在《廣義量詞系列：基本單式量詞》中，筆者介紹了基本的「單式量詞」。 不過，上一章遠未涵蓋廣義量詞理論所研究的量詞種類。事實上，隨著廣義量詞理論的發展，該理論的研究範 圍正日益擴大至以往鮮有人研究的量詞，例如「統指量詞」、「模糊量詞」和「疑問量詞」。對於某些一向有 人研究的量詞結構，例如「所有格結構」和「例外結構」，學界也並不滿足於以往的成果，而是不斷深入挖掘 各種研究課題，對這些結構的各種複雜變體作了全方位的研究，例如Peters和Westerstahl在Quantifiers in Language and Logic一書中便闢有專章分別討論這兩種結構的各種語義問題。本文將介紹上述具有特殊 語義內容或複雜結構的「單式量詞」。
在《廣義量詞系列：基本單式量詞》所介紹的量詞中，有些專門用於複數名
詞短語(例如"all" (註1)、"at least n"、"more ... than ..."等)。此外，透過「合
取」運算，也可構成複數名詞短語(例如"John and Mary"、"a boy and a girl"等)。複數名詞
短語有其獨特的語義問題，即「逐指解」(Distributive Reading)與「統指解」(Collective Reading)問題。
這裡簡介此一語義疑難問題，並提出「統指量詞」(Collective Quantifier)的概念。
「逐指解」與「統指解」表達了作主語的複數名詞短語與謂語的兩種不同關係，前者是指名詞短語所代表的集
合中的每一個成員各自與謂語發生關係，而後者則是指名詞短語所代表的集合是作為一個整體與謂語發生關係
。以下兩個例句可以清楚顯示這兩種解讀的差異：
例句(1)是「逐指解」的例子，它告訴我們「John和Mary」這個集合中的每一個成員都唱歌，他們可能是合唱， 也可能是各有各唱，因此這句可分拆為「John唱歌，Mary也唱歌」。例句(2)則是「統指解」的例子，它告訴我 們「John和Mary」這個集合是作為一個整體進行「合唱」這個行為，因此這句不能分拆為「*John合唱，Mary也 合唱」。接著討論如何表達以上兩種解讀的真值條件。先談「逐指解」，以例句(1)為例，我們只需根據「和」 的一般邏輯意義，把這句的真值條件表達為
請注意量詞"John and Mary"其實等同於《廣義量詞系列：基本單式量詞 》所介紹的「布爾量詞」。至於「統指解」，則情況頗為複雜。歷來學者對表達「統指解」的方法各有不 同，可謂各師各法。筆者認為Scha在Distributive, Collective and Cumulative Quantification一文 中以及McCawley在Everything that Linguists have Always Wanted to Know aboutLogic - but were ashamed to ask一書中的處理方法是較為可取的。兩者的處理方法都是直接把集合符號當作個體符號使用 ，這樣做的優點是無需對集合論語言作出重大更動。在這種方法下，例句(2)的真值條件可表達為
請注意上面的量詞"(John and Maryc)"帶有下標c，代表這是一個「統指量詞」。另請注意
這裡的真值條件{j, m} ∈ A與{j, m} ⊆ A有重大區別。這裡使用符號「∈」，是把{j, m}看做
一個個體。換句話說，「統指量詞」的真值條件是以一個集合作為另一個集合的「元素」而非「子集」。
接著讓我們看某些<1,1>型「統指量詞」的集合論表達法。試看以下兩個例句：
基於前述的處理方法，我們可以把以上兩句中的「統指量詞」的真值條件表達為
上面"(exactly 6c)"的真值條件的表述方式頗為特殊，這是因為這個量詞其實含有「不定」
(Indefinite)語義(試比較"exactly 6 students"與"the 6 students"的語義)，即與B發生關係的是A的一個基
數等於6的不確定的子集C，這個子集C作為一個整體與B發生關係。此外，由於A中剛好有6個元素與B發生關係，
這個子集C是唯一的。
Scha還提出了複數名詞短語的另一種解讀，以下姑名之為「分部解」(Partitive Reading)，用下標
p表示。在這種解讀下，以上兩句的真值條件為
上面兩個真值條件包含廣義「∪」運算，它代表對位於其右的集合族內的所有集合進行「∪」運算。 Scha之所以提出「分部解」，是為了刻劃以下情況：A的元素不一定要以一個整體的形式與B發生關係，他們也 可以分為不同組別(組別成員之間可以重疊)，每個組別集體與B發生關係。舉例說，設有6名學生a、b、c、d、 e、f，他們可以以下方式分兩組聚集：
請注意我們可以把「逐指解」和「統指解」看成「分部解」的特例。仍以前述的6名學生為例，「逐指解」和 「統指解」其實分別相當於以下兩種極端分組方式：
因此之故，有些學者把「分部解」看成複數名詞短語的最基本解讀。當今的「形式語義學」尚有其他有關「統 指量詞」的理論，本文不能一一介紹。
在《廣義量詞系列：基本單式量詞》中，筆者介紹了一些「數量比較量詞」
，這些量詞的共同特點是它們所表達的數量都是確定的(註2)。可是在自然語言中，還有很多「模糊量詞」
(Fuzzy Quantifier)，例如"nearly everybody"、"almost all"、"many"、"about n"、"few"、"much
more ... than ..."、"slightly fewer ... than ..."等，這是本節介紹的內容。
日常語言涉及很多邊界模糊的概念，例如高、矮、肥、瘦就是這樣的概念。傳統的集合論所研究的是「非模糊
集合」(Crisp Set)，給定一個集合，對論域中某一元素是否屬於該集合，只有兩個可能－要麼屬於，要麼不屬
於該集合。從「特徵函數」(Characteristic Function)的角度看，某集合的「特徵函數」的值只有0和1兩種：
若某元素x屬於某集合S，則該集合的「特徵函數」S'的值為1，否則為0。為了研究模糊概念，Zadeh開創「模糊
數學」(Fuzzy Mathematics)的研究，引入「模糊集合」(Fuzzy Set)的概念。在「模糊集合論」下，論域中的
個體與某「模糊集合」的關係不只是簡單的二分(屬於或不屬於)關係，而是有符合程度高低之分。為了表達這
種程度，Zadeh使用「隸屬度函數」(Membership Function) μ[S](x)以取代「特徵函數」，其中μ是「隸
屬度函數」的名稱，S代表某「模糊集合」，x則代表論域中的某元素。μ[S](x)的值就是x符合S的程度。跟
只有兩個值的「特徵函數」不同，「隸屬度函數」可以0到1之間任何實數為值，數值愈高代表x符合S的程度愈
高。
