SIN(X) a COS(X)

---

SIN(X) pro reálnou hodnotu X (v radiánech) určíme jako součet řady

X-X**3/FACT(3))+(X**5/FACT(5))-X**7/FACT(7))+...

, kde FACT je funkce pro výpočet faktoriálu. Podobně COS(X) určíme jako součet řady

1-(X**2/FACT(2))+(X**4/FACT(4))-X**6/FACT(6))+...

Při výpočtu můžeme s výhodou užít následující vzorce pro urychlení konvergence řady:

SIN(-X)=-SIN(X)	SIN(2*Pi+X)=SIN(X)
COS(-X) =COS(X)	COS(2*Pi+X)=COS(X)
pro X z (Pi,2*Pi)	pro X z (Pi/2,Pi)
SIN(Pi+X)=-SIN(X)	SIN(X)=SIN(Pi-X)
COS(Pi+X)=-COS(X)	COS(X)=-COS(Pi-X)

 

IMPLEMENTACE

Jednotka: vnitřní funkce nebo vnější funkce, ale pak bez příkazu procedure
 
Vazba: PICONST pro P<=200, pro P>200 můžeme použít funkci PI
 
Parametry: číslo X (radiány), přirozené číslo P - počet platných číslic výsledku, implicitně 9
 
Vrací: hodnotu SIN(X) nebo COS(X)

 

SIN: procedure parse arg X, P if P = "" then P = 9; numeric digits P Pi = PICONST(); Signum = 1 if X < 0 then do; Signum = -1; X = -X; end Pim2 = Pi * 2; X = X // Pim2; Pid2 = Pi / 2 if X > Pi   then do; X = X - Pi; Signum = -Signum; end if X > Pid2 then X = Pi - X Term = X; Xsup2 = X * X; Sum = X; F = 1 do J = 3 by 2   Term = -Term * Xsup2 / (J * (J - 1))   NewSum = Sum + Term   if NewSum = Sum then return Signum * Sum   Sum = NewSum end

 

 

COS: procedure parse arg X, P if P = "" then P = 9; numeric digits P Pi = PICONST(); Signum = 1; X = ABS(X) Pim2 = Pi * 2; X = X // Pim2; Pid2 = Pi / 2 if X > Pi   then do; X = X - Pi; Signum = -Signum; end if X > Pid2   then do; X = Pi - X; Signum = -Signum; end Term = 1; Xsup2 = X * X; Sum = 1; F = 1 do J = 2 by 2   Term = -Term * Xsup2 / (J * (J - 1))   NewSum = Sum + Term   if NewSum = Sum then return Signum * Sum   Sum = NewSum end

 

SOUVISLOSTI

Číslo Pi
Faktoriál
P+n trik Waltera Pachla v Reflexio

Literatura

Wirth N., Systematisches Programmieren

- 2nd ed. B.G Teubner, Stuttgart, 1975

---