Curve Caustiche: Quando la luce si riflette da una curva allora l'involucro dei raggi riflessi e' una caustica per riflesso o "catacaustica". Quando la luce e' rifratta, allora l'involucro dei raggi rifratti e' una caustica per rifrazione o "diacaustica". Essero vennero studiate per primi da Huygens e Tschirnhaus circa il 1678. Anche Johann Bernoulli, Jacob Bernoulli, de L'Hôpital, Quaterlet e Lagrange studiarono le curve caustiche.
Evoluta : L'involucro delle normali a una data curva. Si puo' anche pensarla come il luogo dei centri di curvatura. L'idea ne appare in una forma primitiva nel libro V delle Coniche di Apollonio. Appare nella sua forma corrente in un lavoro di Huygens del 1673.
Curva Inversa : Dato un cerchio C di centro O e raggio r allora due punti P e Q sono inversi rispetto a C se OP.OQ = r
. Se P descrive una curva C
allora Q descrive una curva C
chiamata l'inverso del cerchio C. Benche' geometricamente non significhi molto avere un cerchio C con raggio negativo, cio' non fa differenza alla definizione dell'inverso di un punto, tranne che in questo caso P e Q sono ai lati opposti di O mentre quando r e' positivo, P e Q sono sullo stesso lato di O.
Involuta : Se C e' una curva e C' e' la sua evoluta, allora C e' chiamata una involuta di C'. Qualsiasi curva parallela a C e' pure una involuta di C'. Percio' una curva ha una sola evoluta ma infinite involute. Detto in altro modo, una involuta puo' essere pensata come una curva qualsiasi ortogonale a tutte le tangenti ad una data curva.
Pedale Negativa : Data una curva C ed un punto fisso O allora si traccia per un punto P di C una linea perpendicolare a OP. L'involucro di tali linee quando P descrive la curva C e' la pedale negativa di C. L'ellisse e' la pedale negativa di un circolo se il punto fisso e' dentro il circolo, mentre la pedale negativa del circolo da un punto esterno e' una iperbole.
Curva Pedale : Data una curva C la sua curva pedale rispetto ad un punto fisso O (chiamato il punto pedale) e' il luogo del punto P di intersezione della perpendicolare da O ad una tangente di C.