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Sie kennen bereits viele Größen ,die voneinander abhängig sind .So hängt z.B.der Preis einer bestimmten Sorte Kartoffeln vom Gewicht ab .Man sagt : " Der Preis ist eine Funktion des Gewichtes . " - Der Flächeninhalt F eines Kreises hängt vom Radius des Kreises ab , denn F = Pi * r2 ; das bedeutet : F ist eine Funktion von r .- Ein Rechteck vom vorgegebenen Flächeninhalt 32cm2 kann auf verschiedene Weise gezeichnet werden :
Wählt man die Breite b = 1 cm ,so muß die Länge l = 32 cm betragen ;
wählt man die Breite b = 2 cm ,so muß die Länge l = 16 cm betragen ;
wählt man die Breite b = 4 cm ,so muß die Länge l = 8 cm betragen;
wählt man die Breite b = 8 cm ,so muß die Länge l = 4 cm betragen .
In diesem Fall hängt also die Länge l von der Wahl der Breite b ab . Ändert man b ,
so ändert sich auch l . Man spricht daher von veränderlichen Größen oder
kurz von Veränderlichen und nennt b die unabhängige und l
die abhängige Veränderliche .
Die mathematische Aussage ,die diese Abhängigkeit der beiden Veränderlichen darstellt
,nennt man Funktionsgleichung .
Im Fall des genannten Rechtecks lautet diese Funktionsgleichung :
l * b = 32
Man löst sie nach der abhängigen Veränderlichen auf :
32
l = -- -- ,
b
bezeichnet die unabhängige Veränderliche mit x und die abhängige Veränderliche mit y und erhält so die Funktionsgleichung :
32
y = -----
x
Eine Funktionsgleichung gibt also den Zusammenhang zwischen den einander zugeordneten Zahlenwerten von x und y an.
Sie gestattet , den Wert von y zu jedem Wert von x zu berechnen.