La segunda parte de la figura muestra el efecto de un regulador compuesto solamente por una acción integral. Su retraso de fase de 90º hace que descienda el diagrama de fase resultante. Su módulo, que disminuye a razón de 20 dB/dec y es negativo, también causa un descenso en el diagrama del módulo. La conclusión es que disminuye la frecuencia de corte y también el margen de fase, por lo que no se aplica en la práctica una acción integral sin combinar con otras acciones, ya que por sí sola disminuye la velocidad de respuesta y se acerca a la inestabilidad.
REGULADOR PI.
Generalmente, un regulador se configura con varias acciones en paralelo y por esta razón, no es posible conseguir los diagramas del regulador sumando los diagramas de sus acciones componentes, ya que esto solo es correcto con acciones en serie. La solución que salta a la vista es experimentar con el regulador completo para dibujar sus diagramas de Bode, como si se tratara de un único bloque. Este inconveniente se puede salvar si nos valemos de las funciones de transferencia como en el ejemplo de la figura, en la que se dibuja los diagramas de un regulador proporcional-integral (acciones sumadas) a partir de los diagramas de los bloques básicos, que ya conocemos. El bloque con función igual a 1 es un bloque proporcional con ganancia 1, que se suma a un bloque integral (1/s) multiplicado por un factor (1/Ti). Este factor permitirá regular el efecto de la acción integral. El resultado está en serie con otro bloque proporcional de ganancia K, que servirá como ganancia de ajuste de la acción proporcional e integral simultaneamente, ya que está en serie. La función de transferencia del regulador (Y/U) se descompone en tres factores básicos, ya conocidos, que resultan ser un factor proporcional de ganancia K/Ti, un factor integral (1/s) y un factor de primer orden (Ti·s + 1). El factor de primer orden se anula con un valor de "s" igual a -1/Ti, es decir, está representado por una raíz en s = -1/Ti y por lo tanto su frecuencia de cruce es Wi = 1/Ti rad/seg. Como Ti es el inverso de la frecuencia de cruce, resulta ser un tiempo, llamado Ti por ser un tiempo que representa a la acción integral. La suma de los diagramas de los tres factores es el diagrama que define un regulador proporcional-integral, o, simplificado, regulador PI.
Hasta la frecuencia Wi, el módulo es la suma de los módulos de los dos primeros factores, ya que el módulo del factor de primer orden es 0. A partir de Wi, la pendiente de -20 dB/dec se incrementa los 20 dB/dec que corresponden al factor de primer orden, resultando horizontal o 0º. En cuanto a la fase coincidirá con la fase del factor de primer orden pero añadiendo el retraso constante de 90º del factor integral, es decir, desciende 90º. La conclusión es que un regulador PI añade en el sistema un retraso de fase que disminuye al aumentar la frecuencia, siendo el retraso ajustable, en cierto grado, con el parámetro Ti. A la vez, el parámetro K tendrá influencia directa en la frecuencia de corte en lazo abierto, ya que tiene el efecto de elevar o descender el diagrama del módulo. Por ser un regulador que añade retrado de fase, se dice que es un compensador en atraso. La siguiente figura muestra la aplicación de un regulador PI en un sistema que, siendo inestable, alcanza la estabilidad a pesar del retraso de fase que añade el regulador, pierde velocidad de respuesta porque disminuye la frecuencia de corte, y, por último, gana precisión como seguidamente se justificará.
PRECISIÓN ESTÁTICA.
Sea un sistema con un controlador, un proceso y un componente de medida cuyas ganancias en régimen estático (en equilibrio) sean Kc, Kp y Ks como se representa en la figura. La relación entre el error "e" y la consigna "c" será entonces una medida de la precisión alcanzada. En la parte inferior de la figura se encuentra un ejemplo con regulador PI en el que se obtiene una relación e/c = 0, es decir, un error nulo. Un elemento integral, que acumula la señal de entrada, tiene una ganancia que en teoría es infinito en régimen estático, ya que la salida crece indefinidamente. Por esta razón, una acción integral mejora la precisión del sistema, pues acumula un valor que no se anula cuando se alcanza el equilibrio y contrarresta la tendencia del sistema. Por ejemplo, cuando se regula la posición vertical de una masa pesada, la acción proporcional se anula cuando se alcanza la posición de consigna, y es entonces cuando la acción integral mantiene a la masa en posición. Mientras exista error, la acción integral aumenta hasta que lo hace desaparecer. Existen sistemas que ya contienen un componente integrador y no es necesario añadirlo en el regulador, ya que si se añade se aumentará innecesariamente el retraso de fase y se acercará más a la inestabilidad.
REGULADOR PD.
