2.4.5 Impuls-Laufzeitmessung
nach [1 i)] [1 ii)] [2 i)] [3]
Vom physikalischen Hintergrund her folgt das Impuls-Laufzeitverfahren einem einfachen Prinzip. Ein Impuls, der sich mit einer bekannten Geschwindigkeit ausbreitet, wird vom Sender abgegeben. Gleichzeitig mit dem Aussenden wird die Zeitmessung gestartet. Dies kann dadurch geschehen, dass ein Teil des Impulses als Startsignal direkt auf den Empfänger umgeleitet wird. Der am Messobjekt reflektierte Impuls wird vom Empfänger detektiert und stoppt dadurch die Zeitmessung. Somit lässt sich die Distanz D d [3] folgendermassen berechnen:
Es ist ersichtlich, dass die Distanz Dd
eine lineare Funktion der Laufzeit Dt
ist.
Eindeutigkeit
nach [1 ii)]
Da die Genauigkeit durch Mittelung einer Anzahl Messungen steigt, wird der Impuls mit einer bestimmten Frequenz fp wiederholt ausgesendet. Dabei bestimmt die Zeit zwischen zwei Impulsen die maximale Messdistanz, die noch ein eindeutiges Resultat zulässt. Es muss daher für die zu messende Distanz gelten:
Bei der Zeitmessung liegt die Grenze des derzeit Erreichbaren [3] bei etwa D t = 10ps, was einer Distanz von D d = 1.5mm entspricht. Dies zeigt, dass die Tiefenauflösung, bedingt durch die konstante Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts, direkt von der Zeitauflösung bestimmt wird. Deshalb kann die Laufzeitmessung auch nicht einer gegebenen Distanz angepasst werden.
Eine weitere Grenze wird dem Verfahren durch das Signal-Rausch-Verhältnis des Empfängers gesetzt. Wenn angenommen wird, dass die Zeitmessung durch Überschreiten eines Schwellwertes ausgelöst wird und die übrigen Zeitmessfehler, etwa die Genauigkeit des Schwellwertes, vernachlässigt werden, so kann mit folgender Formel [1 ii)] die Genauigkeit näherungsweise berechnet werden:
Die notwendige Anzahl unabhängiger Messungen hängt wie folgt [1 ii)] ab von der Pulsrepetitionsfrequenz und der Messdauer, also der Zeit, die verstreicht, um den Mittelwert zu bilden: