| Pour mieux comprendre ce qu'infini signifie ou représente dans le cas d'une droite illimitée, je pense qu'il faut ne pas essayer de s'imaginer cet infini comme quelque chose de fini. Dans une droite (infinie), on ne doit pas croire qu'un point peut être plus proche qu'un autre de la fin, même théorique, de la droite. Imaginons une droite "d ", que l'on perçoit horizontalement, sur laquelle on trouve les points "a" et "b"; "a" à gauche de "b". Posons que -? soit à gauche et +? à droite. On aurait tendance, alors, a avoir le réflexe de dire que "a" est plus près de -? que "b". Il se trouve en effet plus à gauche sur la droite, mais cela ne signifie pas qu'il est plus proche de l'infini dans cette direction. Par contre, s'il s'agissait d'un segment "s", allant de 0 à 1, on ne pouvait dénier que "a" - toujours à gauche- était plus proche de 0 que "b". ". En transposant la droite "d" sur un cercle et le segment "s" sur un cercle ouvert en un point, on comprend mieux la notion d'infini. Dans le cercle ouvert, le premier point à gauche de l'ouverture représente 0 et le dernier point à gauche (ou le premier à droite) le point 1. Alors, "a" est plus proche de 0 que "b". Mais si l'on ne met plus de point limite (point repère) au cercle, on pourra toujours tourner tant que l'on veut sans jamais avoir rejoint le début ou la fin, puisqu'il n'y en a pas. "A" et "b" ne sont donc pas plus près de la limite du cercle l'un que l'autre. C'est le même principe pour une droite infinie ; on peut situer "a" et "b" entre eux, mais pas considérer que l'un ou l'autre soit plus près de +? ou -?. Le cercle ouvert possède une infinité de point, mais lorsqu'on le parcourt, d'un bout à l'autre, nous devons constater que celui-ci à un début et une fin. Le mouvement suivant un tel cercle n'est donc pas infini, comme pour le segment. Dans le cas du cercle fermé, le mouvement qui suivrait sa trajectoire serait infini, repassant inlassablement sur ses positions précédentes. Nous restons toujours ici dans des cas théoriques, càd mathématiques. Aussi, cela ne change rien en matière de distances que l'on passe une fois ou plus au même endroit, ; deux tours de cercle égaleront en distance à deux fois sa circonférence. Du point de vue de la "quantité de points" totale, il est évident qu'il y a une différence entre un cercle (ouvert ou fermé), limité dans l'infinité de points qui le compose, et une droite, illimitée dans l'infinité de points qui la compose. Néanmoins, comme je voulais simplement donner une représentation de l'infini du point de vue de la distance, la comparaison avec le cercle autour duquel on tourne et qui ne finit jamais est tout à fait adéquate. Cela revient au même que de dire que l'on peut "enrouler", "faire rentrer" une droite dans un cercle donné, quelle que soit sa longueur. On peut en effet se le représenter comme cela, mais il y aurait tout de même une "superposition" des points de cette droite sur le cercle, ce qui en ferait un "objet" à plus d'une dimension (cylindre creux de hauteur infinie, soit une surface limitée en largeur mais pas en hauteur disposée en forme de cercle plutôt qu'en ligne droite). |
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