「模糊數學」亦可用來研究「模糊量詞」(註3)。由於「模糊量詞」的邊界不明確，我們必須使用「隸屬度函數
」刻劃這種模糊性。舉例說，量詞"(about 80)"的「隸屬度函數」便可以表達為以下的「分段定義函數
」(Piecewise-Defined Function)和圖象(摘自張喬的《模糊語義學》)：
| exp(−((x − 78)/2)2), | if x < 78 | |
| μ[(about 80)](x) = | 1, | if 78 ≤ x ≤ 82 |
| exp(−((x − 82)/2)2), | if x > 82 |
在上式中，x是「隸屬度函數」μ的「輸入值」(Input Value)，exp是「指數函數」(Exponential Function)
，即常數e (= 2.71828...)的冪次。例如，當以77作為「輸入值」時，把77代入exp(−((x −
78)/2)2)中的x (因77 < 78)，得μ的值為0.78，即數字77符合"(about 80)"的程度為
0.78。
我們可以把上述定義推廣到含有「模糊量詞」的語句(下稱「模糊量化句」)。為了簡化討論，以下只考慮僅含
有「模糊量詞」這一種模糊詞項的語句(註4)。跟「模糊量詞」一樣，「模糊量化句」p的真值可表達為以下的
「隸屬度函數」：μ[TRUTH](p)，這個函項代表語句p符合TRUTH (即真命題集合)的程度。由於p只含有「模
糊量詞」這一種模糊詞項，μ[TRUTH](p)往往等同於p中所含「模糊量詞」的「隸屬度函數」。以語句"About
80 students attended."為例，這句可翻譯為(about 80)(STUDENT)(ATTEND)。這句的真值顯然取決於
「出席學生人數」符合量詞"(about 80)"的程度，因此我們有
| exp(−((x − 78)/2)2), | if x < 78 | |
| μ[TRUTH]((about 80)(STUDENT)(ATTEND)) = | 1, | if 78 ≤ x ≤ 82 |
| exp(−((x − 82)/2)2), | if x > 82 |
在上式中，x = |STUDENT ∩ ATTEND|代表「出席學生人數」。現假設出席學生人數為77人，那麼根據上面
的計算，上句的真值是0.78。
從上述例子可以看到，要確定一個「模糊量化句」的真值，我們既要確定該句所含「模糊量詞」的「隸屬度函
數」，亦要確定以甚麼數值作為該「隸屬度函數」的「輸入值」。「輸入值」的形式會視乎「模糊量詞」所屬
的類型以及「模糊量詞」所代表的是絕對數量還是相對數量(即指比例、百分比等)而有所不同，以下以幾個有
代表性的「模糊量詞」為例說明「隸屬度函數」輸入值的形式：
上面的F1(|A| / |U|)代表以|A| / |U|作為「自變項」的函數，其餘類推。這裡沒有給出這些「隸 屬度函數」的具體形式，這是因為這樣做既不可能亦無意義。事實上，對於同一個「模糊量詞」，不同的學者 可能根據個人的經驗或喜好採用不同的「隸屬度函數」，我們很難說哪一個「隸屬度函數」是絕對正確的。那 麼「隸屬度函數」究竟有何價值？筆者認為「隸屬度函數」所給出的數值雖然不是絕對正確的，但卻具有相對 意義。以上述的"(about 80)"為例，根據上文的「隸屬度函數」，我們可以計算出μ[(about 80)](76) < μ[(about 80)](77)，即數值77較76更符合"about 80"的意義，而這是符合我們的 直觀的。因此我們可以說，「隸屬度函數」提供了一種形式化方法，讓我們可以用數學語言表達日常語言中某 些有關數量的直觀。因此，「隸屬度函數」以至「模糊數學」的價值乃在於它提供了一套數學工具，讓我們得 以研究和表達某些涉及模糊數量比較或推理的語言現象。
在本小節，筆者將討論兩個引人注目的「模糊量詞」－"many"和"few"的語義問題。這兩個量詞 儘管是常用的量詞，但其語義分析卻有一定難度，其難度表現為以下兩方面。首先，這兩個量詞既可以表達絕 對數量，也可以表達相對數量，還可以同時兼有絕對數量和相對數量兩種意思。為簡化討論，以下將集中討論 這兩個量詞的絕對數量意思。其次，這兩個量詞的語義會隨著語境而轉變。試看以下例句：
假設上句是就著香港某次區議會選舉某一選區的情況而言的，那麼根據通常理解，對「競選」和「投票」的市
民人數究竟達到那一數值才算「很多」應有很不相同的要求。舉例說，如果競選區議員職位的市民人數是20，
這應算是「很多」；但如果參與投票的市民人數是20，這就絕對不是「很多」，而是少得可憐了(根據2007年的
資料，香港每個區議會選區的人口約為17000人，每個選區選出1名區議員)！請注意上述分析受很多因素制約，
包括一般人對地區選舉的期望、某一地區的選舉制度、選舉文化等等。
鑑於存在上述困難，學界對於如何表達這兩個量詞的意義，歷來存在頗大分歧，不同學者提出不同的處理方案
，可謂各師各法，人言人殊。有些學者把這兩個量詞歸入「內涵量詞」(Intensional Quantifier)的範疇，認
為應在這兩個量詞的語義解釋中加入「可能世界」(Possible World)或「情境」(Situation)的參項；亦有學者
認為這兩個量詞只是高度依賴語境的量詞，不必把它們處理成「內涵量詞」。
為刻劃"many"和"few"的語義，我們可以引入兩個會隨著語境而改變的比較數值s和s'，分別作
為衡量「多」和「少」的標準。在自然語言中，這兩個數值有時會以外顯的形式出現，例如在語句
中，s便表現為「參與競選上一屆區議員職位的市民人數」。不過，在更多情況下，s和s'是隱含著的。利用s和 s'，我們可以把表示絕對數量的"many"和"few"的真值條件粗略地表示為
在上式中，F5和F6代表適當的「隸屬度函數」，請注意這兩個函數的參項不僅包含|A ∩ B|，也包含s或s'，這反映了這兩個量詞對語境的依賴性。不僅如此，甚至F5和 F6的具體形式也可能會隨著語境而轉變，因為在衡量某一絕對數值是否算「很多」時，我們有時會 只考慮該數值的大小，有時卻會把論域中個體的總數或其他因素也考慮進去，這就是"many"和 "few"的語義問題引起那麼多爭議的主要原因。
在本文中，「疑問量詞」(Interrogative Quantifier)是指名詞性的疑問詞，包括「疑問代名詞」和
「疑問限定詞」，例如英語的"who"、"what"、"which"、"which n"、"whose"、"how many"、"how much"、
"what proportion of"、"what kind of"、"how many more ... than ..."、"how many times as many ...
