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    ensayos factoriales

    Definición: Un ensayo factorial se presta para el estudio sistemático de dos o más variables de decisión (factores), digamos temperatura x caudal x presión, esto es, X1.X2.X3.

    Para concretar el estudio debemos elegir un número adecuado de corridas para lograr nuestro propósito, fijar el número de factores, que en este caso ya lo hemos fijado en tres; y decidir sobre el número de niveles y su espaciamiento óptimo en el espacio de ensayos. En realidad las tres decisiones forman un paquete de decisiones, dado que están ligadas por claras relaciones matemáticas. Además en la experimentación industrial con la planta rige una muy importante restricción, evidente por sí misma: el optimizador está inhibido de incurrir en combinaciones de factores que arruinen la producción a partir de la materia prima o que resulten, a priori, ineficientes.. El espacio de ensayos está acotado por difusos espacios tabú.

    Tenemos ya nuestros tres factores. Elegimos (arbitrariamente a esta altura) tres niveles para cada factor. Podemos codificar estos niveles con los dígitos 0 ,1 y 2 (o bien -1, 0 , 1). Al margen aparecen las 27 combinaciones de la fórmula (niveles)(factores) = 33 = 27.

    Dicha fórmula es la definición de un ensayo factorial puro.
    000		(-1    -1     -1) 
001		(-1    -1      0)          
002		(-1    -1      1)           
010		(-1     0     -1)           
011		(-1     0      0)            
012		(-1     0      1)            
020		(-1     1     -1)           
021		(-1     1      0)
022		(-1     1      1)
100		( 0    -1     -1)
101		( 0    -1      0)
102		( 0    -1      1)
110		( 0     0     -1)
111		( 0     0      0)
112		( 0     0      1)
120		( 0     1     -1)
121		( 0     1      0) 
122		( 0     1      1) 
200		( 1    -1     -1)
201		( 1    -1      0)
202		( 1    -1      1)
210		( 1     0     -1) 
211		( 1     0      0)          
212		( 1     0      1)           
220		( 1     1     -1)           
221		( 1     1      0)            
222		( 1     1      1)
    Las 27 combinaciones del ensayo factorial de 33 con dos nomenclaturas para los niveles equivalentes. El baricentro del diseño es ya sea el ensayo 111 a la izquierda o el (0 0 0) a la derecha.
    Vamos a clarificar la primera de las dos listas. Cada punto del ensayo consta de tres cifras. La primera cifra se refiere al nivel que adopta el primer factor (temperatura), la segunda idem para el segundo factor (caudal) y la tercera está asociada con el último (presión). 0 significa nivel bajo, 1 intermedio y 2 alto. Las tres cifras son así los niveles de cada factor. La explicación con respecto a la segunda lista difiere en el significado de los dígitos. Ahora -1 es nivel bajo, 0 es intermedio y 1 es alto.

    En el caso aquí explicado hay tres factores y hay tres niveles por cada factor. Esto no es obligatorio sino arbitrario. Por ejemplo, siempre dentro de los ensayos factoriales, aparecen diseños de 2x3x4 o de 4x3x3x2, que se deben interpretar así:

    • 2x3x4 implica dos nivels del primer factor, tres niveles del segundo y cuatro del tercero. Total, 24 tentativas en el ensayo total. Es el resultado de la multiplicación.
    • 4x3x3x2 implica cuatro niveles en X1, el primer factor; tres niveles tanto para X2, como para X3, y dos para X4. El número total de factores es cuatro y el de las tentativas es de 72.

    Queda claro que el ensayo tabulado de 27 tentativas responde a
    (niveles)(factores) = 33 = 27.
    que se puede reescribir como ensayo factorial de 3 x 3 x 3. Esto se entiende así: (niveles de X1).(niveles de X2).(niveles de X3)

    • previo a factores y niveles

    • siguiente a diseño rotable de Box-Wilson

    • polinomios lineales y alineales

    19.may.2000

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    Glosario de Diseño de Experimentos - Carlos von der Becke.