Se constituye como la suma de una acción proporcional y otra derivativa, siendo Td el parámetro de ajuste de la acción derivativa. El bloque proporcional de ganancia K será el parámetro de ajuste de la ganancia general del regulador, por encontrarse en serie. La función de transferencia resultante, en forma de factores, se corresponde con un factor proporcional y un factor de primer orden cuya raíz se encuentra en s = -1/Td. La frecuencia de cruce Wd del factor de primer orden será igual a 1/Td, siendo Td un tiempo relacionado con la acción derivativa. Al sumar los diagramas de los factores, resulta un módulo constante hasta la frecuencia 1/Td rad/seg y después crece a razón de 20 dB/dec. La fase coincide con la del factor de primer orden, de modo que, por ser positiva, se trata de una compensación en adelanto, con adelanto máximo de 90º. Este tipo de regulador será adecuado para aumentar la velocidad de respuesta, ya que puede elevar el diagrama del módulo para aumentar la frecuencia de corte (frecuencia a la que el módulo se hace 0), a la vez que añade estabilidad, ya que desplazará a la izquierda la frecuencia a la que se alcanzará un retraso de 180º. En contraposición, no añade precisión sino que, más bien, puede perjudicarla.
REGULADOR PID.
Sin lugar a dudas, el regulador más universal es el PID, por su buena respuesta en una gran cantidad de sistemas y por su relativa sencillez de ajuste, para lo que existen diferentes técnicas experimentales. Dependiendo de los parámetros K, Td y Ti (o bien K, Kd y Ki) puede actuar como regulador PI (haciendo Td igual a 0), como regulador PD (haciendo Ti muy grande, o bien Ki igual a 0), o solamente como regulador proporcional (con Td = 0 y Ti muy grande, o bien Ki = 0). Los parámetros Td y Ti se relacionan con la frecuencia natural y relación de amortiguamiento del factor de segundo orden (esta relación se indica en la figura), de forma que se puede fijar una frecuencia natural hasta la cuál se aplicará un retraso de fase y a partir de la cuál se aplicará un adelanto, lo que permitirá modificar el diagrama de fase para que se adapte a las condiciones deseadas en un determinado intervalo de frecuencias. Si se aplica una relación amortiguamiento mayor de 1, el factor de segundo orden tiene dos raices reales, por lo que se convierte en dos factores de primer orden con sus correspondientes frecuencias de cruce, haciendo que el intervalo de frecuencias que se acaba de mencionar se ensanche. Si se aplica una relación de amortiguamiento mayor de 0 y menor de 1, el factor de segundo orden tiene dos raices complejas y conjugadas y si se hace igual a 1 tiene una raíz doble, es decir, dos raices reales y coincidentes, comportándose igual que con dos raices complejas pero sin pico de resonancia.
La siguiente figura muestra el resultado de aplicar un regulador PID en un proceso compuesto por dos retardos de primer orden, de forma que su diagrama del módulo tiene dos caidas de pendiente de 20 dB/dec, correspondiendo los cambios de pendiente a sus respectivas frecuencias de cruce. Aunque el retraso máximo con dos retardos de primer orden sería de 180º, se ha supuesto que existe un tiempo muerto, que, como es sabido, añade un retraso creciente y por lo tanto puede superar los 180º. Aunque los diagramas se han trazado sin exactitud, se comprueba que para la frecuencia natural escogida se consigue un adelanto de fase que desplaza a la derecha el punto de corte con la horizontal correspondiente a -180º. También se desplaza a la derecha la frecuencia de corte (punto en el que MdB = 0), aumentando así la velocidad de respuesta sin perder estabilidad, ya que sigue existiendo margen de fase y de ganancia. Puesto que el regulador PID añade una acción integral, la precisión estática también mejorará. Nótese que el regulador no añade desfase a la frecuencia natural, coincidiendo la fase resultante con la fase del proceso antes de aplicar el regulador.
ORIENTACIONES PARA EL USO DEL REGULADOR PID.
Para el control de posición o dirección , velocidad y aceleración, se utilizan las tres acciones, aunque existen algunas excepciones como el control numérico de máquinas en las que se aplica el regulador P para el control de la posición de la herramienta y un regulador PI para el control de la velocidad de la misma. En la regulación del caudal y presión en líquidos es esencial la acción integral pero perjudicial la derivativa porque amplifica las perturbaciones que producen los sensores de medida de este tipo de variables. Por lo tanto se recomienda un PI con un tiempo integral elevado. Para la regulación de nivel ocurre lo mismo aunque puede prescindirse de la acción integral si el error es aceptable. Es esencial la acción derivativa en la regulación de temperatura porque los retardos son considerables, pero es innecesaria en la regulación de la presión de un gas para la que basta con un controlador proporcional con una ganancia grande. La variación de la presión es un proceso muy estable y se elimina prácticamente el error con una acción P. Es necesaria la acción integral si el proceso no contiene acción integral pero no lo es en caso contrario (control P o PI). En la regulación de temperatura y presión de vapor es necesaria la acción integral y la derivativa es esencial si se necesita acelerar la respuesta. En la regulación del pH es esencial la acción integral y la derivativa es recomendable.