Diversos matemáticos y científicos han definido la complejidad.
*a. Supóngase ya un sistema complejo y apliquense a él las
ideas del premio Nobel Herbert Simon. Por más que se conozcan
acabadamente todos sus subsistemas constituyentes, en realidad ello no
alcanza para conocer la función verdaderamente fundamental del
sistema. ¿Por qué? Porque el sistema no es solamente suma ingenua de
sus partes. Para ser un sistema, debe ser más que la suma trivial.
Una bicicleta y un ciclista forman un sistema con una función
más allá de la suma de las funciones aisladas de ambos
subsistemas. Cuanto mayor sea la diferencia entre la suma ingenua de las
partes y la operación total, tanto más significativa es la
complejidad del sistema.
*b. Los sistemas complejos muestran una dinámica propia que los hace
acercarse a (aunque tambien alejarse de) diversos ordenamientos posibles,
ordenamientos que implican a veces autoorganizaciones inesperadas para un
observador desinformado. Esos diferentes ordenamientos o estructuras
disipativas de Prigogine, están separados entre sí por
transiciones de fase, que incluso pueden ocurrir en cascada. Cuanto mayor
sea el número de grados de libertad de un sistema complejo (que
tambien lo es porque los tiene muy numerosos) tanto mayor es la posibilidad
que se vuelque sobre sí mismo en el espacio de grados de libertad y
como resultado se obtenga algo inesperado.*c. Gregory Chaitin identifica complejidad con lo mencionado en el
parágrafo 1, como principio de la codificación de longitud
mínima. Para codificar todo lo que realiza un sistema complejo se
necesitan mucho más instrucciones que para codificar lo que ejecuta
un sistema simple. Entonces la longitud de la codificación de
longitud mínima permite discriminar entre sistema complejo y sistema
simple. Un sistema muy simple es una sucesión de n ceros. Para
codificarlo basta con dos instrucciones muy breves. "Imprimir un cero.
Repetir esto n veces."
*c. Gregory Chaitin identifica complejidad con lo mencionado en el
parágrafo 1, como principio de la codificación de longitud
mínima. Para codificar todo lo que realiza un sistema complejo se
necesitan mucho más instrucciones que para codificar lo que ejecuta
un sistema simple. Entonces la longitud de la codificación de
longitud mínima permite discriminar entre sistema complejo y sistema
simple. Un sistema muy simple es una sucesión de n ceros. Para
codificarlo basta con dos instrucciones muy breves. "Imprimir un cero.
Repetir esto n veces."
Pero para codificar lo que hace un cerebro, pese a que un sabio logre finalmente una codificación de longitud mínima que lo describa, sin duda que se necesitará mucho más longitud en las instrucciones. La codificación del sistema complejo "ciclista pedaleando", por más mínima que sea, aporta elementos nuevos y
[11]
realimentaciones que no están en cada uno de los dos subsistemas. La bicicleta depende del status económico del ciclista y el ciclista depende de la bicicleta que adquirió.
*d. Se pueden ubicar en un plano x versus y la siguiente colección de informaciones.
-
y = b0 (para todo x). Será una paralela a x ubicada a la altura b0.
y = b0 + b1.x. Será una recta de ordenada al origen b0 y pendiente b1.
y = b0 + b1.x+ b2.x2. Será una parábola.
y = b0 + b1.x1 + b2.x2 + b3.x1.x2+ b4.x12 +b5.x22 . (2)
Será un paraboloide de revolución.
Estos son modelos relativamente simples, que se vuelven más y más complejos a medida que se les agreguen nuevos sumandos (como b6.x12.x2) o nuevas variables independientes (x3, x4, ...). La complejidad crece con la información mínima necesaria para su reconocimiento.
Para muchos autores, cuanto más regular y ordenado sea un modelo, tanto menor es la cantidad de información que encierra. Para describir la posición y la velocidad de molóculas de gas en el equilibrio, se necesita un juego de informaciones diferente para cada molécula: hay que enumerarlas a todas para Fig cumplir con el requisito de lograr una codificación de mínima longitud. La distribución de la dirección y sentido de las trayectorias es muy amplia. Al salir del equilibrio gaseoso empieza a haber una coherencia de trayectorias (tendencia hacia la avalancha) para anular las fuerzas impulsoras presentes, por imperativo de la segunda ley de la termodinámica. La simplicidad, la regularidad y el orden, así como el apartamiento del equilibrio en el caso de los gases, se caracterizan todos ellos por su tendencia a requerir comparativamente poca cantidad de información. Todo lo contrario sucede con la complejidad, las irregularidades y el desorden, así como la aproximación y acceso al equilibrio en el caso de los gases, pues, comparativamente, su codificación de longitud mínima es muy exigente en lo que se refiere a la cantidad de información requerida.
*e. Un experimento mental de termodinámica clásica: soltar
simultaneamente y con trayectorias paralelas, dos pelotitas de ping-pong
aisladas y de color distinto, una desde dos metros y la otra desde un metro
de altura, hacia un piso horizontal de baldosas con textura. El sistema es
muy simple y con escasa ligadura, si es que se presenta alguna, entre los
dos subsistemas. Transforma su energía potencial en cinética
y luego en térmica y con el tiempo llega al equilibrio, freno del
movimiento. La posición inicial es de sencilla codificación y
descripción y las diferentes posiciones finales requieren variadas
codificaciones y descripciones. La información acerca de las alturas
originales se pierde y la entropía aumenta por disipación
térmica. Conocida la posición final, no se puede reconstruir
la posición inicial, cambiando t por -t en las ecuaciones
dinámicas. La entropía aumenta a la ida, pero no la
información; y la información aumenta a la vuelta en el
tiempo. No así la entropía (ec. de Evans, (3)).
*Incidencia de la arquitectura: El "sistema" cambia con otra arquitectura
del piso, que ahora tiene forma de embudo con un caño en su punto
más bajo, donde justo calzan verticalmente las dos pelotitas. Salvo
que la pelotita
*Incidencia de la arquitectura: El "sistema" cambia con otra arquitectura del piso, que ahora tiene forma de embudo con un caño en su punto más bajo, donde justo calzan verticalmente las dos pelotitas. Salvo que la pelotita
[12]
- Rañada AF, Investigación y Ciencia, N§ 114, marzo 1986, p.23
- Simon HA: Las Ciencias de lo Artificial, ATE, Barcelona (1978)<
- Kauffman S: Origins of Order: Selforganization and Selection in Evolution (1994)
- Kauffman S, Johnson G: At Home in the Universe (1995)
- Ruthen R, Adapting to complexity, Sci.Am., 268, N¦1, 110.
- Prigogine I, Nicolis G, Exploring complexity, WH Freeman & Co, 1989
- Mitchell Waldrop M, Complexity: the emerging science of order and chaos, Simon and Shuster, 1992
- Lewin R, Complexity, Science on the edge of chaos, Macmillan 1992.
- Cohen J, Stewart I, The collapse of chaos, Discovering simplicity in a complex world, Viking, 1994.
- Brockman J (ed.), La tercera cultura, Tusquets, 1996.
-
de 2 m transfiera su cantidad de movimiento a la de 1 m, el orden de los
colores en el equilibrio se puede predecir de antemano. Hay un orden final
autoorganizado por la arquitectura.
* Incidencia del material: El "sistema" no es el mismo si de pelotitas elásticas se cambia a pelotitas plásticas, de brea, de masilla o de chicle, que se sueltan fuera del caño central. La influencia de la arquitectura desaparece. El analista reconoce que el ensayo previo requería un material especial (elástico) para lograr la autoorganización, que no se cumple con otro material.
