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Ultérieurement, PYTHAGORE ou PUTHAGORAS (en grec), philosophe du
VIe siècle av.J.C., aurait fondé en Sicile, des associations
philosophiques et politiques. Il fut à l'origine d'un mouvement religieux
et scientifique : le pythagorisme, qui comporte, une doctrine métaphysique
(la métempsycose, qui est la purification de l'âme par la connaissance,
permettant son passage d'un corps dans un autre) et ésotérique
(d'essence mathématique, qui constitue à voir la réalité
derrière le monde visible).
PYTHAGORE est le premier à avoir fixé le principe qu'une
proposition scientifique doit être totalement convaincante, c'est
à dire, vraiment démontrée. Il n'a laissé
aucun écrit mais certains de ses disciples, les " mathématiciens
" rédigèrent un grand nombre de ses théorèmes,
qui furent ensuite remis en ordre par EUCLIDE au IIIe siècle av.J.C.
Ils démontrèrent ainsi " l'incommensurabilité
de la diagonale au côté du carré " : c'est à
dire qu'avec les nombres qu'ils connaissaient, les nombres rationnels,
ils ne trouvaient pas de formule permettant de calculer la diagonale d'un
carré à partir de la mesure de son côté ; ils
démontrèrent que le problème peut par contre se résoudre
avec la célèbre formule " a²=b²+c² ",
connue sous le nom de théorème de PYTHAGORE (dans un triangle
rectangle, la somme des carrés, des côtés de l'angle
droit, est égale au carré de l'hypothénuse).
On retrouve, encore plus concrètement, la table de Pythagore dans
les cahiers des jeunes écoliers : il s'agit de ce tableau à
double entrée qui donne les produits des dix premiers nombres,
soit la table de multiplication.
Ainsi, PYTHAGORE et ses disciples nous auront apporté bien des
éléments qui constituent la mathématique d'aujourd'hui
: son théorème, qui paraît, aujourd'hui, très
banal est la preuve que les Grecs avaient établi très tôt
un lien abstrait entre les nombres et les figures, ce qui est à
la base des mathématiques et de leurs applications jusqu'à
aujourd'hui.
La géométrie et l'algèbre constituent le domaine
même des mathématiques. Aujourd'hui, la géométrie
est utilisée dans des domaines tels que l'architecture, pour la
construction d'édifices stables, et dans la topographie afin de
constituer des cartes et de représenter l'espace sous différentes
échelles. On a souvent recours à sa précision pour
former l'esprit des élèves à partir du collège.
Les Pytagoriciens étudièrent également longuement
les structures des nombres et des progressions arithmétiques, cherchant
à définir les nombres parfaits, égaux à la
somme de leur diviseur.
Le pythagorisme, par son mathématisme systématique, pense
que toute la nature est régulée par les nombres.
Par sa mystique des nombres, cette philosophie se rattache à la
magie et aux philosophies ésotériques.
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