這道題初看好像很難，因為8個人握手的可能性實在太多了。只要大家細心分析，你將會發現題目所給的條件 其實大大限制了這種可能性，最後得出唯一的答案。其實解推理題(或數學題)有時不能操之過急，不能祈望一 眼便看出解題思路，而要從最易入手的地方出發，一步一步進行抽絲剝繭式的推理。

現在就讓我們來抽絲剝繭吧。這道題有兩個非常重要的條件，現將之列出如下：

基於條件2，該7個人的握手次數應該是7個不同的整數。又基於條件1，這7個數中最大的數只能是6。因此這7 個數必定是0, 1, 2, 3, 4, 5, 6。為了方便敘述，我們不妨根據各人的握手次數分別把這7個人稱為「阿0」 、「阿1」、......「阿6」。請注意陳先生不是「阿0」到「阿6」之中的任何一個。

接著我們考慮這7個人的可能分佈，先從最極端的「阿0」和「阿6」開始。根據上述命名法，「阿0」沒有跟任 何人握過手。我們不妨稱此為結論1：

基於條件1，每個人最多只能跟6個人握手，當中不能包括他的配偶，這即是說「阿6」必須與他的配偶以外的 其餘6個人逐一握手。換句話說，我們得到以下結論2：

綜合以上結論1和結論2，我們得出以下結論3：

請注意上述這一步是非常關鍵的，以下的推理都是繼續沿著這個思路走下去，不明白上述這一步的讀者請再細 心閱讀，讓自己真正明白了才繼續看下去。

接著我們考慮「阿1」和「阿5」。由於「阿1」只跟一個人握過手，根據結論2，我們得到：

由於「阿5」必須與他配偶以外的5個人握手，但根據結論1和結論4，這5個人不能包括「阿0」和「阿1」，因 此我們得到：

因此上述5個人都不可能是「阿5」的配偶，又基於結論3，我們必得：

接著我們又考慮「阿2」和「阿4」。由於「阿2」只跟兩個人握過手，根據結論2和結論5，我們必得：

由於「阿4」必須與他配偶以外的4個人握手，但根據結論1、結論4和結論7，這4個人不能包括「阿0」、「阿1 」和「阿2」，因此我們得到：

由此可見上述4個人都不可能是「阿4」的配偶，又基於結論3和結論6，我們必得：

最後剩下「阿3」。由於其餘的人已兩兩配對，我們必得

至此我們得到(b)的答案了：陳太太(即「阿3」)共握了三次手。接著綜合以上結論1、結論2、結論4、結論5、 結論7、結論8和結論10，可以得知陳先生只跟「阿6」、「阿5」和「阿4」握過手，因此(a)的答案是：陳先生 共握了三次手。

其實如果用圖表示這道題的解答，可能會更容易明白。這裡我們借用圖論(Graph Theory)的作法，用8個點( Vertex)代表這4對夫婦(並排的兩點代表一對夫婦)，並用連接兩點的線(Edge)代表曾經握手的兩個人(見下圖) 。首先我們任意取一點代表「阿0」(見圖1)。然後考慮哪一點可以代表「阿6」。由於「阿6」那一點必須與6 其餘6個點相連(但不包括「阿0」那一點)，因此我們只能把代表「阿6」和「阿0」的點畫成如圖1那樣。

接著我們任意選取與代表「阿6」那點相連的一點作為「阿1」(見圖2)，那麼這點便不能再與其他點相連了。 然後我們考慮哪一點可以代表「阿5」，結果只能畫成如圖2那樣(我用紅色代表新增的線)。讀者請想想為何其 他的點不可能成為「阿5」。

接著我們又任意選取與「阿6」和「阿5」那兩點相連的一點作為「阿2」(見圖3)，請注意這點不能再與其他點 相連。然後我們考慮哪一點可以代表「阿4」，結果只能畫成如圖3那樣。所有其他點均不可能代表「阿4」。

最後，從圖3可見，還剩下兩個未確定歸屬的點。這兩個點必定是代表陳先生和陳太太，而陳太太必定就是「 阿3」。從圖3亦可看到，剩下的這兩個點都與其餘3個點相連，而且也已不可能再在圖上加任何線(請想想為何 ？)。因此我們可以得出結論，陳先生和陳太太都跟3個人握過手。



從這道題我們又學習到甚麼？解推理題其實跟偵探破案有點相似，首先我們必須清楚有哪些條件是已知的，接 著嘗試從這些已知條件出發，以抽絲剝繭的方式一步一步推出必然的結論，直至得到我們希望得到的結果。而 在每一步我們都要非常小心，避免推理出錯。當然我們也須具備邏輯思維的能力，而這種能力是需要我們去鍛 鍊的。本人覺得，這條謎題是一條頗佳的推理謎題，從中可以看到如何進行一步一步的推理，值得向你的朋友 推介。

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