as ..."以及漢語的「第幾」等。「疑問量詞」一向是「廣義量詞理論」的薄弱環節，早期的學者完全沒有把這
種量詞列入研究範圍。其後有些學者雖把「疑問量詞」也列為量詞的一種，但他們大多只是列出這些量詞，而
沒有交代這些量詞的語義和形式表達。後來Gutierrez-Rexach借鑑「形式語義學」上有關疑問句的理論，正式
把「疑問量詞」納入「廣義量詞理論」的研究範圍。
「形式語義學」上有關疑問句的理論大致上可分為兩派，分別對應於兩派有關「焦點結構」(Focus
Construction)的理論：「選項語義學」(Alternative Semantics)和「結構化意義語義學」(Structured
Meaning Semantics)(註5)。這兩套理論的共通點是把疑問句的所指定義為某個「解答集」，兩者的區別在於「
解答集」元素的類別。在「選項語義學」下，「解答集」的元素是命題(對應於自然語言上的句子)；在「結構
化意義語義學」下，「解答集」的元素則是個體(對應於自然語言上的詞或短語)。舉例說，疑問句"Who sang?"
的所指(即「解答集」)在上述兩種理論下分別為
根據集合與函項的對應關係，上面第二個集合可以改寫為以下「λ表達式」：
請注意上式表達了一個函項，它本身沒有真值。當我們把這個函項作用於論域中的某個個體(例如j)，便可得到 一個具有真值的命題，即
筆者認為「結構化意義語義學」的處理手法較符合我們對疑問句的直觀，這是因為疑問句的特點是，它既含有
一些已知信息，又含有一些未知信息，因此它本身無真假可言，只有當我們為疑問句提供了一個可能解答後，
它才有真值，而上述的函項表達法正好反映了疑問句的這些特點。
除了上述「形式語義學」理論外，新近興起的「問題邏輯」是對疑問句的另一種形式化處理方法，本文無法詳
細介紹。
Gutierrez-Rexach借鑑「結構化意義語義學」對疑問句的處理方法，把「廣義量詞理論」的研究對象推廣至「 疑問量詞」。在Questions and Generalized Quantifiers一文中，他把疑問句定義為把個體集映射到 真值的函項，即疑問句的語義類型定為e → t。跟陳述句的語義類型t比較，我們可以說疑問句比陳述句多 了一個論元(我們把這個論元稱為「解答論元」，以區別於以往介紹的「名詞性論元」和「謂詞性論元」)。由 此可以推斷，「疑問代名詞」與「疑問限定詞」也應比相應的「代名詞」與「限定詞」多一個「解答論元」。 現把上述討論結果整理成下表：
| 陳述 | 疑問 | |
|---|---|---|
以「疑問限定詞」"which n"為例。根據上表，它的語義類型為e → (e → (e → t))，即含有三 個論元，分別為「名詞性論元」、「謂詞性論元」和「解答論元」。因此"(which n)"的量詞類型應為 <1,1,1>，其論元結構為(which n)(A)(B)(C)，而其真值條件為
請注意上面的「解答論元」C是一個抽象概念，它實際上並不出現於自然語言中(因為發問者不會同時提供解答) ，它在上式中的作用是說明真解答所應符合的條件。X則是《廣義量詞系列：基 本單式量詞》所介紹的「語境集」(因為"which n"是就著當前語境中凸顯的某個範圍提問的)。而"if"後的 語句則是疑問句的「預設」(根據有關「預設」的理論，疑問句一般都帶有「預設」)。舉例說，假設在某語境 下確有兩名學生唱歌，並且某甲向某乙問："Which 2 students sang?"，那麼根據上式
上式告訴我們假如某乙的解答(即C)正好是那兩個在當前語境中凸顯的唱歌的學生，那麼他的解答是真的，否則
是假的(註6)。假如在當前語境下唱歌的學生數目不是兩個，則上述疑問句違反了「預設」，在這種情況下我們
不考慮其解答的真假。
下表列出某些「疑問量詞」的真值條件(在下表中，N代表不包括0的自然數集)(註7)：
| 量詞類型 | 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|---|
B = PERSON ∩ A, if PERSON ∩ A ≠ Φ |
||
B = THING ∩ A, if THING ∩ A ≠ Φ |
||
|
|
||
|
|
||
if A ∩ C ≠ Φ ∧ B ∩ C ≠ Φ |
||
if A ∩ C ≠ Φ ∧ B ∩ C ≠ Φ |
||
if A ∩ C ≠ Φ ∧ B ∩ C ≠ Φ |
對於上表所列的「疑問量詞」，有幾點值得注意。首先，在英語中"what"既可作「疑問代名詞」(例句如"What
is your name?")，亦可作「疑問限定詞」(例句如"What colour do you like?")。為區分這兩個"what"，上表
把作「疑問代名詞」的"what"視作「無標記」形式，而作「疑問限定詞」的"what"則帶有下標"d"。
其次，上表大多數「疑問量詞」的「解答論元」都表現為唯一完滿的真解答。但是上表中的"(at least
(more than) how many)"和"(at most (fewer than) how many)"的「解答論元」卻有所不同，由
它們構成的疑問句的完滿真解答並不唯一，因此這些「疑問量詞」的「解答論元」便表現為「析取式」，即由
「∨」連接起來的命題。例如∨n ∈ N ∧ |A ∩ B| > n (C = n)等同於以下命題
：
其中ni須滿足條件ni ∈ N ∧ |A ∩ B| > ni。舉例說，對於 疑問句"More than how many students sang?"，假設唱歌的學生的確切數目為5，那麼此問題的正確解答便可 以是1、2、3或4，即
請注意上式亦可以表達為
最後，上表最後兩行的「疑問量詞」屬於《廣義量詞系列：基本單式量詞》 介紹的「第一類結構化量詞」。筆者在上述網頁中指出，這種量詞有三種類型，上表只提供了其中一種類型(即 <12,1,1>型)的真值條件，至於其餘兩種類型(即<1,12,1>型和 <12,12,1>型)的真值條件，可以根據這兩個量詞的「意義內核」推導出來。
至此我們已討論了帶有「疑問量詞」的疑問句(即「成分疑問句」Constituent Question)的語義表達問題，在
本小節筆者順帶簡介一下另一種疑問句：「選擇疑問句」(Alternative Question)的語義表達，這裡的討論沿
用前述「結構化意義語義學」的分析框架。
「選擇疑問句」是指發問者提供選項供回答者選擇的問題，從某一角度看，這類疑問句跟「成分疑問句」有相
通之處，因為兩者都是就句子中某些成分而非整句提問，只不過「選擇疑問句」為回答者提供了「選項」，從
而大大限制了「解答集」的範圍。試比較以下兩句：
上面第一句是「成分疑問句」，該句透過「疑問詞」"which girl"把「解答集」限制在GIRL的範圍內；第二句 則是「選擇疑問句」，該句透過「選項」"Mary or Susan"把「解答集」限制在集合{m, s}的範圍內。事實上， 我們可以把上述「選擇疑問句」改寫為以下「成分疑問句」：
根據以上分析，我們可以把上述「選擇疑問句」的論元結構和真值條件表達為：
請注意上式使用的「疑問量詞」"(which of)"跟上一小節介紹的"which"略有不同，其真值條件 不牽涉「語境集」X，這是因為「選擇疑問句」所提供的「選項」已凸顯了「解答集」的所指範圍。由此我們可 以把一般「選擇疑問句」的論元結構和真值條件抽象為(在下式中，{x1, ... xk}代表 以窮舉形式表達的有限集合)：
除了「成分疑問句」和「選擇疑問句」外，根據傳統語法，自然語言中還有一種常見的疑問句－「是非疑問句」 (Yes/No Question)。由於這類疑問句是就整個命題提問，其語義分析牽涉到「個體論域」以外的論域，這類疑 問句將留待以後再討論。
「所有格結構」(Possessive Construction)是表達「領屬關係」的結構，這種結構一般包含兩部分
：表達「被領屬者」(Possessed)和「領屬者」(Possessor)的部分，前一部分一般以名詞短語的形式出現；後
一部分則相當於一個限定詞(可稱為「領屬限定詞」Possessive Determiner)，在英語中常以「所有
格」(即's)的形式出現(例如"John's")，在漢語中則常以「的字短語」的形式出現(例如「John的」)。
表達「領屬限定詞」的最簡單方法是把它們處理成「有定限定詞」。根據《廣義
量詞系列：基本單式量詞》，「有定限定詞」的語義特點是引入「語境集」以及含有全稱語義和預設。請
注意「領屬限定詞」"John's"跟定冠詞"the"不同，它所引入的「語境集」不是抽象的{x
∈ U: SALIENT(x)}，而是{x ∈ U: OWN(j, x)}，意即「John擁有的東西」。正如在上述網頁中，我
們把{x ∈ U: SALIENT(x)}簡寫為X，現在我們規定以下簡寫：
這樣，"John's book"便可以表達為OWNj ∩ BOOK。
除此以外，「領屬限定詞」還經常用來引出某些「關係名詞」(Relational Noun)(註8)，例如"John's father"
、"Mary's friends"等。「關係名詞」一般可以表達為二元函項，例如FATHER(x, j)便代表「父子關係」，其
中x是父親，j (即John)是兒子，而{x ∈ U: FATHER(x, j)}則代表由John的父親所組成的集合。為了規
定一個類似上面OWNj的簡寫，我們可以把上式中的FATHER換成其「逆關係」
FATHER−1，並把括弧內的x和j對調，從而得到{x ∈ U:
FATHER−1(j, x)}。這樣，我們便可以規定以下簡寫：
上式右端就是"John's father"的簡化表達式。
有了上述定義，我們便可以把某些簡單「領屬限定詞」的真值條件列於下表(為簡化下表，下表只包括被領屬
者為單數的情況)：
| 量詞類型 | 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|---|
if {x ∈ U: |OWNx ∩ A| = 1 ∧ OWNx ∩ A ⊆ B} ≠ Φ |
||
if {x ∈ U: |R−1x| = 1 ∧ R−1x ⊆ B} ≠ Φ |
上表提供了簡單陳述和疑問「領屬限定詞」的真值條件。舉例說，根據上表，我們可以確定疑問句"Whose father came?"的真值條件(略去「預設」部分)為：
上式是說，"Whose father came?"的「解答集」包含那些有一個父親並且其父親來了的個體。
可是上表只包含了少數簡單「所有格結構」。事實上，「所有格結構」能夠表達豐富多樣的語義，上表遠不能
概括這些語義。首先，「所有格結構」所能表達的「領屬關係」非常多樣，遠不只「財物擁有」一種。以
"John's book"此一短語為例，除了可用來表達「John擁有的那本書」此一意思外，在不同語境下，它還可用來
表達「John寫的那本書」、「John借的那本書」、「John送贈的那本書」、「John想買的那本書」或甚至「有
關John的那本書」等等意思。Langacker在Foundations of Cognitive Grammar一書中嘗試概括出「所
有格結構」的各種語義之間的共通點，他的結論是「領屬限定詞」的作用就是為其後的名詞短語引出一個「參