*Incidencia de fluctuaciones caóticas deliberadas: Trascendiendo más allá del ámbito de la termodinámica clásica, el sistema incorpora ahora a dos jugadores de ping-pong con paletas que atajan cada uno una pelota y le imprime un movimiento deliberado e iterativo hacia arriba. El sistema bifurca. Un ramal aparece si los jugadores se quedan quietos y coincide con la dinámica de párrafos previos. El otro ramal lleva hacia una transición de fase del desequilibrio, cuyo logro es la autoorganización entre los cuatro subsistemas, que son los dos jugadores con paletas y las dos pelotitas. El destino final de la autoorganización es una equivocación o una deliberación de los jugadores (una catástrofe). Aquí incide el material (elástico en lugar de plástico), la arquitectura (paletas deliberadamente movidas en lugar del piso para el rebote), los movimientos de ambos jugadores para no chocar entre ellos, las fluctuaciones deliberadas, etc. Incluso en el detalle de impedir el choque de jugadores, el sistema adquiere importantes ligaduras al tender al estado estacionario en pleno caos disipativo. Hay una ley en los movimientos de los jugadores, que un observador que no distingue a las pelotitas no reconoce ni sabe explicar. Esos movimientos se denominan caóticos en mecánica estadística, pues tienen su patrón y sus atractores, casi siempre muy difíciles de reconocer a simple vista. La mecánica estadística ha encontrado métodos para diferenciar dos cosas muy distintas: los movimientos caóticos y los movimientos regidos por ruído blanco gaussiano. Ruído significa sin patrón, blanco significa que contribuyen todo tipo de perturbaciones y gaussiano significa gran cantidad de causas, todas ellas pequeñas, ninguna preponderante. Un movimiento caótico no debe tener ninguna de esas tres características.
El caos es una palabra especializada. Caos es un subconjunto de dinámicas dentro de la complejidad, dinámicas que muestran (a) características recurrentes que no aparecen con el ruído blanco gaussiano y (b) una alta sensibilidad ante pequeñísimos cambios en las condiciones iniciales. El caos irreversible o disipativo, por ejemplo, es una condición fértil en posibilidades autoorganizantes. El ruído blanco gaussiano no. Un movimiento caótico se puede, con dificultad, controlar, lo cual es imposible de hacer con el ruído blanco gaussiano puro. En biología, la zona lindera entre el orden y el caos disipativo es frecuentemente propicia para el surgimiento de autoorganizaciones (Kauffman). Uno de los motivos de la fertilidad de evolución de un sistema complejo adaptivo ubicado en la zona lindera entre el orden y el caos, reside en que dos subzonas inicialmente alejadas tienen probabilidad no-nula de converger y dos subzonas inicialmente cercanas pueden diverger con igual probabilidad. Con ello están dadas las condicioones para que, con escasa probabilidad, aparezca una nueva organización espontánea de las estructuras generadas. El orden tiene que ver con la convergencia y el caos tiene que ver con la divergencia: en la zona entre orden y caos los dos fenómenos ayudan a la emergencia de nuevas soluciones, por aproximaciones sucesivas.
[13]
Queda claro que para la aparición de autoorganización, la complejidad es un importante requisito, pero que la arquitectura y los materiales, la presencia de fluctuaciones y el caos disipativo, establecen condiciones necesarias adicionales.
*f. Murray Gell-Mann (en Brockman-La Tercera Cultura, Tusquets, 1996, p.300) señala que el avance de este conjunto de
conocimientos necesita de la elaboración de una teoría que
discrimine entre sistemas complejos no-adaptivos y adaptivos, así
como, dentro de la teoría adaptiva, entre sistemas no-
compartimentalizados y compartimentalizados (p. ej. el cerebro, que se adapta tanto al mundo interno como
al externo). En los autómatas celulares, quizás como resultado del muy escaso número de reglas (p. ej. dos) que respetan, un pequeñísimo cambio en las condiciones iniciales altera brusca e irreversiblemente su dinámica. La complejidad que emerge de diversas semillas iniciales es sorprendente.
*g. La complejidad se puede analizar desde un nivel jerárquico
superior. Aparecen allí conductas globales simples de todo un nivel
inferior complejo (Parágrafo 1). La ciencia de la complejidad
descubre casos de aparición de respuestas simplísimas, tanto para
propiedades como para patrones, cuando un sistema complejo se ha
autoorganizado, así como casos de sencillas leyes subyacentes.
29.mar.2000
Pulsar tecla de vuelta
Vuelta a índice de Biotermodinámica del Cerebro
Raúl Barral - Carlos von der Becke: Biotermodinámica del Cerebro - 2000