式」(Adicity)的概念。如果某量詞Q的所有論元皆為
「一元函項」(即其「寬式記法」或「嚴式記法」中不含任何大於1的數字)，我們便把Q稱為「單式量詞」
(Monadic Quantifier)，否則為「多式量詞」(Polyadic Quantifier)(註7)。上述的
<<1,12,−>,3>型量詞便是一個「多式量詞」。以下筆者將介紹基本的「單式量詞」，其他較
複雜的「單式量詞」以及「多式量詞」將留待以後再介紹。
最簡單的量詞是「<−,1>型量詞」，這種量詞對應於自然語言中的「帶有限定詞的名詞短語」 (本文把"everybody"、"something"等「代名詞」也算作這種短語)和「專有名詞」(「人稱代名詞」將留待以後 再介紹)。由於這種量詞本身已是名詞短語，它們無需「名詞性」論元，只需一個「謂詞性」論元。這個「謂詞 性」論元是一個「一元函項」，即作為謂語動詞／謂語形容詞／謂語名詞的不及物動詞短語／形容詞短語／普 通名詞短語。下表列出某些<−,1>型量詞的真值條件(註8)：
| 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|
PERSON / THING ⊆ A |
|
PERSON / THING ∩ A ≠ Φ |
|
PERSON / THING ∩ A = Φ |
|
上表中首三行列出兩個不同的真值條件，這是因為我們可以從不同的角度看這些詞項。舉例說，"everything"
既可看成一個單詞，亦可看成"every"與"thing"的組合。請注意上表列出的兩個真值條件其實是可以互相轉化
的，當U = PERSON或U = THING時，後一真值條件便轉化為前一真值條件。舉例說，若把U = PERSON代入PERSON
⊆ A，得U ⊆ A。但由於U是「全集」(Universal Set)，它不可能是任何集的真子集，所以上式又等
同於U = A。
另請注意，上表中的真值條件在表面上與《廣義量詞系列：從量詞到廣義量詞》
中所列的真值條件略有不同，這是因為在前述網頁中筆者強調<−,1>型量詞作為「集合族」的性質。
上表是把前述網頁所列的真值條件加以簡化後的結果(註9)，當然我們可以把上表中的真值條件轉化為「集合族
」的形式。以"John"為例，我們可以把其真值條件改寫為：
換句話說，我們可以把量詞"John"看成「集合族」{X ⊆ U: j ∈ X}。
現在我們根據上表和「語義模型1」判斷以下語句的真假。首先考慮語句「有人睡覺」，這句可翻譯成
somebody(−)(SLEEP)。根據「語義模型1」，U = PERSON，所以這句的真值條件為SLEEP ≠
Φ。由於「語義模型1」沒有定義SLEEP這個集合，我們可以假定在這個模型下，SLEEP = Φ，因此「有
人睡覺」是假的。其次考慮語句「John快樂」，這句可翻譯成John(HAPPY)。我們可以循兩種途徑判斷
這句的真假。一方面，我們可以直接應用上表的真值條件，由於j ∈ HAPPY，所以「John快樂」是真的。
另一方面，我們亦可以先求出對應於"John"的「集合族」，然後看看HAPPY ∈ John是否成
立。根據「語義模型1」，
由於HAPPY ∈ {BOY, DANCE, HAPPY}，因此語句「John快樂」是真的。
「<1,1>型量詞」是「廣義量詞理論」研究得最多和最深入的量詞。這種量詞對應於自然語言中的「 限定詞」，含有兩個論元。第一個論元是作為主語中心語的名詞短語，第二個論元是作為謂語動詞／謂語形容 詞／謂語名詞的不及物動詞短語／形容詞短語／普通名詞短語。下表列出某些<1,1>型量詞的真值條件(在下表 中，m、n為整數，且0 < m < n，p、q為分數，且0 < p < q < 1)：
| 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|
|A ∩ B| / |A| > 0.5 |
|
|A ∩ B| / |A| < 0.5 |
|
以下定義一個較複雜的語義模型，這個語義模型是「語義模型1」的擴展，除了包括基本定義外，還包括「意義 公設」(Meaning Postulate)，以方便進行某些邏輯推導。
