解答(a)部分其實可以不用任何數學知識，單憑普通推理便可以了。其實只要稍為改變思考答題的角度，便能 夠看出一些端倪。由於不許任何兩個火星人(M)站在一起，他們的位置只可能是下圖中空格的位置：
例如把3個M放入第1、2、3個空格中，得MJMJMJJJ，這就是其中一種「合格」排法。只要我們細心數數，不難 得出20種「合格」排法。以下列出這20種排法：
可是上述這種「直觀」方法不能幫助我們解答(b)部分。要解答(b)部分，還得使用排列和組合的知識。不過在 解釋答案前，筆者想在這裡闡明，雖然排列和組合有重大的區別，即「排列」問題要考慮次序而「組合」問題 則不用考慮次序，但是我們不能把這兩者的分別看得太死，以為凡是和排隊有關的問題就必定是「排列」問題 。其實某個問題是否和次序有關，完全視乎我們看問題的角度，不能一概而論。因此，有時同一個問題從某個 角度看是「排列」問題，從另一個角度卻可能成了「組合」問題。事實上，「排列」問題本身便含有「組合」 的因素。舉例說，從4個物件A、B、C、D中任意抽2個出來排列，這是典型的排列問題，排列總數為P(4,2) = 4!/(4-2)! = 12，即共有12種排法。可是我們亦可以從另一個角度看這問題，其實我們可以把這個問題分為兩 個步驟看：第一個步驟是先從4個物件中任意抽2個出來(不管其次序)，第二個步驟則是把在上一步驟所得的2 個物件排次序。第一個步驟明顯是一個「組合」問題，即C(4,2)，而第二個步驟則是一個「全排列」問題，即 P(2,2)(註1)。由於在第一個步驟中所得的每個組合均須進行排列，我們可以把上述兩數相乘得
結果跟上面求得的P(4,2)完全相同(註2)。由此可見，「排列」和「組合」問題雖然各不相同，但卻互有關連
，解題時必須靈活變通，細心思考。
好了，現在讓我們重新看看(a)部分。這部分的問題其實就是把3個M放入6個空格的問題。從另一個角度看，這
亦即是從6個空格(姑且稱這6個空格為1、2、3、4、5、6)中任意抽3個出來的問題。舉例說，假如我們抽2、4
、6這3個空格用來放置M，那麼便得排列JMJJMJJM。由於在此問題中，空格2、4、6跟6、4、2或4、2、6等等沒
有任何分別，同樣都可得到JMJJMJJM這個排列，因此空格的序號跟次序無關。由此可見，這是一個「組合」問
題，所以(a)部分的答案是
這跟前面用「直觀」方法求得的答案完全吻合。有了解答(a)部分的鍛練後，(b)部分便不難了。雖然在(b)部 分中，每個木星人和火星人各不相同(例如M1J1J3M3J5M2J2J4 跟M1J1J2M2J3M3J4J5 便不一樣，應算作兩種不同的排列)，問題好像非常複雜，但如果我們把問題分為三個步驟看，那麼問題便變 得容易解了。第一個步驟是，從上述6個空格中抽3個出來放置M，此一步驟的總數即(a)部分的答案C(6,3)=20 。第二個步驟是把從第一個步驟所得的3個M的組合任意排序，其排列總數為P(3,3) = 3!/0! = 3x2x1 = 6。第 三個步驟則是把5個J任意排序，其排列總數為P(5,5) = 5!/0! = 5x4x3x2x1 = 120。由於上述三個步驟各自獨 立，而且前一步驟所得的每一個結果都要進行下一步驟，所以(b)部分的答案是