TRABALHO DE ERICA ANDREA FRIZEN
CAPÍTULO IX - A PRIMEIRA METADE DO SÉCULO XX
O final do século XIX e início do século XX foi um período de grande desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos. A maior parte dos matemáticos desta época ganhava a vida através de instituições de ensino e ligados às faculdades universitárias. Poucos estavam ligados a produção.
Este foi um período onde houve congressos, encontros e o florescimento de publicações específicas nesta área. Os matemáticos do século XIX: Hilbert, Gauss, Cantor e Riemann influenciaram os trabalhos desenvolvidos no século seguinte, criando, inclusive, linhas teóricas e filosóficas, por vezes distintas.
A matemática desta época caracterizava-se pela generalização e profunda abstração.
Hilbert era da geração antiga de Gotinga e juntamente com Félix Klein, primeiro a se ocupar com a educação matemática, investigaram diversas propostas (problemas de Paris de 1900 em anexo).
Cálculo :
Novos campos foram abertos neste período, sendo um destes a integração de Lebesgue. Este criou a definição utilizada atualmente. Seus estudos sobre funções “patológicas” inicialmente geraram ceticismo.
Análise funcional:
Hadamard, e mais tarde Fréchet, partiram do cálculo das variações chegando aos espaços abstratos, e seguindo-o temos os “espaços de Banach”. O primeiro fez sua tese sobre continuação analítica das séries de Taylor. Aplicou seus resultados a teoria analítica dos números, estudando a função zeta de Riemann, e ll(x).
Os trabalhos com espaços abstratos gerados por vetores de comprimento finito conduziram aos espaços abstratos de Hilbert.
Riesz combinou as idéias de Borel-Lebesgue com as germânicas.
Hady introduziu na Inglaterra os conceitos modernos da análise, número, limite e função. Ele abrigou vários refugiados do facismo em Cambridge, que substituiu Gotinga como centro da matemática dos anos trinta.
Em Moscou Luzin aplicou a teoria das medidas a funções reais e investigou séries trigronométricas, ensinando vários jovens (também em análise e teoria dos conjuntos); encorajados pelo governo Soviético relacionavam a teoria as aplicações em mecânica, física e indústria.
“Análise geral”:
Nos Estados Unidos, R.L.Moore e Veblen estudaram a combinatória influenciados por Cantor e Russell. Veblen desenvolveu muito do que é conhecido sobre topologia em Analysis situs.
Brouwer prova o teorema da invariância.
Sierpinski lançou a escola polaca de topologia, que conduziu ao primeiro jornal específico da área Fundamenta Mathematica.
Álgebra nova:
A álgebra tornou-se uma teoria abstrata, com desenvolvimento da teoria dos grupos baseando-se em Galois.
Frege e Peano fizeram trabalhos pioneiros, influenciando Steinitz no seu projeto sobre todos os corpos possíveis.
Emmy Noether lecionou em Gotinga na tutela de Hilbert, sofrendo grandes preconceitos por ser mulher. Desenvolveu a teoria geral dos anéis comutativos, uma teoria dos ideais, inspirada por Dedekind e módulos sobre anéis, bem como problemas fundamentais das álgebras não comutativas.
Ernst Zermelo, em Gotinga, publicou seu teorema de boa ordenação, influenciado pela teoria de Cantor.
As matemáticas:
Hilbert e Hadamard estavam dispostos a aceitar as demonstrações provocadas pelas teorias de Cantor, porém Poincaré e Borel não aceitavam.
Esses paradoxos criados pela teoria dos conjuntos de Cantor, contradições nos fundamentos das matemáticas, já foram vistos em outras eras( cretenses, dx de Newton).
Zermelo fez tentativas para revelar o valor de verdade das matemáticas.
Hilbert também estava interessado nesta questão, concebendo o “formalismo”: a redução das matemáticas a um jogo finito, com um sistema infinito de fórmulas definidas de modo finito. Criou a teoria da demonstração metamatemática, uma ciência ou filosofia.
Brouwer desenvolveu o intuicionismo, onde as matemáticas se baseiam na intuição básica dos números naturais.
Ambas as teorias não foram aplicáveis no seu todo.
Os Principia mathematica foram escritos por Bertrand Russell e Alfred North Whitehead, influenciados por Frege, Cantor e Peano, sendo este o auge da logística.
Geometria:
Na Itália foram realizados vários trabalhos em geometria algébrica com Volterra, Levi-Civita .
Hilbert trabalhou com os fundamentos da geometria, e outros o seguiram: Corrado Segre em Harvard, V.F.Kagan (URSS).
Probabilidade:
Steinhaus trabalhou com as aplicações da probabilidade na engenharia e na biologia, sobrevivendo à ocupação nazista.
A teoria axiomática de Kolmogorov foi baseada na teoria dos conjuntos.