EULEROVO ČÍSLO

---

Číslo je definováno jako součet nekonečné řady:

E=1+1/FACT(1)+1/FACT(2)+1/FACT(3)+...+1/FACT(N)+...

, kde FACT je funkce pro výpočet faktoriálu.

IMPLEMENTACE

Jednotka: vnitřní funkce nebo vnější, ale pak bez procedure příkazu
 
Parametr: přirozené číslo P - počet platných číslic vypočteného čísla e, implicitně P = 9
 
Vrací: prvních P platných desítkových číslic čísla e

 

E: procedure parse arg P if P = "" then P = 9 Eps = 0.5 * 10 ** P numeric digits P + 1 N = 1; D = 1 do J = 1   N = J * N + 1; D = J * D   if D >= Eps then return N / D end

 

Hodnotu čísla e stačí vypočítat jen jednou s dostatečnou přesností. Uložíme-li ji do souboru na disku, pak lze vytvořit funkci, která "vypočte" číslo e s požadovanou přesností mnohem rychleji než funkce E. Jak se to dělá je popsáno v Technika: Předem vypočtené konstanty. Příkladem je následující funkce ECONST, kterou lze "vypočítat" prvních P platných číslic čísla e, pro P=1, ...,200.

 

ECONST: procedure; V = '' V = V || 2.718281828459045235360287471 V = V || 35266249775724709369995957496 V = V || 69676277240766303535475945713 V = V || 82178525166427427466391932003 V = V || 05992181741359662904357290033 V = V || 42952605956307381323286279434 V = V || 90763233829880753195251019012 return V

 

Příkaz Euler = E(1000) vede na 450 provedení hlavního cyklu ve funkci E; trvá 1.28 sekundy.

SOUVISLOSTI

Exponenciální funkce
Faktoriál
Přirozený logaritmus
Logaritmus s jiným základem než e
Technika: Předem vypočtené konstanty
P+n trik Waltera Pachla v Reflexio

---