照點」(Reference Point)，例如"John's book"的意思就是以"John"為參照點的那本書。由於「參照點」是一
個頗為空泛的概念，所以「所有格結構」可以表達多種多樣的語義關係。
其次，「領屬限定詞」不一定都可處理成單純的「有定限定詞」。事實上，「所有格結構」的內部結構可以很
複雜，可以包含著超過一個限定詞，這些限定詞之間可以存在錯綜複雜的關係。例如「領屬限定詞」"at least
two of John's five"便含有三個限定詞："at least two"、"John's"和"five"。
為了能概括上述的各種複雜情況，學者對「所有格結構」進行了深入細致的研究。Peters和Westerstahl在前述 合著的書中提出了一種具有高度概括性的表達「所有格結構」的形式化方法，以下略作簡介。Peters和 Westerstahl把包含「所有格結構」的語句表達為以下一般形式(註9)：
其中C代表「領屬者」；A代表「被領屬者」，即主語的中心語；B代表謂語；R代表C與A之間的某種關係(例如
OWN)。Q1、Q2和Q3則是三個限定詞，其中Q3表達C中每一元素
所擁有A的數目(例如"(exactly n)"，但其實大多數「所有格結構」都不包含A的數目的信息，在此情況
下，我們可以視乎A是單數還是複數而把Q3定為"(exactly 1)"或"(more than 1)"
；如果A的單複數不定，則可以把Q3定為"some")；Q1是C的限定詞；
Q2則表達在C所擁有的A中有多少是B。
舉例說，在語句
中，C、A和B分別為{j}、BOOK和FICTION，R可定為OWN。由於這句明確說出了BOOK的總數為5，所以 Q3是"(exactly 5)"。接著讓我們判斷這句中的Q1和Q2。首先，由 於C是專有名詞"John" (這裡用「單元集」{j}代表)，它似乎不帶限定詞。但根據 《廣義量詞系列：基本單式量詞》，我們可以把專有名詞"John"表達為 "all({j})"，所以專有名詞"John"其實隱含著一個限定詞"all"，因此我們把Q1定 為"all" (註10)。其次，由於上句表達了在John擁有的書中有「至少兩本」是小說，所以這句的 Q2是"(at least 2)"。至此我們可以把上句表達為
確定了「所有格結構」的一般表達形式後，我們便要找出「所有格結構」的真值條件。根據Peters和 Westerstahl，上述「所有格結構」的真值條件為(註11)：
其中
請注意上式以Q1作為主要量詞，這反映了一個事實：「所有格結構」的量化特點往往取決於「領屬 者」的量化特點。其次，上式中的第一論元是一個複雜的交集C ∩ {x: Q3(A)(Rx)}而非C，這反映了「所有格結構」的語義往往取決於「領屬者」的某個真子 集而非「領屬者」的全部。試看以下語句：
在上句中，量詞"most"的限定對象並非「領屬者」"students"，而是「領屬者」的一個真子集 "students who own some car"，即上句的正確意思應為：在那些有車的學生中，大多數學生的車是紅色的。上 述真值條件中的交集就是為了表達這個真子集。此外，當上述「所有格結構」的Q1為"all" 時，上述真值條件還應包含一個「預設」：
以下筆者舉一兩個例子以說明上式的運用。我們首先考慮上面的語句(3)及其翻譯(4)。根據上述定義， OWNx代表個體x所擁有的東西，{x: (exactly 5)(BOOK)(OWNx)} = {x: |BOOK ∩ OWNx| = 5}則代表那些擁有剛好五本書的個體。由於語句(3)的Q1為 "all"，這句應包含以下「預設」：
即John擁有剛好5本書。接著讓我們確定語句(3)的真值條件，我們逐一計算(5)中Q1後兩個括號內 式子的語義。根據「預設」，{j} ∩ {x: |BOOK ∩ OWNx| = 5} = {j}，而
| {x: (at least 2)(BOOK ∩ OWNx)(FICTION)} | |
| = | {x: |BOOK ∩ OWNx ∩ FICTION| ≥ 2} |
則代表那些擁有至少兩本小說的個體，我們姑且把這個集合稱為D。把上述結果代入(5)中，便得到語句(3)的真 值條件為：
即John是那些擁有至少兩本小說的個體之一。把上述「預設」和真值條件加起來，便得到(3)的完整意思。
接著考慮以下語句：
容易看到，這句的C和B分別為STUDENT和COME。至於A，則情況並不那麼簡單，這是因為"parent"是一個「關係 名詞」，其語義接近一個二元關係多於一個集合，所以把A定為PARENT不太恰當。因此這裡仿照Peters和 Westerstahl的方法，定義以下這個集合：
PARENT'就是那些為人父／母的個體。至於關係R，根據前面的定義，是作為C與A之間的關係，這裡似乎可以把R 定義為二元關係PARENT。可是，當我們回顧語句(3)中OWN的兩個論元時，我們發覺該句的C(即「John」)與A(即 「書」)正好分別是OWN的第一和第二論元(即「John擁有書」)；而這句的C (即「學生」)和A (即「那些為人父 ／母的個體」)卻是關係PARENT的第二和第一論元(即在表達式PARENT(x, y)中，x是父／母，y是兒／女)。換句 話說，PARENT的論元結構與上述定義中R的論元結構剛好顛倒了。因此我們必須把R定義為PARENT的「逆關係」 ，這可以寫成PARENT−1，或甚至使用一個新的二元關係CHILD，其中