| 語義模型2：設「論域」U = {a, c, d, e, f, j, m}，並有以下定義： a = Anne；c = Charles；d = Dolly；e = Emily；f = Fido；j = John；m = Mary； RAIN = 0；BOY = {c, j}；GIRL = {a, e, m}；DOG = {d, f}； SING = {a, c, m}；DANCE = {c, e, j, m}；HAPPY = {c, d, e, j}； LOVE = {(j, m), (c, a), (e, c)}；INTRODUCE = {(a, c, e)} 以下為「意義公設」： 1. BOY ⊆ PERSON 2. GIRL ⊆ PERSON 3. DOG ⊆ THING 4. HAPPY ⊆ ~SAD (註11) |
根據上表和「語義模型2」，我們可以判斷某些含有「限定詞」的語句的真假。舉例說，語句「所有男孩都快樂
」可以翻譯成all(BOY)(HAPPY)。由於根據「語義模型2」，BOY ⊆ HAPPY，所以語句「所有男孩都
快樂」是真的。另外，語句「最多一半女孩跳舞」可以翻譯成(at most 1/2)(GIRL)(DANCE)。由於根據
「語義模型2」，|GIRL ∩ DANCE| / |GIRL| = 2/3 > 1/2，所以「最多一半女孩跳舞」是假的。
利用上面的「意義公設」，我們還可以作出某些邏輯推導，從而判斷更多語句的真假。以語句「只有人才快樂」
為例，這句可翻譯為PERSON ⊇ HAPPY。根據上面的「意義公設」1和2，只有BOY和GIRL才是PERSON的子集
；可是根據「語義模型2」，HAPPY有一個元素d既不屬於BOY也不屬於GIRL，因此PERSON並非HAPPY的母集
(Superset)，從而得知「只有人才快樂」是假的。
基於類似的原理，我們還可以判斷某些包含"everybody"等詞項的句子的真假。舉例說，語句「有人並不憂傷」
可以翻譯成somebody(−)(~SAD)。由於在「語義模型2」下，U ≠ PERSON，所以根據前述的表2
，這句的真值條件應為PERSON ∩ ~SAD ≠ Φ。現在根據「語義模型2」，BOY ∩ HAPPY ≠
Φ。由於根據「意義公設」1和4，PERSON和~SAD分別為BOY和HAPPY的母集，而根據集合論的定理
(或根據常理推斷)，若兩個集合的交集非空，那麼它們的母集的交集也自然非空，即
由此可知，「有人並不憂傷」是真的。
「有定限定詞」(Definite Determiner)是<1,1>型量詞的一個小類。「有定」(Definiteness)是一個
與名詞短語有關的語義概念，一個名詞短語是「有定」的，如果它等同於語境中的某個或某些特定事物，且能
與語境中的其他同類事物區分開來。「有定限定詞」則是指專門用來構成有定名詞短語的限定詞。在自然語言
中，最常見的「有定限定詞」包括英語的「定冠詞」"the"以及由"the"派生出來的"the
n"、"both" (= "all of the two")、「名詞所有格」以及「指示限定詞」(Demonstrative
Determiner) "this"、"that"等。請注意"this"、"that"等「指示限定詞」有
多種語義，其中一種語義與"the"近似，可被視為"the"的變體。由於「名詞所有格」將留待以
後再介紹，而其他「有定限定詞」可被視為由"the"派生出來，所以以下將集中討論"the"的語
義。
Westerstahl在Determiners and Context Sets一文中討論了名詞短語的「語境」問題，他提出「語境
集」(Context Set)的概念，其作用是限定名詞短語的所指範圍。對於「有定限定詞」來說，這一點尤為重要，
因為「有定限定詞」會為位於其後的普通名詞短語引入一個限定其所指範圍的「語境集」，使該名詞短語成為
「有定」的名詞短語。Westerstahl把"the"引入的「語境集」設定為一個集合變項X。這個變項可以是
整個論域，也可以是論域的某個子集，其實際值會隨著實際語境而變化。這樣我們便可以把"the T-shirt"表達
為X ∩ T-SHIRT。其實，對於「語境集」的確切定義，語義學界並無統一的說法，可謂人言人殊，筆者認為
我們可以把"the T-shirt"的意思理解為「當前語境凸顯(Salient)的那件T恤」，這樣X便相當於{x ∈ U:
SALIENT(x)}，即由「當前語境凸顯的事物」組成的集合。當然這裡的函項SALIENT本身是一個動態的概念，它
的所指會隨著語境的改變而變化(註12)。
除了介紹「語境集」的概念外，Westerstahl還論證了絕大多數「有定限定詞」在語義上都是全稱限定詞
"all"的特例，只有"either"和"neither"例外。其實，除了全稱語義外，根據歷來對「
有定摹狀詞」(Definite Description，即帶有「定冠詞」的名詞短語)的研究，"the T-shirt"的語義還包含一
個「預設」(Presupposition)，即這裡的"T-shirt"在語境中必須是唯一存在的。據此，「有定限定詞」的集合
論定義應為一個「部分函項」(Partial Function)(即只有當有關語句滿足某些特定條件時，該語句才有真值)
，由主體部分和特定條件兩部分組成，主體部分表達「有定限定詞」的全稱語義，應像"all"的定義那
樣包含一個「⊆」關係；特定條件則表達「有定限定詞」的預設，應包含一個數值比較關係(註13)。下表
列出某些「有定限定詞」的真值條件：
| 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|
請注意上表包含了"either" (= "at least one of the two")和"neither" (= "none of the
two")，這兩個詞雖然不算作「有定限定詞」，但由於它們在語義上跟"both"有密切關係，所以也一併
歸入上表。
現在我們根據上表和「語義模型2」，判斷語句"Both girls danced."的真假。這句可翻譯為
both(GIRL)(DANCE)。現假設這句出現的語境為，前文剛剛提過Emily和Mary，那麼X ∩ GIRL = {e,
m}。由於|{e, m}| = 2，並且根據「語義模型2」，{e, m} ⊆ DANCE，所以這句是真的。但假如前文剛剛
提過的人物是Emily和John，這時X ∩ GIRL = {e}。由於|{e}| ≠ 2，所以在此情況下"Both girls
danced."違反了量詞"both"的預設，因而無真假可言。
「部分格結構」(Partitive Construction)是指形式為「Q + of the n + 名詞」的結構，這裡Q代表
一個限定詞，n代表一個自然數，這種結構的例子如"more than four of the ten students"。從論元結構上看
，「部分格結構」中的"(Q of the n)"相當於一個<1,1>型量詞，因為其後需要一個「名詞性論元」和
一個「謂詞性論元」。在自然語言中，某些「部分格結構」也可表現為「Q + of the + 名詞」的形式，例如
"all of the students"。此外，還有一種形式為「Q + 單位詞 + of + 名詞」的「準部分格結構」，例如"a
group of students"。由於上述兩類結構的真值條件較為複雜，筆者不考慮這兩類結構，以下只集中討論形式
為「Q + of the n + 名詞」的結構。
「部分格結構」的語義特點是它同時含有「有定」和「部分」的意思，即"(Q of the n)(A)(B))"表達
了在當前語境中凸顯的那n個A中，有Q個也是B。由於含有「有定」和「部分」的意義，集合A在數量上必須等於
n，此即「部分格結構」的「預設」，因此「部分格結構」的集合論定義也表現為一個包含「預設」的「部分函
項」。下表列出某些「部分格結構」的真值條件(以下僅考慮A為複數名詞的情況)(在下表中，l、m和n為自然數
，並且0 < l < m < n)：
| 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|
現在我們根據上表和「語義模型2」，判斷語句"None of the 3 girls are happy."的真假。這句可翻譯為 (none of the 3)(GIRL)(HAPPY)。現假設這句出現的語境為，前文剛剛提過模型中的3名女孩，那麼|X ∩ GIRL| = 3，這句的「預設」得到滿足。但是由於根據「語義模型2」，X ∩ GIRL ∩ HAPPY = {e} ≠ Φ，所以這句是假的。
