Los premios de una opción vienen determinados por las fuerzas de la oferta y demanda en la negociación competitiva del corro correspondiente a un determinado mercado organizado.

Una vez que ya conocemos que es una opción Call, Put, valor intrínseco, etc, el siguiente paso a dar es determinar cuánto cuesta una opción dadas unas determinadas características. Ese “cuánto cuesta” es el valor esperado o valor teórico de una opción.

Para fundamentar tales valoraciones se han desarrollado modelos matemáticos que pueden ser utilizados para determinar el valor del premio de una opción. Existen diversos modelos que permiten establecer el premio de una opción. Utilizan distintas variables, entre ellas: el valor intrínseco, el periodo de tiempo que falta hasta la expiración del contrato, el tipo de interés a corto plazo, etc. con lo que se calcula el valor teórico de una opción. Dicho valor teórico puede corresponder o no con el valor actual de mercado en el corro, pero es utilizado por los operadores como precio indicativo.

4.1 El método binomial.

El método binomial considera que la evolución del precio del activo subyacente sólo puede tomar dos valores, uno al alza y otro a la baja, con probabilidades asociadas q y (1-q). De esta manera, extendiendo esta distribución de probabilidades a lo largo de un número determinado de periodos conseguiremos un valor teórico de la opción que estemos considerando.

El modelo binomial es un modelo basado en una distribución de probabilidad discreta, es decir, sólo puede tomar valores determinados. Para que una distribución de probabilidad tipo binomial se comporte como una probabilidad continua se estima que el número de periodos al que se debe extender el método binomial han de ser al menos 50 periodos.

La extensión de este modelo a un número infinitos de periodos dio lugar al modelo más utilizado a la hora de valorar opciones, el modelo de Black-Scholes.

4.2 El modelo de Black-Scholes.

Este modelo de valoración de opciones es uno de los más conocidos e interesantes. En 1973 cuando, coincidiendo con la apertura del CBOE (Chicago Board Options Exchange), Fisher Black y Myron Scholes sacaron a luz el primer modelo de valoración de opciones de tipo europeo teniendo como activo subyacente el valor de contado de la acción o índice elegidos sin pago de dividendos.

4.3 Fórmula de Black para opciones sobre futuros.

4.3.1 Fórmula para la valoración de opciones de compra (call).

La cotización del premio de una opción de compra se determina por las siguientes fórmulas:

C = e - rt [ UN(d1) - EN(d2) ]

donde:

d1 = [ln (U/E) + (sd2t)/2]sdût

d2 = [ ln (U/E) - ((sd2t)/2]sdût

C = Premio por la compra de una opción call.

U = Precio del contrato de futuros de la materia prima subyacente.

E = Precio de ejercicio.

r = Tipo de interés a corto plazo.

t = Plazo para la expiración del contrato de la opción (expresado en años).

sd = Volatilidad de mercado (desviación estándar de los retornos de mercado en base anualizada).

N = Se refiere a los valores de distribución normal estándar.

e = 2,7183 (base de los logaritmos naturales).

ln = Logaritmo natural del término.

4.3.2. Fórmula para la valoración de opciones de venta (put).

C = - e - rt [ UN( - d1) - EN( - d2) ]

Estas fórmulas no dejan de ser el resultado de complejos análisis matemáticos. Lo que realmente es importante es conocer que variables son las que intervienen en dichas fórmulas y cual es su importancia relativa en el cálculo final del valor teórico de una opción.

Valoración de una opción de compra (call).

C (S,X,T) = S N(d1) - XerT N(d2)

(d1) = ln (S/X) + (r + s/2) T

s ûT

(d2) = (d1) - sûT

donde:

C = Prima de la opción call.

S = Cotización del activo subyacente.

T = Tiempo hasta la expiración.

r = Tipo de interés sin riesgo.

X = Precio de ejercicio.

s2 = Volatilidad de mercado (desviación estándar de los retornos de mercado en base anualizada).

ln = Logaritmo neperiano.

N(d1) = Función de distribución normal y estándar.

N(d2) = Función de distribución normal y estándar.

4.4 Estrategias en las opciones.

4.4.1 Compra de opciones call.

Una opción de compra da al comprador de la misma el derecho de adquirir un contrato de futuros a un precio determinado. El comprador de una opción call espera que los precios de los contratos de los futuros suban, como mínimo, para cubrir la prima pagada por la opción. En otras ocasiones el negociante puede comprar una opción call para establecer un límite máximo de precio en una compra futura de una mercancía en el mercado de contado, o para cubrir una posición corta en futuros.

Podemos representar gráficamente una compra de una call (con datos supuestos), de la siguiente manera:

4.4.2 Compra de opciones put.

4.4.3 Venta de opciones call. Venta de opciones put.

Generalmente las opciones call son vendidas por individuos que anticipan pequeños movimientos en el precio o ligeros decrecimientos de los precios. En cualquier caso, esperan que el precio del futuro subyacente no suba a un nivel que pueda dar lugar al ejercicio de la opción y que, desafortunadamente, daría una pérdida mayor que el premio recibido.

La cobertura obtenida mediante la venta de una opción put puede convenir a alguien con una posición corta en físicos, preparado para obtener un premio desde esa posición.

Por otro lado, quienes venden opciones put generalmente esperan que los precios se mantengan al mismo nivel o se incrementen sólo ligeramente. Los vendedores de las opciones put esperaran que el precio de los futuros subyacentes no caiga a un nivel tal que dé lugar al ejercicio de la opción y, como en el caso anterior, que las pérdidas resultantes sean mayores que el premio recibido.

