ระบบสมการ (solution by Mr. Puttipong)
x + y + z = 0 .....(1)
x3 + y3 + z3 = 0 .....(2)
x1999 - y1999 + z1999 = 22000 .....(3)
--> (1) ยกกำลังสาม
0 = (x+y+z)3 = x3 + y3 + z3 +3x2(y+z) + 3z2(x+y) + 3y2(x+z) +6xyz
0 = 0 + 3x2(-x) + 3z2(-z) + 3y2(-y) +6xyz [จาก (1) และ (2)]
0 = -3(x3 + y3 + z3) +6xyz --> 0 = xyz
ดังนั้น x หรือ y หรือ z จะเท่ากับ 0 อย่างน้อย 1 ตัว
1.สมมุติให้เป็น x (หรือ z)
x = -y จาก (1)
x1999 - y1999 = x1999 + x1999 = 2x1999 = 22000
x = 2, y = -2, z = 0 หรือ x = 0, y = -2, z = 2
2.สมมุติ y = 0
x = -z จาก (1)
x1999 + z1999 = x1999 - x1999 = 0
ดังนั้นกรณี 2 ไม่มีคำตอบ
3.ถ้ามี x หรือ y หรือ z เท่ากับ 0 มากกว่า 1 ตัว
อีกจำนวนจะมีค่าเท่ากับ 0 จาก (1) ซึ่งไม่เป็นจริงใน (3)
คำตอบทั้งหมดคือ (x, y, z) = (2, -2, 0) หรือ (0, -2, 2) ....##