Princípios da Modulação de Freqüência

A modulação de freqüência de um sinal da portadora (com freqüência fC) envolve a mudança de freqüência desta portadora baseada em certa quantidade no sinal de entrada s(t). A portadora modulada contém então a informação em s(t). Este processo é útil nas comunicações de rádio porque não é prático transmitir a freqüência de áudio diretamente através do ar.
 
 

A portadora modulada é da forma Acos [(t)] , onde (t) é o ângulo de fase de variação do sinal . Definimos a freqüência instantânea do sinal como sendo
Observe que a potência do sinal de FM é uma constante (com valor  A2).

Figuras 1 & 2 mostra alguns exemplos de sinais de freqüência modulada e as entradas correspondentes.

 
Para examinar o espectro do sinal de FM, consideraremos as diferentes harmônicas que consistem o sinal de entrada. Se o sinal de entrada for s(t) = X cos 2fmt, então o ângulo de fase é 
e o sinal de  the FM é
Definimos
como o índice de modulação do sinal de FM. Isto nos dar um medida de quanto a freqüência do sinal de FM varia, isto é,  esta é uma medida da quantidade de modulação.

Visto que o sinal de FM é periódico (com relação a entrada de uma onda senoidal), podemos executar uma série (expansão) de Fourier do sinal de FM signal para encontrar o seu espectro. Esta análise produz uma função Bessel do primeiro gênero. Isto nos diz que a extensão das harmônicas é eventualmente decrescente (isto é,  a função não diminui monotônicamente, mas eventualmente fica um pouco reduzido). Na verdade, a extensão da (+1)th harmônica é sem importância, por isso admitimos que existe de fato apenas as harmônicas b.

Tendo feito esta análise (omitindo os confusos detalhes matemáticos ), podemos afirmar que a largura da faixa di sinal de FM é aproximadamente 2( fm + fm). Esta equação é conhecida como Lei de  Carson e pode ser expressa como BW2(kX + fm). Podemos perceber deste modo que a largura da faixa do sina lde FM depende da dimensão do desvio da freqüência a partir da freqüência da portadora. Também, aumentando a freqüência do sinal de entrada se reuqer mais largura de faixa para a transmissão, o que também é intuitivo.

Para os sinais em geral com desvio máximo de freqüência f (ie f = max{kX}), podemos afirmar que BW 2(f + fm). Observe que fm é a freqüência máxima do sinal de entrada (isto é, a largura da faixa de entrada é 2fm), mas ist onão necessariamente o desvio máximo de freqüência, visto que isto depende da extensão da transformação Fourier.

A Modulação de Fase envolve a variação da fase do sinal da portadora baseada na entrada g(t). Neste caso, empregamos (t) = 2fCt + kg(t). Isto é o mesmo conforme a modulação de frequência, mas com 
Deste modo, podemos verificar que a modulação de fase e a modulação de freqüência são muito similares, por isso a análise apresentada se aplica a ambos. De fato, coletivamente são descritos como Modulação Angular . O conceito de modulação de fase será útil nas próximas seções.
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