Clave de la asignatura: 1100. Créditos: 9

OBJETIVOS DEL CURSO:
El alumno analizará y aplicará los conceptos básicos del álgebra así como de los sistemas numéricos para utilizarlos en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y el álgebra de los polinomios, para que de manera conjunta estos conceptos permitan al alumno iniciar el estudio de la física y la matemática aplicada.

1 EXPONENTES Y RADICALES
Objetivo: El alumno operará con exponentes y radicales para simplificar expresiones algebraicas.

Contenido:
1.1 Propiedades de los exponentes.
1.2 Propiedades de los radicales. Simplificación de radicales. Exponente fraccionario positivo. Exponente fraccionario negativo. Operaciones con radicales.
1.3 Racionalización.

2 PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
Objetivo: El alumno identificará los productos notables y aplicará algunas técnicas de factorización.

Contenido:
2.1 Productos notables: cuadrado de un binomio y de un trinomio, producto de binomios conjugados, binomios que tienen un término común y cubo de un binomio.
2.2 Significado de la factorización. Casos de factorización: factor común de una expresión matemática, trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, trinomio de segundo grado, suma y diferencia de dos cubos, y binomio de la forma a n ± b n .

3 LOGARITMOS
Objetivo: El alumno aplicará el concepto de logaritmo y sus propiedades para resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Contenido:
3.1 Concepto de logaritmo. Propiedades de los logaritmos. Logaritmo en base 10. Cambio de base de los logaritmos. Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

4 FORMALIZACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Objetivo: El alumno aplicará las propiedades de los números reales y sus subconjuntos, para demostrar algunas proposiciones por medio del método de Inducción Matemática y para resolver inecuaciones.

Contenido:
4.1 El conjunto de los números naturales: Concepto intuitivo de número natural. Definición del conjunto de los números naturales mediante los postulados de Peano. Definición y propiedades: adición, multiplicación y orden en los números naturales. Demostración por Inducción Matemática.
4.2 El conjunto de los números enteros: Definición a partir de los números naturales. Definición y propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden en los enteros. Representación de los números enteros en la recta numérica.
4.3 El conjunto de los números racionales: Definición a partir de los números enteros. Definición y propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden en los racionales. Expresión decimal de un número racional. Algoritmo de la división en los enteros. Densidad de los números racionales y representación de éstos en la recta numérica.
4.4 El conjunto de los números reales: Existencia de números irracionales (algebraicos y trascendentes). Definición del conjunto de los números reales; representación de los números reales en la recta numérica. Propiedades: adición, multiplicación y orden en los reales. Completitud de los reales. Definición y propiedades del valor absoluto. Resolución de desigualdades e inecuaciones.

5 NÚMEROS COMPLEJOS
Objetivo: El alumno usará los números complejos en sus diferentes representaciones y sus propiedades, para resolver ecuaciones con una incógnita que contengan números complejos.

Contenido:
5.1 Forma binómica: Definición de número complejo, de igualdad y de conjugado. Representación gráfica. Operaciones y sus propiedades: adición, sustracción, multiplicación y división. Propiedades del conjugado.
5.2 Forma polar o trigonométrica: Transformación de la forma binómica a la polar y viceversa. Definición de módulo, de argumento y de igualdad de números complejos en forma polar. Operaciones en forma polar: multiplicación, división, potenciación y radicación.
5.3 Forma exponencial o de Euler: Equivalencia entre la forma polar y la exponencial. Operaciones en forma exponencial: multiplicación, división, potenciación y radicación.
5.4 Resolución de ecuaciones con una incógnita que involucren números complejos.

6 POLINOMIOS
Objetivo: El alumno usará y analizará los conceptos del álgebra de los polinomios y sus propiedades para obtener raíces.

Contenido:
6.1 Definición de polinomio de igualdad de polinomios.Definición y propiedades: adición, multiplicación de polinomios y multiplicación de un polinomio por un escalar.
6.2 División de polinomios: Divisibilidad y algoritmo de la división. Teoremas del residuo y del factor. División sintética.
6.3 Raíces de un polinomio: Definición de raíz, teorema fundamental del álgebra y número de raíces de un polinomio.
6.4 Técnicas elementales para buscar raíces: Posibles raíces racionales, regla de los signos de Descartes, teoremas sobre raíces irracionales conjugadas y complejas conjugadas.

7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Objetivo: El alumno formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuaciones lineales y los resolverá aplicando el método de Gauss.

Contenido:
7.1 El sistema de ecuaciones lineales como modelo matemático de problemas. Definición de ecuación lineal y de su solución. Definición de sistema de ecuaciones lineales y de su solución. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales en cuanto a la existencia y al número de soluciones. Sistemas homogéneos y soluciones triviales.
7.2 Sistemas equivalentes y transformaciones elementales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.