接著確定這句的Q1、Q2和Q3。儘管在這句中，"parents"一詞以複數形式 出現，但這裡其實存在歧義，這個"parents"既可以指那些(少於50名)學生的家長總數，也可以指在那些學生中 每名學生的家長數目，而以前一意思的可能性較大。由於Q3是表達每個C所擁有A的數目，而在這句 中每名學生的家長數目又是不確定的(可能存在單親家庭)，因此我們只能把Q3定為"some" 。其次，根據"students"一詞的限定詞，容易確定Q1為"(fewer than 50)"。最後，按常理 推斷，上句的意思應該是，在每一個學生的家長中，有至少一個(不一定全部)來了。因此，這句的 Q2可確定為"some"。至此我們可以把上句翻譯為
現在我們利用上面的(5)來確定上句的語義。首先CHILDx代表個體x的父／母，{x: some(PARENT')(CHILDx)} = {x: PARENT' ∩ CHILDx ≠ Φ}則代表 那些有父／母的個體。因此，STUDENT ∩ {x: PARENT' ∩ CHILDx ≠ Φ}代表那些有 父／母的學生，我們用F代表這個集合；而
| {x: some(PARENT' ∩ CHILDx)(COME)} | |
| = | {x: PARENT' ∩ CHILDx ∩ COME ≠ Φ} |
則代表那些至少有一個父／母來了的個體，我們用G代表這個集合。把F和G代入(5)中，便得到：
即在那些有父／母的學生中，少於50個至少有一個父／母來了，這正是(6)的意思。
「例外結構」(Exceptive Construction)是表達例外意義的結構，這種結構一般包含兩個名詞短語： 主體部分和例外部分。例如在"all students except John"中，"all students"就是主體部分，"John"則是例 外部分。「廣義量詞理論」對於簡單的「例外結構」素來有一套既定的集合論定義，茲列表如下(在下表中，m 、n為整數，且0 < m < n，q為分數，且0 < q < 1，X代表「語境集」)(註12)：
| 量詞類型 | 論元結構 | 真值條件 |
|---|---|---|
|
PERSON − A = {j} |
||
|
THING − A = {g} |
||
PERSON ∩ A = {j} |
||
THING ∩ A = {g} |
||
上表中量詞的主體部分只包含兩種限定詞："(all / every)"和"no"。後來Peters和 Westerstahl在其合著的書中對<1,1>型「例外結構」作出廣泛研究，指出「例外結構」的主體部分也可包含其 他限定詞(但基於「例外結構」的語義限制，這類限定詞只可能是表達較極端比例的限定詞，例如 "most"、"few"等)，而且這類結構往往有強弱兩種語義。為了使「例外結構」的表述方式更為 標準化，他們提出以下弱和強「例外結構」的形式化定義(分別用下標w和s代表弱和強)：
| Excw[Q+, C](A)(B) ⇔ Q+(A − C)(B) ∧ (A ∩ C) − B ≠ Φ | (8) |
| Excs[Q+, C](A)(B) ⇔ Q+(A − C)(B) ∧ Φ ≠ (A ∩ C) ⊆ ~B | |
| Excw[Q−, C](A)(B) ⇔ Q−(A − C)(B) ∧ (A ∩ C) ∩ B ≠ Φ | |
| Excs[Q−, C](A)(B) ⇔ Q−(A − C)(B) ∧ Φ ≠ (A ∩ C) ⊆ B |
在上式中，Q+和Q−分別代表表達肯定和否定語義的限定詞(前者的例子如 "all"、"most"等，後者的例子如"no"、"few"等)，C、A和B則分別代表「例外 結構」中的例外部分、主體部分和謂詞。現在考慮語句：
上句的C、A和B分別為FOREIGNER、STUDENT和ADMITTED，而限定詞"all"則屬於Q+之一。利 用(8)，我們可以確定上句的兩種真值條件為：
根據上式，語句(9)的強弱兩種意義都表達了「所有非外國學生均被接納」的意思，兩者的差異僅在於外國學生 的情況：在弱意義下，有些外國學生不被接納；而在強意義下，則所有外國學生均不被接納。另請注意，在強 弱兩種意義下，「外國學生」均非空集。
Peters和Westerstahl還探討了更一般的情況，即例外部分包含限定詞的情況，例如"no books except at most 3 novels"。這種「例外結構」的標準形式和真值條件可以表達為
在上式中，下標i可代入w或s這兩個值之一，分別代表弱和強意義，C、A和B的意思同前，Q1和 Q2則是分別出現於主體部分和例外部分的限定詞。舉例說，在語句
中，C、A和B分別為NOVEL、BOOK和MISSING，Q1和Q2則分別為"no"和"(at most 3)"。利用(10)和(8)，我們可以寫出上句的弱和強意義的真值條件如下：
上式告訴我們，語句(11)的「核心」意義為，有一個含有最多三本小說的集合X，所有不屬X的書籍都沒有不見 了。在弱意義下，語句(11)是說X中有些成員不見了；而在強意義下，該句則是說X中所有成員都不見了。
除了"except"外，在自然語言中，還有多個表示「...之外」意義的詞項，這裡只討論英語的"other than" 、"in addition to"和"rather than"。跟「例外結構」不同，含有這些詞項的結構的主體部分不僅可包含表 達較極端比例的限定詞，例如"all"、"most"、"few"、"no"等，也可包 含專有名詞或表達普通數量的限定詞，例如"some"、"at least n"、"more than n"、 "exactly n"等。例見以下句子(註13)：
以上三句的共同點是指出John以外的某個或某些個體唱歌。不過，對於John有否唱歌，各句所表達的意思卻不 盡相同。"other than"的意思最為含混，上面第一句沒有明確說明John有否唱歌。"in addition to"則表示一 種附加的意思，因此上面第二句包含John也有唱歌的意思。"rather than"則表示一種否定的意思，因此上面 第三句含有John沒有唱歌的意思。綜合以上討論，我們可以用集合論語言把以上三句的真值條件表達為：
