Wir wollen sehen ob Sie recht haben.
Erinnern sie sich noch an die Bruchrechnung ? Sie wissen ,dass eine Zahl oberhalb des
Bruchstriches Zähler und eine Zahl unter dem Bruchstrich Nenner
heißt:
Zähler
a
12
-----
=
------
b
75
Nenner
Ferner wissen Sie sicherlich noch , dass man Brüche erweitern und kürzen kann.
Erweitern eines Bruches bedeutet : Zähler und Nenner mit derselben ganzen Zahl
multiplizieren ; kürzen bedeutet : Zähler und Nenner durch dieselbe ganze Zahl
dividieren .
Vorhin haben sie errechnet , daß der Wert des Verhältnisses a zu b gleich
a : b = 4 : 25 = 0 , 16 ist , falls sie für a die Zahl 4 und für b die
Zahl 25 einsetzen . Wenn sie jetzt für a = 12 und b = 75 den Wert des
Verhältnisses berrechnen sollen , dann brauchen sie nicht erneut zu dividieren, sondern
können auch so überlegen :
a 12 4
a zu b gleich a : b = --- = ---- = ----- = 4 : 25
= 0,16
b 75 25
12
4
Der entscheidene Punkt in dieser Rechnung ist , daß sie ----- durch 3 kürzen
können und dann ----- erhalten ; den Wert
75
25
von 4 : 25 kennen sie bereits . Also ist der Wert des
Verhältnisses 12 zu 75 gleich dem Wert des Verhältnisses 4 zu 25 . Selbstverständlich
erhalten sie dieses Ergebnis auch , wenn sie die Division 12 : 75 tatsächlich
ausführen :
12 : 75 = 0,16
120
75
450
450
0
Sie haben also zu voreilig geurteilt . Zwei Verhältnisse können durchaus denselben Wert haben , auch wenn die Zahlen verschieden sind .
Dies wird Ihnen bei den Übungsaufgaben noch an weiteren Beispielen gezeigt.