polinomios lineales y alineales
Definición: Al terminar la primera parte de un diseño de experimentos según Box - Wilson, se puede aplicar la teoría de los polinomios lineales. Son suma de productos sin elevar al cuadrado o a otro exponente distinto de 1 y sin que entre los productos haya productos tipo x.y (dos variables de decisión). El otro caso se define como polinomio alineal. Con los puntos o ensayos hechos antes de rotar se puede ajustar el conjunto ordenado de datos experimentales de esta manera:
OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2.......polinomio lineal para dos variables de decisión.
Si algun bj tiende a ser distinto de cero, no vale la pena rotar. En este caso lo mejor es preparar un diseño rotable centrado en el más alto de los datos obtenidos de los datos obtenidos correspondientes a los puntos factoriales.
En cambio si esos bj son bastante parecidos a cero, conviene rotar y completar los puntos periféricos, en cuyo caso se ajusta a un polinomio no-lineal (cuadrático)
OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + b11.x12 + b22.x22 + b12.x1.x2 .......polinomio alineal para m = 2 variables de decisión.
y generalizando, a los 0,5 (m+1)(m+2) primeros términos de una expansión de Taylor.
Siempre tienen que aparecer todas las combinaciones,, tanto lineales como cuadráticas, omitiendo sin embargo las cúbicas y de órdenes superiores.
Cada uno de los sumandos tiene significado físico.b0 es la altura promedio de la superficie de respuesta.bi, en la medida que sea más y más distinto de cero, significa fuerte influencia del factor i sobre los resultados.
bii, en la medida que sea más y más distinto de cero, es un índice de la curvatura de la superficie de respuesta. Siendo i distinto de j, bij, en la medida que sea más y más distinto de cero, significa interacción entre las dos variables de decisión que llevan a combinaciones inesperadamente óptimas o pésimas.
Para completar esta breve explicación, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisión, para que exista curvatura global.
En cambio si esos bj son bastante parecidos a cero, conviene rotar y completar los puntos periféricos, en cuyo caso se ajusta a un polinomio no-lineal (cuadrático)
OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + b11.x12 + b22.x22 + b12.x1.x2 .......polinomio alineal para m = 2 variables de decisión.
y generalizando, a los 0,5 (m+1)(m+2) primeros términos de una expansión de Taylor.
Siempre tienen que aparecer todas las combinaciones,, tanto lineales como cuadráticas, omitiendo sin embargo las cúbicas y de órdenes superiores.
Cada uno de los sumandos tiene significado físico.b0 es la altura promedio de la superficie de respuesta.bi, en la medida que sea más y más distinto de cero, significa fuerte influencia del factor i sobre los resultados.
bii, en la medida que sea más y más distinto de cero, es un índice de la curvatura de la superficie de respuesta. Siendo i distinto de j, bij, en la medida que sea más y más distinto de cero, significa interacción entre las dos variables de decisión que llevan a combinaciones inesperadamente óptimas o pésimas.
Para completar esta breve explicación, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisión, para que exista curvatura global.
y generalizando, a los 0,5 (m+1)(m+2) primeros términos de una expansión de Taylor.
Siempre tienen que aparecer todas las combinaciones,, tanto lineales como cuadráticas, omitiendo sin embargo las cúbicas y de órdenes superiores.
Cada uno de los sumandos tiene significado físico.b0 es la altura promedio de la superficie de respuesta.bi, en la medida que sea más y más distinto de cero, significa fuerte influencia del factor i sobre los resultados.
bii, en la medida que sea más y más distinto de cero, es un índice de la curvatura de la superficie de respuesta. Siendo i distinto de j, bij, en la medida que sea más y más distinto de cero, significa interacción entre las dos variables de decisión que llevan a combinaciones inesperadamente óptimas o pésimas.
Para completar esta breve explicación, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisión, para que exista curvatura global.
b0 es la altura promedio de la superficie de respuesta.bi, en la medida que sea más y más distinto de cero, significa fuerte influencia del factor i sobre los resultados.
bii, en la medida que sea más y más distinto de cero, es un índice de la curvatura de la superficie de respuesta. Siendo i distinto de j, bij, en la medida que sea más y más distinto de cero, significa interacción entre las dos variables de decisión que llevan a combinaciones inesperadamente óptimas o pésimas.
Para completar esta breve explicación, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisión, para que exista curvatura global.
bii, en la medida que sea más y más distinto de cero, es un índice de la curvatura de la superficie de respuesta. Siendo i distinto de j, bij, en la medida que sea más y más distinto de cero, significa interacción entre las dos variables de decisión que llevan a combinaciones inesperadamente óptimas o pésimas.
Para completar esta breve explicación, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisión, para que exista curvatura global.
Para completar esta breve explicación, la curvatura global es la que responde al coeficiente bii del siguiente modelo:OMEGA = b0 + b1.x1 + b2. x2 + bii.[x12 + x2 x2] + interaccionesObservar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisión, para que exista curvatura global.
Observar que basta con que exista cualquiera de las dos curvaturas posibles en una imagen sencilla, la debida a cada una de las dos variables de decisión, para que exista curvatura global.
19.may.2000
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Glosario de Bioingeniería del Conocimiento - Carlos von der Becke.