「結構化量詞」(Structured Quantifier)是<1,1>型量詞的推廣。Beghelli在Structured Quantifiers一文中詳細研究了「結構化量詞」，他把這類量詞分為三種類型。第一類是某些「數量比 較詞」(Quantity Comparative)。以句子
為例，我們可以從這句抽象出以下這個量詞：
這是一個「3位量詞」，它含有兩個「名詞性」論元和一個「謂詞性」論元。由於這些論元都是「一元函項」， 這個量詞的類型為<<1,1>,1>，或簡記為<12,1>。Beghelli指出，"more ... than ..."除了表現為 <12,1>型量詞外，還可表現為其他類型的量詞。試看以下例句：
上述的例句(4)含有一個「名詞性」論元和兩個「謂詞性」論元，所以該句量詞的類型為<1,12>； 例句(5)則含有兩個「名詞性」論元和兩個「謂詞性」論元，所以該句量詞的類型為 <12,12>。由此可見，第一類「結構化量詞」具有比<−,1>型和<1,1>型量詞豐富 得多的論元結構類型。下表列出對應於英語"more ... than ..."的三個「結構化量詞」的真值條件：
| 量詞類型 | 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|---|
|
|
||
|
|
||
上表顯示，雖然英語中同一個「數量比較詞」可以對應著三個量詞，但這些量詞有共同的「意義內核」，例如 "more ... than ..."的意義內核就是數學上的「>」關係，上表中三個量詞的差別只在於論元之間的組合關係 。因此在學習這些「數量比較詞」時，我們只須學習其意義內核，論元之間的組合關係可以根據句子的結構推 導出來。下表列出某些<12,1>型的第一類「結構化量詞」的真值條件(在下表中，q為百分數，且0 < q < 1)(註14)：
| 量詞類型 | 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|---|
請注意根據對稱性，上表還應包括"(at most n more ... than ...)"、"(at most n fewer ... than ...)"、"(at most n times as many ... as ...)"、"(at most q more ... than ...)"、"(at most q less ... than ...)"這五個量詞，但這裡有一個「預設」的問題。以「 <12,1>型量詞」"(at most n more ... than ...)"為例，如果我們把這個量詞的真值條件 定為
這是不正確的，這是因為上式容許n為0或負數，即容許|A ∩ C| ≤ |B ∩ C|，但上述量詞的語義卻 預設了|A ∩ C|必須大於|B ∩ C|。舉例說，當我們說
時，我們一般預設了唱歌的男孩較唱歌的女孩多，只不過兩者之差不大於3而已。假如唱歌的男孩人數實際上等 於或少於唱歌的女孩人數，那麼上句便是不合適的。由此可見，如要準確表達上述量詞的語義，我們必須交代 其預設，即把其真值條件表達為
可是這麼一來，上述五個「結構化量詞」的真值條件便與其他「結構化量詞」很不協調，因此本文不把這五個
「結構化量詞」列入上表。
現在我們根據上表和「語義模型2」判斷語句
的真假，這句可翻譯成(at least 2 times as many ... as ...)(GIRL, BOY)(DANCE, SING)，這是一 個<12,12>型量詞。我們可以根據上表第8行的意義內核推導出其真值條件如下：
根據「語義模型2」，|GIRL ∩ DANCE| = 2，|BOY ∩ SING| = 1，因此上句是真的。
第二類「結構化量詞」是某些「同異比較詞」(Identity Comparative)。以句子
為例，我們可以從這句抽象出以下這個量詞：
容易看到，上述量詞的類型為<1,12>。下表列出某些第二類「結構化量詞」的真值條件：
| 量詞類型 | 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|---|
|
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||
