"El proceso de simbolización es el camino que se sigue para incorporar el uso de símbolos algebraicos a las situaciones en que resultan necesarios: expresiones de reglas, escritura de fórmulas, resolución de problemas, interpretación de expresiones, comprobaciones, etc." (Grupo Azarquiel, 1993, p. 59)
Este tema ha sido objeto de variadas investigaciones que coinciden en aseverar que los estudiantes tienden a recurrir a la memorización de reglas y procedimientos, asociando este proceso a la esencia del álgebra; piensan que está basada en reglas y consideran que su aprendizaje es esencialmente memorístico.
"La transición de la aritmética al álgebra puede ser difícil para muchos alumnos por múltiples razones. Las diferencias y semejanzas entre el pensamiento aritmético y el algebraico son complejas y deben ser abordadas desde varios puntos de vista." (Flores Peñafiel, 1999, p. 69)
A pesar de la cantidad de investigaciones realizadas a las que se hicieron referencia, aún no todas las cuestiones analizadas han sido abordadas con resultados satisfactorios. Se torna necesario reflexionar acerca de las respuestas a los siguientes interrogantes:
De acuerdo con Charnay (1989) se plantea al docente la elección de una estrategia de aprendizaje influenciada por numerosas variables que surgen al considerar el punto de vista del docente sobre: la disciplina enseñada, los objetivos generales de la enseñanza y los específicos de la matemática, los alumnos, la imagen que el docente se hace de las demandas de la institución, la imagen que el docente se hace de la demanda social...
El presente trabajo propone una manera de abordar y trabajar el concepto de factorización de expresiones algebraicas en la escuela media o 3º ciclo de la E.G.B., a través de representaciones geométricas.
Las representaciones geométricas proporcionan un contexto en el cual los alumnos pueden desarrollar su pensamiento algebraico en algunos aspectos que son importantes para la transición de la aritmética al álgebra (Kieran y Chalouh, 1993):
Los docentes pueden ayudar a sus alumnos a desarrollar un pensamiento general en matemática aún cuando usen números como casos particulares para ilustrar el razonamiento, resultando importante que en él no se utilicen propiedades particulares del número específico utilizado, sino sólo propiedades que son comunes a toda la clase de números para los cuales la afirmación es cierta.
Por ejemplo:
Los alumnos pueden obtener distintas representaciones utilizando formas geométricas que permitan visualizar una relación, y que pueden dar lugar fácilmente a una igualdad del tipo:
3 . 7 = 3 (2 + 5)
Verbalizar los pasos, así como usar dibujos o trabajar con material concreto, puede ayudar a los alumnos a seguir la cadena de razonamientos. Utilizando este material como herramienta didáctica, pueden verificar que no se aplicaron propiedades particulares relacionadas con el número escogido sino que éste sólo le da sentido a los diferentes términos que aparecen en la fórmula algebraica usada para describir la situación general.
Este tipo de ejercicios resulta ventajoso frente a los del tipo "sacar factor común en la expresión x2 + 2x" en la cual los símbolos no tienen contexto y las operaciones se realizan según reglas “arbitrarias”, sin un modelo físico o intuitivo que les de sentido.
Por otra parte, si nos remitimos a Puig Adam (1960, p. 237) nos dice que: “para nuestros alumnos de clases elementales lo concreto empieza por ser el mundo observable, lo que impresiona directamente sus sentidos, y al mismo tiempo el que los irrita a actuar” entonces, podremos comprender que el material concreto puede jugar un papel esencial en el mundo de la enseñanza de la matemática.
Cuando experimentan con materiales, los alumnos necesitan hacer uso de habilidades en procedimientos de arte, en técnicas de diversos oficios, en control y locomoción corporal, en música, en seguridad, entre otros ejemplos. Pero estas habilidades habrán de acompañar los descubrimientos e invenciones, no precederlos, si se permite a los estudiantes ejercer su derecho a investigar por sí mismos en el mundo de la naturaleza.
La correcta utilización del material didáctico constituye un importante apoyo para la adquisición de conceptos, relaciones y métodos, ya que posibilita una enseñanza activa de acuerdo con la evolución intelectual del alumno.
“Esta estructura es una filosofía de trabajo que enfatiza el “aprender haciendo” y rompe frontalmente con los métodos de enseñanza formales. Es un sistema basado en el aprendizaje activo y localizado del proceso de aprendizaje, más que en un proceso de enseñanza.” (Aurucis y Mamani, 2000)
Desde el punto de vista de los alumnos, el uso del material permitirá:
En la propuesta que aquí presentamos, utilizaremos como material didáctico distintos rectángulos que servirán como material concreto para realizar las actividades que luego se detallarán.
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