Si los precios se mantienen relativamente estables, o cuando su crecimiento es pequeño, una entidad que desea cobertura puede utilizar la venta de una poción put. Por dicha venta el vendedor recibe un premio del comprador que ingresa en su cuenta. Pero, a cambio, el vendedor asume el riesgo de que el comprador pueda ejercitar la opción si los precios futuros caen por debajo del precio de ejercicio. El vendedor asume un riesgo ilimitado que es claramente asimétrico respecto al riesgo del comprador, el cual queda limitado al importe de la prima.

4.5 Otras estrategias en opciones.

Existen varias formas de utilización de las opciones para conseguir estrategias que den lugar a la protección de los precios. Algunas de ellas pueden ser tan simples como comprar y vender una opción, aunque las estrategias en opciones también pueden ser mucho más complicadas y se logran incorporando una combinación de opciones largas y cortas y /o futuros y posiciones de contado. Muchas de las estrategias más sofisticadas en el campo de las opciones entran dentro de la categoría de los spreads.

4.5.1 Opciones en spreads.

Una opción spread corresponde a la compra y venta simultánea de uno o más contratos de opciones, de futuros y /o posiciones de contado. Si los precios de dos contratos distintos para el mismo instrumento relacionado tienen una tendencia a moverse hacia arriba o hacia abajo conjuntamente, la negociación de un spread puede ofrecer protección contra pérdidas surgidas de una inesperada o extrema volatilidad en el precio.

Que tal cosa ocurra, se debe a que las pérdidas sufridas en una de partes del spread son más o menos compensadas por las ganancias del otro lado del spread.

Las estrategias son opciones que permiten al operador limitar el montante de riesgo que soporta. Entre las restantes motivaciones para el establecimiento de una opción spread, se hallan:

- Aprovechar en el mercado las situaciones de sobrevaloración o de infravaloración en la relación de una opciones con otras.
- Para funciones de cobertura.
- Para garantizar los rendimientos en inversiones.

Los diferenciales de entrega son muy comunes en las materias primas agrícolas, donde la estacionalidad de la producción, referida a un determinado producto, se plasma en momentos del año cuando las consideraciones de oferta y demanda empujan un mes de entrega a un premio importante. Los dos spreads más comunes son el Bull spread (posición larga en vencimiento cercano y posición corta en los diferidos) y el Bear spread, que corresponde a posiciones inversas a las anteriores.

Para las mercancías almacenables existe un límite de premio para los meses distantes sobre los meses cercanos, durante una determinada cosecha anual. Dicho límite viene establecido por los costes de almacenaje físico de la materia prima de un periodo a otro. Si el contrato distante se vende a más que el coste de almacenaje, una compañía puede comprar la mercancía al contado, almacenarla y obtener un beneficio.

También hay spreads con alta volatilidad en mercancías no almacenables, como ocurre con el vacuno vivo y en los cerdos vivos. Dado que no son almacenables, cada precio de contrato refleja la oferta y la demanda esperadas en el mes de contrato más que el coste de almacenaje del presente al futuro. Sin duda el spreading es muy común en los mercados de futuros sobre animales vivos.

Straddle: Es la compra de una put y una call en la misma opción.

La compra del straddle (que corresponde a la esperanza de que la volatilidad se incremente) y la venta de un straddle (que corresponde a la esperanza de que la volatilidad decrezca). Caben otras posiciones combinadas tales como Strangle y Butterfly. Este último es un spread más sofisticado que involucra posiciones de tres meses de entrega en lugar de dos.

No hay que olvidar que: cada transacción tiene un comprador y un vendedor, y consecuentemente hay una persona que gana dinero y otra que lo pierde.

4.5.2 Spreads verticales.

Los spreads verticales ofrecen a los operadores un rendimiento limitado a cambio de un riesgo limitado. Involucran la compra y venta de puts o calls en el mismo mes de expiración pero con distintos precio de ejecución.

Los cuatro tipos principales de spreads verticales son:

a) Bull call spread. Es la compra de una call a un precio de ejecución y simultáneamente la venta de otra call a un precio de ejecución más alto.

b) Bull put spread. Compra de una put a un precio de ejecución y simultáneamente la venta de una put a un precio de ejecución más alto.

c) Bear call spread. Venta de una call a un precio de ejecución y simultáneamente la compra de una call a un precio de ejecución más alto.

d) Bear put spread. Venta de una put a un precio de ejecución y simultáneamente la compra de una put a un precio de ejecución más alto.

Los Bull spreads son utilizados por operadores expertos en mercados alcistas, y los Bear spreads son utilizados por operadores expertos en mercados declinantes o bajistas.

4.5.3 Spreads horizontales.

Los spreads horizontales ofrecen a los operadores la oportunidad de obtener un beneficio a partir de diferentes caídas en el tiempo, asociadas con opciones de diferentes vencimientos. Los spreads horizontales involucran compras de una opción call o de una opción put con la venta simultánea del mismo tipo de opción y con el mismo precio de ejecución, pero con diferente mes de expiración.

Dado que el valor tiempo en las opciones más cercanas al vencimiento decae más rápidamente que el valor tiempo en opciones más distanciadas, una opción cercana al vencimiento es vendida, a menudo, al mismo tiempo que es comprada una opción más distante.

Los spreads horizontales usando opciones call son empleadas normalmente cuando las expectativas de precio a largo plazo son estables, con tendencias alcistas. Por otro lado, el spread horizontal utilizando puts es, a menudo, utilizado cuando las expectativas del precio a largo plazo son estables o con tendencia bajista.