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|
請注意"different ... than ..."有強弱兩種意義(分別用下標s和w代表)，反映了兩種「不同」關係，其中弱
意義下的「不同」是指有關的兩個集合含有並不完全相同的元素，而強意義下的「不同」則是指有關的兩個集
合沒有共同的元素。
現在我們根據上表和「語義模型2」判斷語句
的真假，這句可翻譯為(different ... than ...w / s)(GIRL)(SING, DANCE)。如前所述 ，"different ... than ..."有強弱兩種意義，在不同意義下，上句的真值可能有所不同。根據上表，在弱和 強兩種意義下，上句的真值條件分別為
根據「語義模型2」，GIRL ∩ SING = {a, m}，GIRL ∩ DANCE = {e, m}，因此在弱意義下，上句是真
的；但在強意義下，上句卻是假的。
一般來說，第二類「結構化量詞」只有<1,12>這一種類型。當然，若純粹從邏輯上看，我們總可構
造包含「同異比較詞」但具有其他論元結構的語句。試看以下例句：
上句的真值條件可以表達為
因此我們似乎可以把(7)抽象為
從而把(7)分析成論元結構為<12,12>的句子。可是，從語法的角度看，在(7)中"the same ... as"並非作為"students"和"youngsters"的限定詞，這裡出現了語法與邏輯不一致的情況。事實上， 為了更合符(7)的語法結構，我們可以把(7)中的"the same ... as"處理成以下二元謂詞：
從而把(7)抽象為
或甚至
由此可見，「同異比較詞」並不一定都要被分析成「<12,12>量詞」，在某些情況下它 們可能只表現為二元謂詞。
第三類「結構化量詞」是指由較簡單的「單式量詞」通過各種「布爾運算」(Boolean Operation)(包括「否定」
、「合取」Conjunction、「析取」Disjunction等)而得的複合結構，Beghelli把這類量詞稱為「布爾量詞
」(Boolean Quantifier)。由於我們可以根據各類「布爾運算」的定義推導這類量詞的真值條件，因此我
們無需列出這些量詞的真值條件。以下僅舉幾個例子以作說明。
最簡單的「布爾量詞」是以「並列連詞」連接<−,1>型量詞的量詞，例如"(both John and
Mary)"、"(either everybody or nobody)"、"(neither everything nor nothing)"等。
容易看到，這類量詞的類型也是<−,1>，其真值條件也不難推導，例如"(neither everything nor
nothing)"的真值條件便是
較複雜的「布爾量詞」是以「並列連詞」連接限定詞的量詞，由於並列項的數目原則上沒有上限，這類量詞的 論元數目也沒有上限。舉例說，原則上我們可以用"every ..., ... and ..."的結構連接無數個並列項。以下 寫出用這個結構連接4個並列項的情況：
容易看到，以上這個量詞的類型為<14,1>。
此外，「布爾量詞」的並列項並不限於「名詞性論元」，也可以是「謂詞性論元」。舉例說，語句"Every
student talked and ate and drank"便可以抽象為具有以下真值條件的<1,13>型量詞：
當然，我們還可以利用「布爾運算」把本身已是複合結構的量詞複合而成更複雜的量詞，因此原則上「布爾量 詞」的結構複雜性也是沒有上限的。試看以下這個<<1,12>,1>型量詞：
上述這個量詞實質上是把"(between m and n)"與"(at least p times as many ... as ...)" 這兩個量詞並列的結果。在某些情況下，並列項之間還可以在語義上存在依存關係，試看以下例句：
在上句中，"(at least twice as many)"便依存於"(between 5 and 10)"，即接受防疫注射的 貓的數目是接受防疫注射的狗的數目的兩倍或以上(儘管我們不知道接受防疫注射的狗的確切數目)。我們可以 把上句中的量詞及其真值條件抽象為以下<12,1>型量詞：
根據表3，「全稱限定詞」(all / every)(A)(B)的「真值條件」為A ⊆ B，我們可以把「子集」關
