UDRUŽENJE MATEMATIČARA BOSNE I HERCEGOVINE/BOSNIAN MATHEMATICAL SOCIETY

Zmaja od Bosne 35/IV, 71000 Sarajevo, Bosnia and Herzegovina

  Tel./Fax: (++387)(33) 646-905, (++387)(33) 649-342

XLI TAKMIČENJE MLADIH MATEMATIČARA BiH

FEDERALNO PRVENSTVO IZ MATEMATIKE UČENIKA

SREDNJIH  ŠKOLA ŠK. 2000/2001. 

(Gradačac, 6. - 8. IV 2001)

 GIMNAZIJA ''MUSTAFA NOVALIĆ'' GRADAČAC

Z A D A C I

I  razred:

1.  Dat je pravougli trougao ABC sa pravim uglom u tjemenu C i poluprečnikom upisane kružnice r. Iz tjemena C povučena je visina h. Ova visina dijeli trougao na dva pravougla trougla čiji su poluprečnici upisanih kružnica r₁ i r₂. Odrediti jednakost koja predstavlja vezu između veličina r, h, r₁ i  r₂.

2. Naći sve proste brojeve koje je moguće prikazati u obliku , gdje je n  prirodan broj ( - najveći cijeli broj koji nije veći od realnog broja x).

3. Riješiti sistem linearnih jednačina

a x + y + a z + 5a  = 0,

x+ 2y + 2a z + 2(3a +1) = 0,

a x - y + z + a ² = 0,

za sve vrijednosti realnog parametra a.  Zatim uporediti po veličini komponente x, y i z rješenja         (x, y, z) ovog sistema za sve vrijednosti parametra a  za koje taj sistem ima jedno i samo jedno rješenje.

4. Neka trougao ABC ima ova tri svojstva: Mjerni brojevi dužina stranica AB, AC i BC su 4, 2 i 3, respektivno. Bisektrisa ugla BAC siječe stranicu BC u tački K. Prava, paralelna sa AC, koja sadrži tačku B, siječe produženje bisektrise AK u tački M.

Naći dužinu duži KM.

_________________________________

NAPOMENE :

1.  Vrijeme za izradu zadataka je 4 sata.

2.  Svaki zadatak je vrednovan sa 25 bodova.

3. Za vrijeme rada nije dozvoljena upotreba nikakvih tablica, digitrona i drugih pomagala osim pribora  za crtanje i pisanje. Nije dozvoljeno napuštanje prostorije u toku rada.

SRETNO!

CENTRALNA TAKMIČARSKA KOMISIJA

home  next

Novinarska sekcija Gimnazije Encoding  IE Central European Windows, 1024x768