51. ตรีโกณมิติ-3 (level:1.5)

sin³(18) + sin²(18) = 1/8

^{ให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีสมบัติว่า จงหา a,b,c ที่สอดคล้องกับ}

1*a³ + 9*b² + 9*c + 7 = 1997

จงหา a,b เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ทำให้

a² + 4b และ b² + 4a เป็นกำลังสองสมบูรณ์ (perfect square) ทั้งคู่

ให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวก ; เมื่อนำ a+b ไปหาร a² + b² ปรากฏว่าได้ผลลัพธ์คือ m และ ได้เศษคือ n

และ m² + n = 2001

จงหา (a,b) ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมบัตินี้

ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม , L เป็นเส้นตรงซึ่งแบ่งครึ่งมุม C , จุด D เป็นจุดซึ่งแบ่งครึ่งด้าน AB,

E เป็นจุดบนด้าน AC โดยที่ DE ขนานกับ L , กำหนดให้ AC ยาว 7 cm. และ BC ยาว 4 cm.

จงหาความยาวของ CE

ให้ a,b เป็นจำนวนเต็มบวก ; เมื่อนำ a+b ไปหาร a² + b² ปรากฏว่าได้ผลลัพธ์คือ m และ ได้เศษคือ n

และ m² + n = 2001

จงหา (a,b) ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมบัตินี้

ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม , L เป็นเส้นตรงซึ่งแบ่งครึ่งมุม C , จุด D เป็นจุดซึ่งแบ่งครึ่งด้าน AB,

E เป็นจุดบนด้าน AC โดยที่ DE ขนานกับ L , กำหนดให้ AC ยาว 7 cm. และ BC ยาว 4 cm.

จงหาความยาวของ CE

ให้ x,y เป็นจำนวนเต็มบวก จงหา (x,y) ทั้งหมดที่ทำให้

x³ - y³ = 2xy +8

ให้ f เป็นฟังก์ชันจาก Z->R (Z แทนเซตของจำนวนเต็ม)

จงหา f ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้

1. f(x)f(y) = f(x+y) + f(x-y)

2. f(0) ไม่เท่ากับ 0

3. f(1) = 5/2

ให้ 2n มีตัวประกอบ(ที่แตกต่างกัน) ทั้งหมด 28 ตัว

3n มีตัวประกอบทั้งหมด 30 ตัว

จงหาว่า 6n² มีตัวประกอบกี่ตัว

พิจารณาการบวกเลขต่อไปนี้

เมื่อเรานำเอา 1996 มาตั้งบวกกับ 1997 จะพบว่าจะเกิดตัวทด (carry) ขึ้น ดังในรูป

จะหาจำนวนเต็ม k ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ 1996k มาตั้งบวกกับ 1997k แล้วไม่เกิดตัวทดขึ้นเลยในระหว่างการบวก

ท่านคิดว่าจะหาได้หรือไม่

หมายเหตุ 1996k = 1996*k

ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่มีสมบัติว่า จุด K ที่อยู่บนด้าน BC ทำให้ส่วนของเส้นตรง AK ตัดกับเส้นมัธยฐาน BM ที่จุด N

และ AN = BC

จงพิสูจน์ว่า BK = KN

ให้ f เป็นฟังก์ชันจาก R->R ที่มีสมบัติว่า

f(xf(x)+f(y)) = [f(x)]² + y

จงหา f ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมบัติดังกล่าว (x,y เป็นจำนวนจริง)

ให้ p,q,r,s แทนจำนวนเฉพาะ(Prime number) ที่แตกต่างกันทั้งหมด ที่ทำให้สมการกำลังสอง x² + px +q = 0

มีรากคือ r,s , จงหา {p,q,r,s} ที่สอดคล้องกับสมบัติดังกล่าว (ถ้ามี) พร้อมพิสูจน์

Previous Page