由於形式語義學界對上述詞項研究不多，以上只能提供筆者的一些淺見。另請注意，上面的真值條件只是就著 以上三句的具體意義而提出，不能推廣至所有情況。上述詞項以及其他表示「...之外」意義的詞項的一般語 義問題，還有待學者深入研究。
在前面筆者其實已介紹了多種語義會隨語境變化的量詞，這些量詞包括「有定限定詞」以及某些模糊量詞。我
們可以認為，以上這些量詞對語境的依賴性還是間接的。除此以外，還有一些其語義直接依賴於語境的量詞，
這些量詞發揮著「指示詞」(Deixi，亦譯作「直指詞」)及「照應詞」(Anaphor，亦譯作「回指詞」)的功能。
「指示詞」是指「人稱代名詞」"I"、"you"以及「指示代名詞／限定詞」"this"、"that"這一類詞，
這些詞的所指必須根據對話雙方的當前環境來確定，例如根據當前環境把"I"、"you"分別確定為說話者和聽話
者，或根據手勢或其他身體語言確定"this"、"that"等的所指。「照應詞」則包括自然語言中的很多
「人稱代名詞」(如"he"、"they"等)、「反身代名詞」(如"himself"、"themselves"等)、「相互代名詞」(如
"each other"、"one another"等)以及某些限定詞(如"another"、"the other"、"the last"、"the next"、
"such"等)，這些詞的所指可根據上下文(通常是上文)來確定。請注意很多代名詞和限定詞既可以作「指示詞」
，亦可以作「照應詞」，兩者並無嚴格界限。Kamp在A Theory of Truth and Semantic
Representation一文中便把這兩種詞等量齊觀。
由於「指示詞」和「照應詞」沒有固定的指稱意義，有些語義學家(例如「形式語義學」的鼻祖Montague)主張
把這些詞項處理成「變項」(Variable)，因為它們像數學上的「變數」那樣能隨著情況改變其取值。這樣「指
示詞」和「照應詞」的表達方法便跟「專有名詞」很相似，例如"I sang."的集合論表達式便是
筆者認為，我們可以用更細致的方式表達「指示詞」和「照應詞」的語義。Keenan在Semantics Case Theory一文中提出用一種「語境函項」來代表這些詞項，這種函項的論元為「語境」(Context) ，其輸出值可以是個體(當「指示詞／照應詞」為單數時)，也可以是集合(當「指示詞／照應詞」為複數時)。 下表列出帶有「指示詞」"I"、"my"和「照應詞」"he"的兩個例句，以及這兩句所包含的「語境函項」及其輸出 值(在下表中，X'代表「語境」，並假設兩句的說話者均為Mary)：
| 例句 | 「語境函項」及其輸出值 |
|---|---|
請注意上表中的X'是比筆者在《廣義量詞系列：基本單式量詞》中介紹的「 語境集」X更寬泛的概念，它不僅包括當前語境凸顯的個體(即X的元素)，也包括當前語境凸顯的謂詞、量詞等 ，而「語境函項」則從X'中抽取一個個體、謂詞或量詞等來作為其輸出值。利用「語境函項」的概念，我們可 以把"I sang."表達為
請注意本文只是假定在原則上可以把「指示詞」和「照應詞」處理成「語境函項」，至於該函項的具體內容， 即我們是如何根據語境確定這些詞項的所指，本文不擬作出詳細討論，這是因為這將涉及很複雜的問題，是當 前「計算語義學」(Computational Semantics)的其中一個研究課題。「指示詞」和「照應詞」還有其他多種 形式表達方法，本文不擬深入探討。
「替代」(Substitution)與「省略」(Ellipsis)是自然語言中兩種特殊語法手段。這兩種現象表面上似乎互不 相干，但兩者有共同的語法作用，就是用來銜接上下文，因此Quirk等人在A Comprehensive Grammar of the English Language一書中便把這兩種現象放在同一章中討論。「替代」是指用一些「替 代式」(Pro-Form)代替前文出現過的某些詞項以避免重複，「省略」則是指省掉句中某些重複 的成分使句子變得簡潔。「替代式」的本質就是一種「照應詞」(註14)，因此名詞性的「替代式」可以處理成 上一小節所述的那種「語境函項」。至於「省略」現象，我們可以把被省掉名詞性成分的語句看成隱含著一個 「空名詞短語」e，並把這個「空名詞短語」也看成「語境函項」。舉例說，以下兩句中的「替代式」 "one"和「空名詞短語」e便都可看成函項，其值如下表所示：
| 例句 | 「語境函項」及其輸出值 |
|---|---|
|
|
|
以上所述只包括名詞性的「替代」和「省略」現象，但在自然語言中還有其他詞性的「替代」和「省略」，這 將牽涉到「個體論域」以外其他論域的問題，這裡不再深入討論。
筆者以往介紹的量詞大多是具有「邏輯性」(Logicality)的量詞，這些量詞表達了集合之間的各種包含關係、 相交關係、同異比較關係以及集合基數的各種數量比較關係，這些關係可以用集合論和數學語言精確地表達出 來。可是，在自然語言中，還有很多含有「非邏輯詞項」的量詞，這裡的「非邏輯詞項」是指那些含有特定詞 匯意義，不能單純用數學或邏輯語言描述其意義的詞項，例如專有名詞和「類名詞」便是「非邏輯詞項」。由 於「所有格結構」和「例外結構」往往包含專有名詞或「類名詞」，這兩類結構都是「含有非邏輯詞項的量詞 」。除了專有名詞或「類名詞」外，某些量詞還可以包含形容詞。