係「⊆」看成「全稱限定詞」的特徵。可是，除了"all / every"外，在自然語言中尚有其他量詞也可表達
為「⊆」關係，例如上面表4的「有定限定詞」的「真值條件」便都包含著「⊆」關係。在本小節筆者
將介紹幾種「光桿名詞短語」(Bare Noun Phrase，即不帶限定詞的名詞短語)(註16)，這類名詞短語
包括「專有名詞」、光桿「類名詞」和光桿「抽象名詞」。它們的共同點是含有全稱語義，都可表達為
all(A)(B)的形式，由此可見「全稱限定詞」在自然語言的語義中具有普遍性。
「專有名詞」(Proper Noun)是最常見的「光桿名詞短語」。根據上面的表2，「專有名詞」可被處理
成「<−,1>型量詞」，其「真值條件」為
但上式並非表達「專有名詞」真值條件的唯一方式。在「集合論」上，我們可以把把元素與集合之間的「
∈」關係轉化為由有關元素組成的集合與母集之間的「⊆」關係，即把命題j ∈ A改寫成{j}
⊆ A。這樣我們便把「專有名詞」"John"處理成"all({j})"的形式。換句話說，語句「John唱歌」
既可表達為John(−)(SING)，又可表達為all({j})(SING)。由此可見，以「專有名詞」為
主語的句子可被視為一種「全稱命題」。
這裡順帶一提的是，在5.2小節，筆者把包含「有定摹狀詞」的語句處理成「the(A)(B)」的形式，這體
現了「有定摹狀詞」的內部結構。但在某些情況下，當上述結構中的「名詞性論元」A是單數普通名詞短語時，
「the(A)」的作用跟「專有名詞」非常相似，都是代表個體。在這種情況下，我們不妨把「
the(A)」表達為跟「專有名詞」相同的形式。舉例說，在語句"The boy sang."中，"the boy"在當前語
境下是一個確定的個體，相當於一個「專有名詞」。假如我們無需著重表達"the boy"的內部結構，我們不妨用
「個體常項」b代表這個「有定摹狀詞」，從而把該句表達為all({b})(SING)。
其次討論光桿「類名詞」(Generic Noun)(註17)。根據Cohen的Genericity一文，不同學者對
「類名詞」的處理手法千差萬別，由此可見「類名詞」的語義問題並不簡單。本文採納Carlson在A Unified
Analysis of the English Bare Plural以及Generics and Atemporal When這兩篇論文中提出的觀
點，把「類」看成個體，而光桿「類名詞」則相當於指稱這些個體的「專有名詞」。不過，由於「類」與普通
的個體畢竟具有很不相同的性質，如果把這兩類個體簡單地處理成相同的事物，未免過於粗疏，所以Carlson把
「物體」(Object)與「類」(Kind)處理成論域中兩種不同的「實體」(Entity)，前者的例子如"John"、"Fido"
等，後者的例子如"humans"、"cows"等。這兩類實體雖然各不相同，但互有聯繫，這種聯繫稱為「實現」
(Realization)或「例示」(Instantiation)，可以用函項REALIZE來表示。舉例說，如果我們用c代表「牛」此
一類別，那麼REALIZE(x, c)便代表物體x是牛此一類別的一種「實現」或「例示」。由於「x是一頭牛」亦可以
表達為x ∈ COW，我們可以把c與COW的關係表達為
即COW是由那些實現「牛」此一類別的所有物體組成的集合。請注意儘管c與COW都代表「牛」，但兩者代表不同
的概念：c既非集合亦非「物體」，而是「類」這種抽象的實體，它與x的關係是一種特殊的「實現」關係；而
COW則是集合，它與x的關係是集合與元素之間的「屬於」關係。
「類」與「物體」是兩種不同的實體，與它們連用的謂詞各有不同，因此根據類型論的原則，相應地我們也要
區分兩種不同的謂詞(註18)。有少數謂詞專門與「類名詞」連用，包括"widespread"、"common"、"extinct"、
"rare"等，可稱為「類謂詞」(Generic Predicate)。這些謂詞與光桿「類名詞」的關係就像普通謂詞與「專有
名詞」的關係一樣，例如語句
便可以表達為
由於以「專有名詞」為主語的句子可被改寫成一種「全稱命題」，上句亦可以表達為
