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Para la implementación en el aula de las ideas presentadas, deberán tenerse en cuenta tanto algunos conocimientos previos tales como: primeros elementos de geometría euclidiana, concepto y clasificación de ángulos, paralelismo y perpendicularidad, polígonos y región poligonal, como el nivel en el se encuentren los alumnos en el momento de comenzar.
Las actividades elaboradas -que se verán a continuación- apuntan más allá de la comprensión de los conceptos que ellas enmarcan, ya que se considera la necesidad de proporcionar elementos formativos esenciales en los estudiantes, para avanzar en el proceso cognitivo y desarrollar capacidades de validación y deducción. Interesa que los alumnos no sean sólo capaces de utilizar los conceptos o propiedades vistos en situaciones idénticas a las presentadas en el aula, sino que cuenten con ideas cuando se trata de resolver los mismos problemas planteados en un contexto algo diferente.
Es importante destacar que el trabajo se apoyará, en este punto, en el aporte de los profesores holandeses Pierre Marie Van Hiele y Dina Van Hiele-Geldof, de los cuales surge el hoy reconocido modelo de Van Hiele. Este modelo establece que la comprensión de la geometría pasa por cinco formas de ver los conceptos geométricos que se denominan niveles de razonamiento. El progreso en la comprensión de los conceptos geométricos siempre se produce desde el primer nivel y de manera ordenada, a través de los siguientes. No es posible alterar el orden de adquisición de los niveles ya que cada uno de ellos lleva asociado un lenguaje y el paso de un nivel al siguiente se produce en forma continua y pausada.
Se partirá de la manipulación de material concreto y se avanzará hasta el ordenamiento de propiedades que podrán ser captadas por los mismos alumnos. De esta manera, se podrá avanzar desde el primer nivel de razonamiento planteado por el modelo de Van Hiele (reconocimiento) hasta el tercero (clasificación) alcanzando objetivos específicos en cada uno de los niveles.
Las habilidades básicas son útiles para describir los procesos de asimilación y adecuación en el aprendizaje de la geometría puesto que describen en forma gradual el desarrollo mental de los alumnos. La formación matemática que así se logra es valiosa puesto que proporciona un desarrollo en la percepción visual y espacial. Puede servir como vehículo para estimular y ejercitar habilidades generales de pensamiento y capacidades para la resolución de problemas.
La habilidad visual manifiesta características específicas desde los primeros niveles de razonamiento. El reciente desarrollo tecnológico ha hecho que resurja el interés por utilizar las técnicas visuales como uno de los principales elementos de apoyo al proceso de enseñanza-aprendizaje. Se consideran un fuerte soporte para la formación y comprensión de conceptos, la visualización y el uso de múltiples representaciones de un objeto matemático.
El ejercicio de la visualización y la representación y comparación de figuras en diferentes posiciones, permite el desarrollo del sentido espacial que parece necesario para interpretar, comprender y apreciar la geometría.
En las primeras actividades propuestas para el desarrollo de este trabajo se analizará el desarrollo de estas habilidades, visualizando los diferentes movimientos geométricos, tanto para el reconocimiento de figuras trasladadas o rotadas, por ejemplo, como para la realización de los mismos.
En un segundo nivel, las actividades pretenderán que se empleen correctamente conceptos geométricos en el descubrimiento y análisis informal de los elementos y características de cada uno de los movimientos geométricos. Es importante aquí la justificación de las respuestas, y la discusión y acuerdo grupal de las características encontradas.
En un nivel superior a éste, se plantearán actividades que pretenden la toma de conciencia de la relación existente entre la figura inicial, la transformación efectuada y la figura final.
No siempre se podrá llegar a los niveles superiores que plantea el modelo de Van Hiele. Pero, de todos modos, se debe dejar expuesta en esta propuesta de trabajo la importancia que tiene la validación formal de situaciones geométricas.
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