FAKTORIÁL

---

IMPLEMENTACE

Jednotka: vnitřní funkce nebo vnější, ale pak bez procedure příkazu
 
Parametry: přirozené číslo N>=0
 
Vrací: hodnotu FACT(N)=1*2*...*N

 

FACT: procedure parse arg N F = 1 do J = 2 to N; F = F * J; end return F

 

Vynikající aproximaci hodnoty FACT(N) objevil James Stirling v 18. století. Program STIRLING využívá právě jeho slavný vzorec.

 

STIRLING: procedure parse arg N, P Pi = PI(P); E = E(P) Sqrt2pin = SQRT(2 * Pi * N, P) return,    Sqrt2pin * (N / E)**N * (1 + 1 / (12 * N))

 

PŘÍKLAD

Funkce FACT(10) vypočte hodnotu 3628800, zatímco STIRLING(10) vrací přibližnou hodnotu 3628684.7
 
Čím je číslo N větší, tím je odhad daný Stirlingovým vzorcem přesnější.
 
FACT(108001) vrací (v numeric digits 32 nastavení)
8.1428599075279953478037134061743E+496713 po 1.56 sekundách
 
STIRLING(108001,32) vrací
8.1428599075255713876213611726275E+496713 po 0.02 sekundách
 
Mimochodem, Kalkulačka ve Windows 2000 (PC 130MB RAM, 500MHz) zobrazí 8.1428599075279953478037134061347E+496713 po (asi) 900 sekundách (15 minutách)

 

SOUVISLOSTI

Generování všech permutací
Eulerovo číslo e
Číslo Pi
Počet kombinací
Druhá odmocnina z kladného reálného čísla

---