有些謂詞則主要與代表「物體」的名詞連用，但偶爾亦可與「類名詞」連用，例如"intelligent"、 "hard-working"等等，Carlson把這些謂詞一律處理成「物體謂詞」(Object Predicate)。此外，他還提出一個 類型轉換函項Gn，其作用是把「物體謂詞」轉換成「類謂詞」，「物體謂詞」經上述轉換後便可與「類名詞」 連用。舉例說，以下語句
便要分別表達為
在上面第二句中，由於"cows"是「類名詞」，我們必須先用函項Gn把「物體謂詞」HARD-WORKING轉換成「類謂
詞」，然後才能與c在類型上相匹配。
最後討論光桿「抽象名詞」(Abstract Noun)。「抽象名詞」是一個非常龐雜的類屬，這裡主要指當
作名詞使用的動詞和形容詞。某些動詞和形容詞在用作主語時可被看成一種抽象的個體，此即語言學上的「名
物化」(Nominalization)現象。筆者認為可以把光桿「抽象名詞」當作光桿「類名詞」處理，這樣以光桿「抽
象名詞」為主語的句子便也可被處理成一種「全稱命題」。例如語句
便可分別表達為
請注意在上式中s和b分別代表"smoking"和"beauty"這兩個「抽象名詞」，它們被處理成與「類名詞」同類的實 體，而HAZARDOUS和SINFUL則是「物體謂詞」，所以以上兩式要使用函項Gn。
如前所述，我們把"all"的基本語義定為集合論上的「子集」關係「⊆」而非「等同」關係「=」，
這是因為當我們說「所有A是B」時，我們只著眼於集合A中元素的情況，對論域U中其他非A元素與集合B的關係
並無說明，並不排除這些非A元素也屬於B的可能性。舉例說，當我們說「所有男孩都快樂」時，並不排除其他
人或動物也快樂的可能性。其他帶有全稱語義的量詞(包括上一小節討論的「光桿名詞短語」以及「有定限定詞
」)的情況也類似。
類似地，我們把表達數量(包括「絕對數量」和「相對數量」，即分數)的量詞的基本語義定為數學上的「至少」
關係「≥」而非「等於」關係「=」，這是因為當我們說「n個A是B」(n為整數)或「q A是B」(q為分數)時，
我們只著眼於那「n個A」或「q A」的情況，對集合A中其他元素與集合B的關係並無說明，並不排除A中其他元
素也屬於B的可能性。舉例說，當我們說「三個男孩穿校服」或「一半男孩穿校服」時，並不排除其他男孩也穿
校服的可能性。換句話說，我們是把「n個A是B」和「q A是B」分別理解成「至少n個A是B」和「至少q A是B」
。
至此我們可以作出總結：含有全稱語義或表達數量的量詞在「無標記」情況下分別表達「⊆」和「≥」
關係，但當這些量詞帶有"exactly"、"about"、"approximately"、"at most"、"only"、"except"、"not"等修
飾語或介詞時，它們的語義便變成「有標記」的，不再表達「⊆」和「≥」關係。這裡特別要提的是
"exactly"，因為這個詞的用法頗為靈活，既可放在數詞前(例如"exactly 2 boys")，又可放在多種含有全稱語
義的量詞前(例如"exactly those books")。在前一種情況下，"(exactly n)"或"(exactly q)"
表達數學上的「=」關係，前面的表3已涵蓋了這一點，這裡不再贅述。在後一種情況下，「exactly + 含有全
稱語義的量詞」表達集合論上的「=」關係。現把"exactly"與各種含有全稱語義的量詞的可能組合及其真值條
件列於下表：
| 量詞類型 | 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|---|
對於上表，有一點要說明的是，在英語中，「exactly + 含有全稱語義的量詞」結構最常出現於賓語或主語補
語位置，例如"I have read exactly those three books."或"This is exactly the required information."
，一般不能出現於句首作主語。如要以這類結構作主語，一般要採取「分裂句」(Cleft Sentence)或「準分裂
句」(Quasi-Cleft Sentence)的形式，例如"It was exactly John who helped us."。
至此，筆者已介紹了基本的「單式量詞」。從上面表3至表8可以看到，基本的「單式量詞」已涵蓋了數學上以
及自然語言中很多常用的量詞。不過，隨著研究的深入，學者發掘出更多「單式量詞」，並對某些「單式量詞」
的語義進行細致的研究，這些內容將留待以後再介紹。