以下首先簡介形容詞的集合論表達法。如前所述，很多形容詞都可以作謂語或謂語中心(本文把放在「連系動詞 」後作「主語補語」的形容詞視作謂語的中心)，因此形容詞最簡單的形式表達就是與謂語動詞一樣表達為一個 集合，例如語句"John is black-haired."便可以翻譯為
當形容詞不是作謂語或謂語中心，而是作為另一個名詞的修飾語時，情況又如何？在最簡單的情況下，我們把 作為中心語的普通名詞以及作為修飾語的形容詞各自視為一個集合，它們構成一個「交集」(Intersection)， 與同一個個體發生關係。例如語句"John is a black-haired boy."便可以翻譯為
由於"black-haired"這類形容詞與其所修飾的普通名詞構成「交集」，所以這類形容詞一般稱為「相交形
容詞」(Intersective Adjective)。
並非所有形容詞都可表達為「相交形容詞」，因為有些形容詞的實際語義會隨著它所修飾的名詞而變化。舉例
說，"small elephant"和"large rat"這兩個名詞短語便不宜表達為SMALL ∩ ELEPHANT和LARGE ∩ RAT
的形式，這是因為"small elephant"絕非「細小事物」集合與「大象」集合的交集，"small elephant"中的形
容詞"small"是相對於一般大象而非世界上一切事物而言的。
為了準確表達"small"、"large"等形容詞的語義，我們可以把它們處理成「高階函項」，即以某集合為論元並
以該集合的子集為值的函項。舉例說，"small elephant"和"large rat"便可分別表達為SMALL(ELEPHANT)和
LARGE(RAT)，這裡SMALL便是一個以ELEPHANT作為論元的函項，這個函項的值是另一個集合，並且其值滿足
由於這類形容詞的值為論元的某個子集，這類形容詞一般稱為「下屬形容詞」(Subsective
Adjective)。
不過，上述處理方法卻存在兩個問題。首先，由於任何兩個集合的「交集」必然是該兩個集合的子集，「相交
形容詞」其實也是「下屬形容詞」的一種；但根據以上討論，我們卻要使用兩種不同方法處理同屬「下屬形容
詞」的兩個次類。為消弭這個矛盾，我們不妨把「相交形容詞」也處理成「高階函項」。以前述的形容詞
"black-haired"為例，我們可以把它改寫成以下「高階函項」BLACK-HAIRED' (在下式中，A為任意集合)：
以下筆者將把可作名詞修飾語的簡單形容詞統一處理成「高階函項」(註15)。
其次，上述表達「下屬形容詞」的方式似乎不適合用來表達作謂語中心的形容詞。舉例說，語句
便難以用上述方法表達，這是因為在上句中形容詞"small"後沒有名詞，這樣作為「高階函項」的SMALL便缺少 了必要的論元。惟請注意，即使在這種情況下，上句的真假仍會隨著Fido所屬的物種類別而變化。至於Fido究 竟屬於哪一物種類別，則取決於語境。因此，我們可以把上句看成省略了某些成分的語句，即把上句看成以下 句子的省略：
基於以上分析，我們可以用7.2小節介紹的方法把(12)表達為
對於上句來說，e(X') = ELEPHANT。而對於「相交形容詞」來說，e(X') = U，這是因為"Mary is female."在邏輯上等價於"Mary is a female entity." (註16)。
接著我們討論「含有形容詞的量詞」(Adjectival Quantifier)。一般而言，我們都不把名詞短語中 的形容詞看作量詞的一部分。舉例說，對於語句
我們一般把"small"分析成"elephants"的修飾語而非與"all"構成複合量詞。不過，對於某些語句而言，把句中 的形容詞看成量詞的一部分會較符合該句的結構。舉例說，對於語句
我們可以把"more male than female"看做整體並分析成一個「<1,1>型量詞」，即把上句表達為：
上式中的量詞具有以下真值條件：
當然，對於(13)，我們也可以把該句的量詞分析成「<12,1>型結構化量詞」"(more ... than ...)"，從而把(13)表達為
可是上式所表達的句子實際應為
儘管(13)和(14)在邏輯上等價，但在句法結構上畢竟有異，而毫無疑問(14)較貼近(13)的句法結構。
除此以外，根據Keenan和Stavi在A Semantic Characterization of Natural Language Determiners一
文，在某些情況下，我們必須把形容詞看成量詞的一部分，否則會影響句義，試看以下例句：
首先考慮(17)，我們不能把這句分拆為
這是因為(17)與(19)並不同義，在(17)中，被偷的那兩隻雄性和三隻雌性貓屬於同一人；但在(19)中，雄性貓 和雌性貓卻可以分屬不同的人。因此，我們必須把(17)中的"someone's two male and three female"看成整體 ，其真值條件為
其次考慮(18)，請注意形容詞最高級涉及比較範圍。如果我們把(18)單純分析為
那麼根據表3，我們會得到以下真值條件(在下式中，BIGGEST跟其他形容詞一樣是「高階函項」，把這個函項作 用於一個集合，會給出該集合中體積最大的元素)：
可是上述真值條件卻不能準確表達(18)的意思，因為上式中的BIGGEST是以整個世界(或者論域)中的牛作為比較 範圍(即上式的意思是：John所擁有的一頭世界上最大的牛被賣了)；而(18)的意思則是以John所擁有的牛作為 比較範圍(即該句的意思為：在John所擁有的牛中最大的一頭被賣了)。因此根據(18)的意思，BIGGEST應作用於 OWNj ∩ COW而非COW，據此我們應把(18)中的"John's biggest"看成整體，其真值條件為
