El primer niño («el que corta») tiene varias estrategias posibles; de hecho, hay un número ilimitado de ellas, pues podría cortar el pastel de infinitas formas. No perdemos precisión si reducimos las opciones a sólo dos estrategias. Una estrategia consiste en dividir el pastel en dos trozos desiguales, y la otra es dividirlo lo más equitativamente posible.

El segundo niño («el que escoge») también tiene dos estrategias posibles. Puede escoger el trozo mayor o el más pequeño. (Añadiremos un toque más de realismo, al dar por hecho que no se puede cortar un pastel de manera perfecta. Por tanto, incluso cuando el que corta decide repartir el pastel equitativamente, siempre habrá un trozo ligeramente mayor que el otro.)

Dividir el pastel equitativamente es la mejor estrategia para el primer niño, ya que sabe de antemano que la estrategia del otro niño será tomar el pedazo mayor. La solución de este juego es, por tanto, un reparto equitativo. Este resultado no depende de la generosidad de los niños, ni de su sentido de lo que es justo. Surge forzosamente a partir del interés propio de cada uno.

El primer niño no podrá quejarse de que la división es injusta porque la ha hecho él. El segundo no podrá protestar, pues ha podido escoger el trozo que prefería. La división depende, en último caso, tanto de la manera en que un niño lo corta, como del trozo que el otro niño escoge. Es fundamental que cada niño prevea lo que va a hacer el otro.

Las opciones se han representado en una sencilla tabla. Sólo hace falta poner el resultado de uno de los niños en cada casilla. Vamos a colocar los valores correspondientes al que corta. Obviamente, el que escoge se lleva lo que quede.

El que corta dividirá el pastel lo más equitativamente posible. El que escoge tomará el pedazo más grande. El que corta se llevará algo menos de la mitad del pastel, ya que el que escoge, habrá cogido el mayor de los dos trozos casi iguales.

¿Por qué se llega a este resultado?

Si el que corta pudiera decidirse por cualquiera de los cuatro desenlaces posibles, querría llevarse el trozo grande. Sin embargo, se daría cuenta de que no es una opción realista. El que corta sabe qué puede esperar del que escoge; es decir, lo peor: un trozo lo más pequeño posible.

El que corta sólo tiene la potestad de seleccionar la fila en que aparecerá el desenlace de la división del pastel. Espera llevarse la porción más pequeña en esa fila, ya que el que escoge actuará de modo que el trozo del que corta sea lo menor posible. Por tanto, el que corta tratará de maximizar el mínimo que le dejará el que escoge.

El que corta sabe que si lo hace con justicia, se llevará al final casi la mitad del pastel. Pero si corta un trozo más grande, sabe que se quedará con el pedazo más pequeño. La verdadera elección existe entre llevarse casi la mitad o bien mucho menos que la mitad del pastel. El que corta tratará de llevarse casi la mitad del pastel, partiéndolo para ello equitativamente.